Programa de Doctorado en Estadística
Pontificia Universidad Católica de Chile
 

Programas de los Cursos

Septiembre 2001

Índice General

Cursos Ofrecidos
EPG3313: Series de Tiempo
EPG3325: Estadística Bayesiana
EPG3401: Probabilidad Avanzada I
EPG3402: Probabilidad Avanzada II
EPG3501: Estadística Avanzada
EPG3502: Métodos Asintóticos en Estadística
EPG3503: Estadística Bayesiana Avanzada
EPG3601: Computación Estadística Avanzada
EPG3602: Series de Tiempo Avanzadas
EPG3701: Modelos Lineales Generalizados
EPG3702: Modelos con Efectos Mixtos
EPG3403: Tópicos en Procesos Estocásticos
EPG3801: Tópicos en Estadística
EPG3802: Tópicos en Probabilidad
EPG3901-4: Seminario de Estadística

Cursos Ofrecidos

Se detalla a continuación la lista de cursos ofrecidos.
 



Curso  Créditos



EPG3313  Series de Tiempo  15 (*) 
EPG3325  Estadística Bayesiana  15 (*) 
EPG3404  Probabilidad Avanzada I  15 
EPG3405  Probabilidad Avanzada II  15 
EPG3501  Estadística Avanzada I  20 
EPG3502  Métodos Asintóticos en Estadística  15 
EPG3503  Estadística Bayesiana Avanzada  15 
EPG3601  Computación Estadística Avanzada 15 
EPG3602  Series de Tiempo Avanzadas  15 
EPG3701  Modelos Lineales Generalizados  15 
EPG3702  Modelos de Efectos Mixtos  15 
EPG3403  Tópicos en Procesos Estocásticos  15 (*) 
EPG3801  Tópicos en Estadística  15 (**) 
EPG3802  Tópicos en Probabilidad  15 (**) 
EPG3901-EPG3904 Seminario de Estadística I-IV  05 (**) 
EPG3991  Tesis I  45 (***) 
EPG3992  Tesis I  45 (***) 
EPG3993  Tesis II  50 (***) 
EPG3994  Tesis III  50 (***) 



 
(*)  Común con Programa de Magister. 
(**)  Programa flexible. No se incluye aquí. 
(***) Sólo para registro formal. No se incluye programa.

 
EPG3313: Series de Tiempo (Común con el Programa de Magister)
Créditos:  15 
Requisitos EPG3317 
Contenido
  1. Introducción

  2. Datos de Series Cronológicas. Tendencia y estacionalidad. Predicción, suavizamiento y extracción de señales.
  3. Procesos Estacionarios

  4. Conceptos básicos y definiciones. Filtros lineales. Procesos autoregresivos, medias móviles y sinusoidales aleatorios.
  5. Análisis Espectral

  6. Definiciones. Conceptos teóricos. Densidad espectral de procesos ARMA. Estimación no-paramétrica de la densidad espectral.
  7. Modelos de Espacio de Estado

  8. Representaciones de Espacio de Estado. Filtro de Kalman. Predicción.
  9. Modelamiento y Predicción

  10. Transformaciones, modelamiento en series de tiempo, estimación y diagnóstico.
Bibliografía
  1. Brockwell, P.J. and Davies, R.A. (1991) Time series: theory and methods. New York: Springer-Verlag.
  2. Fuller, W. (1995) Introduction to statistical time series, Second Edition, New York: Wiley.
  3. Harvey, A.C. (1990) Forecasting, structural time series models and the Kalman filter. Cambridge: Cambridge University Press.
  4. Percival, D.B (1993) Spectral analysis for physical applications, Cambridge: Cambridge University Press.

 
EPG3325:  Estadística Bayesiana (Común con Programa de Magister)
Créditos:  15 
Requisitos: EPG3325, EPG3502 
Contenidos
  1. Conceptos Básicos

  2. Definición de independencia condicional. Propiedades de independencia condicional. Eventos permutables. Teorema de de Finetti para eventos permutables. Variables aleatorias permutables. Probabilidad subjetiva.
  3. El Paradigma Bayesiano

  4. Revisión de creencias y el teorema de Bayes. Revisión secuencial de creencias. Modelos Bayesianos paramétricos. Distribuciones a posteriori. Distribuciones predictivas. Suficiencia y ancilaridad. El principio de la verosimilitud. Parámetros molestos.
  5. Inferencia y Decisión

  6. Inferencia como un problema de decisión. Utilidad. Decisiones óptimas. Problemas de decisión estadística. Decisiones de Bayes y riesgo de Bayes. Estimación puntual. Estimación por intervalos. Contraste de hipótesis. Comparación con la inferencia clásica.
  7. Distribuciones a Posteriori

  8. Especificación de probabilidades iniciales. Familias de distribuciones iniciales conjugadas. Construcción de familias conjugadas. Familias conjugadas para la familia exponencial regular. Aproximaciones con familias conjugadas. Parámetros permutables. Modelos jerárquicos. Distribuciones a priori impropias.
  9. Elementos de Análisis Asintótico y aproximaciones numéricas

  10. Análisis asintótico en el caso discreto. Aproximación normal y de Laplace. Métodos de simulación MCMC (Markov Chain Monte Carlo): importance sampling, sampling-importance-resampling, muestreo de Gibbs.
  11. El Modelo Lineal

  12. El modelo lineal normal. Análisis conjugado. Distribuciones a priori no informativas. Estimación por intervalos. La hipótesis lineal general. Comparación de modelos. Selección Bayesiana de variables. Análisis Bayesiano de la varianza.
Bibliografía
  1. Bernardo, J. M. and Smith, A.F.M. (1994) Bayesian theory, New York: Wiley.
  2. Gelman, A., Carlin, J.B., Stern, H.S, and Rubin, D.B. (1996) Bayesian data analysis. London: Chapman& Hall.
  3. O’Hagan, A. (1994) Kendall’s Advanced theory of statistics 2B: Bayesian inference. London: Edward Arnold.
  4. Press, S. J. (1989) Bayesian statistics. New York: Wiley.

 
EPG3404:  Probabilidad Avanzada I
Créditos:  15 
Requisitos: EPG3307 
Contenidos
  1. Conceptos Básicos de Teoría de la Medida e Integración

  2. Estructuras de conjuntos. Medidas y sus propiedades. Extensión de medidas. Medidas de Lebesgue-Stieltjes. Funciones medibles. La integral de Lebesgue y sus propiedades. Teoremas de convergencia. Teorema de Radon-Nikodym. Espacios Lp y sus propiedades. Convergencia de sucesiones de funciones medibles. Medidas producto. Teorema de Fubini.
  3. Conceptos Básicos de Teoría de Probabilidad

  4. Independencia de eventos. Probabilidad condicional. Variables y vectores aleatorios. Independencia de variables aleatorias. Esperanza y propiedades. Sucesiones infinitas de variables aleatorias.
  5. Esperanza Condicional

  6. Definición general de probabilidad y esperanza condicional. Propiedades. Probabilidad condicional regular.
  7. Leyes de Grandes Números

  8. Leyes débiles de grandes números. Convergencia de series de variables aleatorias. La ley fuerte de grandes números. Grandes desvíos.
  9. El Teorema Central del Límite

  10. Función característica y convergencia débil. El teorema de Lindeberg-Feller. Leyes estables. Distribuciones infinitamente divisibles.
Bibliografía
  1. Ash, R.B. (1972) Real analysis and probability, New York: Academic Press.
  2. Billingsley, P. (1995) Probability and measure, Third Edition. New York: Wiley.
  3. Chung, K. (1974) A course in probability theory, Second Edition, New York: Academic Press.
  4. Durrett, R. (1995) Probability: theory and examples, Second Edition, Belmont, CA: Wadsworth.
  5. Karr, A.F. (1993) Probability. New York: Academic Press.
  6. Williams, D. (1987) Probability with martingales, London: Cambridge University Press.

 
EPG3405:  Probabilidad Avanzada II
Créditos:  15 
Requisitos: EPG3404 
Contenidos
  1. Teoría de Martingalas

  2. Esperanza condicional revisitada. Teoremas de convergencia casi segura y sus aplicaciones. Teoremas de convergencia en Lp y aplicaciones. Integrabilidad uniforme. Martingalas reversas. Tiempos de parada.
  3. Cadenas de Markov

  4. Definición y ejemplos. La propiedad Markoviana. Cadenas recurrentes y transientes. Medidas estacionarias. Acoplamiento de cadenas de Markov. Teoría asintótica. Aplicaciones a teoría de colas.
  5. Movimiento Browniano

  6. Definición y construcción de movimientos Brownianos. Comportamiento local de trayectorias Brownianas. Tiempos de parada. Martingalas asociadas al movimiento Browniano. Teorema de Donsker y convergencia a movimiento Browniano. Teorema central del límite para martingalas.
  7. Teoremas Ergódicos

  8. Sucesiones estacionarias y medidas ergódicas. Teorema de Birkhoff. Propiedades de recurrencia de sucesiones estacionarias. Entropía.
Bibliografía
  1. Chung, K. (1974) A course in probability theory, Second Edition. New York: Academic Press.
  2. Durrett, R. (1995) Probability: theory and examples, Second Ed., Belmont, CA: Wadsworth.
  3. Williams, D. (1987) Probability with martingales, London: Cambridge University Press.

 
EPG3501:  Estadística Avanzada
Créditos:  20 
Requisitos: EPG3401, EPG3317 
Contenidos
  1. Revisión de conceptos básicos

  2. Modelos paramétricos y no paramétricos. Problemas clásicos y no clásicos de inferencia. Teoría de decisión básica. Inferencia pre-experimental y post-experimental. Funciones de verosimilitud y distribuciones a posteriori.
  3. Modelos estadísticos especiales

  4. Familias exponenciales: parametrizaciones, propiedades, familias conjugadas. Familias grupales: localización y escala, elementos de teoría de grupos. Aplicación a modelos lineales y análisis multivariado.
  5. Suficiencia y completitud

  6. Suficiencia y completitud a través de esperanzas condicionales. Familias exponenciales. Familias no regulares. Suficiencia y reglas de decisión. El principio de suficiencia. Completitud. Teorema de Basu y sus aplicaciones.
  7. Elementos de inferencia por verosimilitud

  8. Función de verosimilitud y principio de verosimilitud. El estimador máximo verosímil y su comportamiento asintótico. Regiones de verosimilitud. Verosimilitud parcial y condicional.
  9. Elementos de inferencia Bayesiana

  10. Axiomas, principio de coherencia, función de utilidad. Distribuciones a posteriori y predictiva. Análisis conjugado, distribuciones a priori impropias. Aproximaciones asintóticas. El muestreo de Gibbs.
  11. Teoría de tests y regiones de confianza

  12. Tests y decisiones. Formulación de Neyman-Pearson. Enfoques de verosimilitud y Bayesianos. Test UMP. Estructura de Neyman y tests condicionales. Distribuciones asintóticas de los tests de razón de verosimilitud, de Wald y de Scores. Regiones de confianza asintóticas. Tests invariantes con aplicaciones a modelos lineales, análisis multivariado, tests de rangos y tests de permutación.
Bibliografía
  1. Berger, J.O. (1985) Statistical decision theory and Bayesian analysis. New York: Springer-Verlag.
  2. Cox, D.R. and Hinkley, D.V. (1974) Theoretical statistics. London: Chapman & Hall.
  3. Fabian, V. and Hannan, J. (1985) Introduction to probability and mathematical statistics. New York: Wiley.
  4. Kiefer, J.C. (1987) Introduction to statistical inference. New York: Springer-Verlag.
  5. Lehmann, E. (1983) Theory of point estimation. New York: Wiley.
  6. Lehmann, E. (1986) Testing statistical hypotheses. Second Edition. New York: Wiley.
  7. Schervish, M. (1995) Theory of statistics New York: Springer-Verlag.

 
EPG3502:  Métodos Asintóticos en Estadística
Créditos:  15 
Requisitos: EPG33501, EPG3401 
Contenidos
  1. Comportamiento de distribuciones empíricas y estadísticos de orden para grandes muestras

  2. Distribuciones empíricas. Teorema de Gilivenko-Cantelli. Procesos de Wiener y límites de distribuciones de estadísticos de bondad de ajuste. Normalidad asintótica de estadísticos de orden. Distribución límite de valores extremos.
  3. Comportamiento asintótico de estimadores

  4. Consistencia y normalidad asintótica. Máxima verosimilitud. U-estadísticos. Método de momentos. M-estimadores. Ecuaciones de estimación. Estimadores B.A.N. Eficiencia relativa asintótica. Consistencia y normalidad asintótica de estimadores de Bayes.
  5. Comportamiento asintótico de estadísticos para docimar hipótesis

  6. Estadísticos de razón de verosimilitud. Test de Wald. Tests de puntajes y de multiplicadores de Lagrange. Tests Ca de Neyman. Eficiencia relativa asintótica de Pitman.
  7. Expansiones Asintóticas

  8. Procedimientos límites básicos. Expansión de Laplace. Expansiones de Edgeworth y de Corning-Fisher. Elementos del caso multivariado.
  9. Aplicaciones.

  10. Datos categóricos. Problemas de regresión. Modelos lineales generalizados.
Bibliografía

 
EPG3503:  Estadística Bayesiana Avanzada
Créditos:  15 
Requisitos: EPG3325, EPG3502 
Contenidos
  1. Conceptos Básicos

  2. Definición de independencia condicional. Propiedades de independencia condicional. Funciones de densidad condicional. Probabilidad subjetiva.
  3. Teoremas de Representación

  4. Eventos permutables. Teorema de de Finetti para eventos permutables. Conexiones con la definición frecuentista de probabilidad. Variables aleatorias permutables. El teorema de representación de de Finetti. Modelación vía invarianza.
  5. El Paradigma Bayesiano

  6. Distribuciones a priori, posteriori y predictiva. El principio de la verosimilitud. Análisis conjugado. Elección de la distribución a priori por máxima entropía. Especificación predictivista de la distribución a priori. Distribuciones a priori impropias. Parámetros molestos. Suficiencia y ancilaridad. El principio de la verosimilitud. Reglas de parada. Medidas de información.
  7. Inferencia y Decisión

  8. Problemas de decisión. Coherencia y cuantificación. Acciones y utilidades. Problemas de decisión estadística. Decisiones de Bayes y riesgo de Bayes. Estimación puntual. Estimación por intervalos. Contraste de hipótesis. Comparación con inferencia clásica. Medidas de información.
  9. Análisis de Referencia

  10. Decisiones de referencia. Distribuciones de referencia uniparamétricas. Distribuciones de referencia con restricciones. Parámetros molestos. Problemas multiparamétricos.
  11. Tópicos seleccionados

  12. Formas finitas de teoremas tipo de Finetti. Análisis Bayesiano del modelo de regresión bajo distribuciones elípticas. Análisis Bayesiano del problema de calibración. Análisis Bayesiano de puntos de cambio. Análisis de sensibilidad. Inferencia Bayesiana en poblaciones finitas.
Bibliografía
  1. Bernardo, J. M. and Smith, A.F.M. (1994) Bayesian theory, New York: Wiley.
  2. Berger, J.O. (1985) Statistical decision theory and Bayesian analysis. Second Edition. New York: Springer-Verlag.
  3. DeGroot, M. H. (1970) Optimal statistical decision. , New York: McGraw-Hill.
  4. Florens, J.-P., Mouchart, M., and J.-F. Richard (1990) Elements of Bayesian statistics. New York: Marcel Dekker.
  5. O’Hagan, A. (1994) Kendall’s Advanced theory of statistic 2B: Bayesian inference, London: Edward Arnold.
  6. Schervish, M. (1995) Theory of statistics. New York: Springer-Verlag.

 
EPG3601:  Computación Estadística Avanzada
Créditos:  15 
Requisitos: EPG3501 
Contenidos
  1. Problemas de Optimización en Estadística

  2. Ejemplos y problemas típicos. Métodos del gradiente, de Newton-Raphson y de scoring de Fisher. Mínimos cuadrados iterativamente reponderados. El algoritmo EM. Aproximaciones de Laplace. Aplicaciones a problemas de máxima verosimilitud, modelos no lineales y modelos lineales generalizados.
  3. Generalidades de Métodos de Simulación

  4. Generación de números aleatorios. Simulación de muestras de una distribución dada. Simulación vía métodos de aceptación/rechazo. Técnicas de reducción de varianza.
  5. El Bootstrap y Métodos de Remuestreo

  6. El algoritmo y sus propiedades. Teoría y aplicaciones.
  7. Métodos de Monte Carlo

  8. Algoritmo y ejemplos. Técnicas de reducción de varianza. Métodos de aceptación/rechazo. Uso de Monte Carlo en algoritmos estadísticos. Aplicación al algoritmo EM.
  9. El Algoritmo de Data augmentation

  10. Algoritmo principal y sus variantes. Propiedades de convergencia. Métodos de imputaciones.
  11. Métodos de Monte Carlo con Cadenas de Markov (MCMC)

  12. El muestreador de Gibbs, y resultados de convergencia. El algoritmo de Metropolis-Hastings.
Bibliografía
  1. Gilks, W.R., Richardson, A., and Spiegelhalter, D.J. (eds.) (1996) Markov Chain Monte Carlo in Practice. London: Chapman & Hall.
  2. Tanner, M.A. (1996) Tools for statistical inference. Methods for the exploration of posterior distributions and likelihood functions, Third Edition. New York: Springer-Verlag.
  3. Thisted, R.A. (1988) Elements of statistical computing. London: Chapman & Hall.

 
EPG3602:  Series de Tiempo Avanzadas
Créditos:  15 
Requisitos: EPG3501, EPG3313 
Contenido
Este curso cubre tópicos seleccionados del análisis de series cronológicas, cuya elección será anunciada cuando el curso sea ofrecido.
  1. Sistemas Lineales

  2. Procesos Estacionarios, Modelos ARMAX, Sistemas de Espacio de Estado. Filtros de Kalman. Estimación: orden, parámetros y resultados asintóticos.
  3. Modelos Estructurales

  4. Modelos de Espacio de Estado, Tendencias y estacionalidad. Selección de Modelos. Predicción. Variables explicativas.
  5. Series de Tiempo Multivariadas

  6. Modelos autoregresivos vectoriales. Modelos multivariados mixtos. Identificación y estimación.
  7. Análisis Espectral

  8. Transformada de Fourier. Periodograma. Estimación espectral no-paramétrica.
  9. Procesos Fuertemente Dependientes

  10. Procesos autosimilares. Modelos fraccionarios ARIMA. Métodos de estimación y resultados asintóticos.
  11. Otros Tópicos

  12. Modelos de Series Cronológicas No-lineales. Procesos de varianza infinita. Modelos de Raíz Unitaria. Predicción Bayesiana.
Bibliografía
  1. Beran, J. (1994) Statistics for long-memory processes London : Chapman & Hall.
  2. Hannan, E.J, and Deistler, M. (1988) The statistical theory of linear systems, New York: Wiley.
  3. Harvey, A.C. (1990) Forecasting, structural times series models and the Kalman filter. Cambridge: Cambridge University Press.
  4. Percival, D.B (1993) Spectral analysis for physical applications, Cambridge: Cambridge University Press.
  5. Reinsel, G.C. (1993) Elements of multivariate time series analysis. New York: Springer-Verlag.
  6. Samorodnitsky, G., and Taqqu, M. (1994) Stable non-gaussian random processes (stochastic models with infinite variance). New York: Chapman & Hall.
  7. Tong, H. (1990). Non Linear Time Series. A dynamical system approach. Oxford Science Publications.

 
EPG3701:  Modelos Lineales Generalizados
Créditos:  15 
Requisitos: EPG3309 
Contenido
  1. Aspectos Básicos

  2. Origen Histórico. Casos particulares. Introducción a la familia exponencial.
  3. Elección de Modelos y estimación

  4. Modelos Lineales Generalizados. Modelos Aditivos Generalizados. Especificación del modelo, restricciones. Selección del modelo. Algoritmos de Estimación. Análisis de residuos y observaciones influyentes.
  5. Modelos para Datos Categóricos

  6. Caso Binario. Modelos multinomiales. Modelos para datos ordinales. Aplicaciones.
  7. Modelos Log-lineales

  8. Regresión Poisson. Aplicaciones a tablas de contingencia y modelos de análisis de sobrevivencia.
  9. Modelos Exponencial y Gamma
  10. Modelamiento conjunto de la media y la varianza.

  11. Cuasi-verosimilitud, Cuasi-verosimilitud extendida. Modelos para medidas repetidas y el GEE.
Bibliografía

 
EPG3702:  Modelos con Efectos Mixtos
Créditos:  15 
Requisitos: EPG3701 
Contenido
  1. Caso Normal balanceado

  2. Diseños de Experimentos. Bloques aleatorizados y recuperación de la información inter-bloque. Componentes de la Varianza y su estimación.
  3. Caso Normal no balanceado

  4. El modelo lineal mixto. Estructuras de la covarianza. Modelos de coeficientes aleatorios. Métodos de Estimación. Máxima verosimilitud y máxima verosimilitud restringida. Algoritmos Numéricos.
  5. Modelo Normal Jerárquico

  6. Modelos Jerárquicos. Formulación Bayesiana de Lindley y Smith. Formulación de Laird y Ware. El algoritmo EM. Modelos con múltiples niveles.
  7. Aplicaciones de análisis de datos longitudinales

  8. Métodos de ecuaciones de estimación generalizadas de Liang y Zeger. Algoritmos numéricos. Aplicaciones.
  9. El modelo no lineal de efectos mixtos

  10. Regresión. Medidas Repetidas. Modelos lineales generalizados. Regresión Logística. Modelos de Rasch. Estimación por métodos de simulación.
Referencias

 
EPG3403  Tópicos en Procesos Estocásticos
Créditos:  15 
Requisitos: EPG3402 
Contenidos
El contenido del curso EPG3403 corresponde a un tema especializado en procesos estocásticos, tratado en profundidad, que se fija en cada oportunidad en que se dicte el curso. Por lo tanto no existe una bibliografía fija.

 
EPG3801  Tópicos en Estadística
Créditos:  15 
Requisitos: EPG3502 
Contenidos
El contenido del curso EPG3801 corresponde a un tema especializado de estadística, tratado en profundidad, que se fija en cada oportunidad en que se dicte el curso. Por lo tanto no existe una bibliografía fija.

 
EPG3802  Tópicos en Probabilidad
Créditos:  15 
Requisitos: EPG3402 
Contenidos
El contenido del curso EPG3802 corresponde a un tema especializado de teoría de probabilidad, tratado en profundidad, que se fija en cada oportunidad en que se dicte el curso. Por lo tanto no existe una bibliografía fija.

 
EPG3901-4: Seminario de Estadística
Créditos:  15 
Requisitos:  EPG33501, EPG3401 
Contenidos
Los cursos EPG3901,EPG3902, EPG3903 y EPG3904 tienen similar estructura y corresponden a seminarios de investigación, cuyo contenido varía de semestre a semestre. Cada alumno inscrito tiene asignado un profesor con el cual él trabaja. De esta forma, el curso está a cargo de un equipo de profesores, aunque el acta final es firmada por el Jefe del Programa.
Bibliografía
Variable dependiendo del contenido del seminario en cada oportunidad.