Club de Matemática

Con el objetivo de compartir, entretener, divulgar y disfrutar la belleza de las ideas Matemáticas, comenzará a funcionar el Club de la Matemática en la Facultad de Matemáticas de la UC. 

Se trata de charlas de interés matemático amplio, de carácter no tradicional, motivacionales y orientadas a público general. Estas tendrán una duración de 45 minutos y serán dictadas por profesores, postdoctorados, o estudiantes de pre o postgrado de nuestra facultad. Los encuentros terminarán con una convivencia. 

2020-03-06
16:00hrs.
Nicolás Vilches. UC
La teoría de Ramsey y los ataques alienígenas
Ninoslav Bralic
Abstract:
La teoría de Ramsey es un área muy interesante de la matemática. Es llamativo ver cómo hace relación a temas tan diversos como buscar polígonos convexos en conjuntos de puntos y progresiones monótonas. Es aún más asombroso ver cómo aparece involucrada en matrimonios y ataques alienígenas. En esta charla daremos una breve introducción a algunos de sus resultados y comentaremos acerca de otras vertientes para seguir leyendo.
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2019-11-08
12:00hrs.
José Alan Esparza-Lozano. UC
Empacamiento de Esferas en Dimensiones 8 y 24
Ninoslav Bralic
Abstract:
El cómo poder empacar esferas óptimamente es un problema geométrico de más de 400 años y que solo se ha podido solucionar en dimensiones 1,2,3 y sorprendentemente 8 y 24. Estos últimos dos casos cuentan con la intersección de varios campos de matematicas como la programación lineal, análisis de Fourier, y la teoría de números. En esta charla aprenderemos de la historia de este problema y un bosquejo de cómo resultó el progreso reciente.
 

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2019-10-18
16:00hrs.
Mariel Sáez . UC
El problema de la reina Dido
Ninoslav Bralic
Abstract:
En la Eneida se relata que la reina Dido quizo comprar tierras al rey de los Berber  y éste le ofreció tanto territorio como el que ella pudiese encerrar con una piel de buey. Dido encontró la mejor solución posible al problema y fundó el reino de Cartago, el cual fue uno de los mas importantes del Mediterraneo en la antigüedad.
 
¿Cuál fue la solución que propuso Dido?  ¿Cuál es la formulación matemática de este problema y como se justifica la elección de Dido? 

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2019-10-04
16:00hrs.
José J. Quinlan. UC
Detección de Cambios: Una Mirada Estadística
Ninoslav Bralic
Abstract:
En la actualidad, el procesamiento de datos registrados secuencialmente en el tiempo resulta indispensable en múltiples disciplinas científicas. En este contexto, un problema de gran interés científico es la detección de tiempos donde la secuencia de mediciones experimenta un cambio abrupto en alguna de
sus características. En esta charla abordaremos dichos desafíos desde la Estadística.

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2019-09-06
16:00hrs.
Pedro Montero Silva. Utfsm
¿De cuántos parámetros depende la ecuación general de grado n?
Ninoslav Bralic
Abstract:
La ecuación general de grado  $n$  se puede escribir de la forma $x^n+a_1 x^{n-1}+\ldots + a_n = 0$ , donde los  $a_1,\ldots,a_n$ son parámetros independientes. A primera vista pareciera que dicha ecuación depende de  $n$ parámetros, sin embargo el cambio de variable  $y=x+a_1/n$  permite eliminar un coeficiente. Además, podemos reescalar de forma adecuada y hacer que dos coeficientes sean iguales. Así, la ecuación depende de a lo más $n-2$ parámetros. La pregunta es entonces, ¿qué tan lejos podemos llegar?. Luego de recordar rápidamente la historia de este problema, bosquejaremos la idea de cómo definir más precisamente el "número mínimo de parámetros" y de cómo reformular el problema en términos geométricos.
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2019-08-23
16:00hrs.
Antonio Behn. UC
Cuadrados Encajonados
Ninoslav Bralic
Abstract:
El juego que presentaremos tiene larga data y muchos nombres, sucesiones de Ducci o diferencias encajonadas son solo algunos.
Partiremos con un cuadrado en cuyos vértices ponemos números, digamos [a, b, c, d]
Ahora en cada arista calculamos la diferencia positiva entre los valores que pusimos en sus vértices,
es decir [|a-b|, |b-c|, |c-d|, |d-a|].  De esta manera obtenemos una nueva sucesión de valores que podemos poner en los vértices de un cuadrado.
La idea central es repetir el proceso y hacernos preguntas sobre el devenir de nuestros cuadrados.
Empezaremos con ejemplos, haremos conjeturas y demostraremos algunos resultados.
Finalmente veremos de qué formas podemos generalizar este juego.

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2019-06-21
16:00hrs.
Ana oña y Sergio Troncoso. PUC
¿ Cómo detectar anomalías en la declaración de impuestos usando Matemáticas?
Ninoslav Bralic
Abstract:
Existen muchos teoremas y leyes matemáticas que se han desarrollado a lo largo de la historia como resultado de una curiosidad, lo cual es el caso de la ley del primer dígito (o conocida como la Ley de Benford). Esta ley  usa resultados básicos de teoría ergódica y permite entender el comportamiento del primer dígito de sucesiones de números. En esta charla, mostraremos cómo se puede aplicar para  solucionar problemas reales en distintas áreas enfatizando en el análisis de la recaudación de impuestos en Ecuador. 
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2019-06-07
16:00hrs.
Amal Taarabt. PUC
Caminata de electrones en la materia condensada
Ninoslav Bralic
Abstract:

El Transporte electrónico es un objeto central en el estudio de conducción de la materia condensada. Recientemente, el desarrollo de nuevos materiales ha abierto las puertas a nuevas tecnologías con aplicaciones en nano-ingeniería y telecomunicaciones. Descubrimos su heurística y su formulación matemática y el interés del Transporte en modelos desordenados. 


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2019-05-24
16:00hrs.
Cristóbal Rojas. Unab
¿Puede la matemática imponer leyes a la física?
Ninoslav Bralic
Abstract:

La teoría de la complejidad computacional señala la existencia de problemas matemáticos imposibles de resolver algorítmicamente, incluso disponiendo de todo el tiempo o memoria que se desee. La naturaleza, por otro lado, en su afán de respetar las leyes del universo, fluye en el tiempo asegurándose de “calcular” y adoptar, casi como sin esfuerzo, las configuraciones y estados que cumplen con todos los principios fundamentales de la física. Curiosamente, algunos de los problemas matemáticos que surgen al intentar simular ciertos fenómenos físicos, caen justamente dentro de la categoría de algorítmicamente imposibles. ¿Cómo hace la naturaleza para resolverlos?  En esta charla exploraremos este dilema y sus implicancias. 

 

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2019-05-03
16:00hrs.
Ryo Moore. PUC
Progresiones aritméticas en subconjuntos de los enteros
Ninoslav Bralic
Abstract:
Sean a y r enteros positivos, y k un entero mayor o igual a 3.  Una progresión aritmética de longitud k es una secuencia de enteros equi-espaciados de la forma a, a+r, a+2r, ..., a+(k-1)r. Dado un subconjunto de los enteros positivos, veremos una condición suficiente para la existencia de progresiones aritméticas de longitud k. En particular, enunciaré el teorema de Szemerédi y explicaré parte de la demostración de Furstenberg, que usa teoría ergódica.
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2019-04-05
16:00hrs.
Ricardo Menares. PUC
Matemática y mensajes
Auditorio Ninoslav Bralic,
Abstract:
Cuando un emisor envía un mensaje a través de un sistema remoto, ocasionalmente ocurre que, debido a la presencia de ruidos, el receptor recibe la transmisión con algún error. Para que el sistema de transmisión resulte práctico, su diseño debe incorporar una solución a este problema.
 
En esta charla presentaremos los códigos correctores de errores, que son objetos matemáticos que permiten codificar mensajes de manera a la vez redundante y eficiente. Veremos los fundamentos matemáticos de algunas construcciones de tales códigos, que involucran conceptos de aritmética y geometría.

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2019-03-22
16:00hrs.
Jan Kiwi. PUC
¿Cómo ubicarse? Matemáticas y GPS
Ninoslav Bralic
Abstract:
Uno de los inventos relativamente recientes que nos ha cambiado la vida es el GPS (Global Positioning System). En esta charla veremos algunos aspectos matemáticos involucrados en el funcionamiento de este sistema de posicionamiento.
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2018-11-23
16:00hrs.
Giuseppe de Nittis. PUC
Geometría Sin Puntos
Ninoslav Bralic
Abstract:
Las teorías físicas modernas establecen dos paradigmas aparentemente contradictorios: Por un lado, la dinámica es intrínsecamente la geometría; Por otro lado, la idea de un espacio-tiempo continuo no puede reconciliarse con las leyes físicas fundamentales. Más precisamente, la síntesis de Mecánica Cuántica y Relatividad General predice que, a escalas muy pequeñas, el espacio-tiempo debe ser granular o mejor espumoso. En particular, es necesario renunciar al concepto de punto geométrico. Este escenario sugiere la siguiente pregunta: ¿Es posible hacer geometría sin puntos materiales? Durante la charla intentaremos responder a esta pregunta.
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2018-11-09
16:00hrs.
Hector Pasten . PUC
Una demostración en una frase.
Ninoslav Bralic
Abstract:
Un teorema clásico dice que todo primo de la forma 4n+1 es suma de dos cuadrados. Por ejemplo, 13=4+9, 17=1+16, y 41=16+25. En 1990, Zagier dio una nueva demostración de este resultado en una sola frase. En esta charla explicaremos la demostración de Zagier.
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2018-10-19
16:00hrs.
Diana Torres. PUC
La Propiedad de los Nueves
Ninoslav Bralic
Abstract:
A través de la historia muchos matemáticos han descubierto propiedades fascinantes de los números enteros por medio de métodos experimentales; este es el caso del fenómeno del que hablaré. Mostraré una curiosa propiedad que cumplen los números primos, a saber, si dividimos el número uno entre un número primo y lo escribimos en base diez, obtendremos un decimal periódico. Tomando el periodo como número entero y realizando una división adecuada de sus dígitos obtendremos, al sumarlos, una cadena de nueves, es decir, un número de la forma 10^k − 1, para algún entero k. Por ejemplo, si tomamos el número 1/7 = 0.142857 (periódico) de período de longitud par y dividimos dicho periodo en dos bloques de igual tamaño que luego sumamos como números enteros obtenemos una cadema de 9’s, lo que en este caso es equivalente a 142+ 857 = 999. Este hecho fue llamado ”La Propiedad de los Nueves” lo que además motiva un concepto de seudoprimalidad (números compuestos que parecen primos) que también mencionaré.


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2018-09-28
16:00 hrs.
Alejandro Ramirez. PUC
Marchas aleatorias y la clase de universalidad de KPZ
Ninoslav Bralic
Abstract:
El teorema del límite central describe las fluctuaciones universales en el movimiento de un punto. La clase de universalidad de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) introducida en 1986, describe las fluctuaciones universales en la evolución de una interfase separando un material estable de otro inestable y ya se han identificado varios modelos estocásticos que se encuentran en ella, produciéndose una verdadera revolución en el área de probabilidad y física-matemática. En este seminario explicaremos estos conceptos y cómo recientemente se ha podido mostrar que una marcha aleatoria también cae en la clase de universalidad de KPZ.
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2018-09-07
16:00hrs.
Carolina Canales. PUC
MateMagia
Ninoslav Bralic
Abstract:
Todos quedamos maravillados, sorprendidos, perplejos, al ver un mago hacer sus trucos. En mi caso, siempre me pregunto ¿cómo lo hizo?
 
Muchos trucos son puramente ilusión o movimientos rápidos de manos, pero lo que no mucha gente sabe es que hay trucos que funcionan basados en principios matemáticos profundos.
 
En esta oportunidad, develaremos los secretos de varios trucos de cartas MateMágicos.

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2018-08-24
16:00hrs.
Mario Ponce. PUC
Fronteras marítimas, rutas de avión, circuitos eléctricos y otros conjuntos que tampoco son tan simples como los pintan
Ninoslav Bralic
Abstract:
Vamos a explorar algunas construcciones geométricas muy elementales desde el punto de vista de su formulación, las que, sin embargo , dan lugar a interesantes aplicaciones en el mundo real, además de interesantes y desafiantes problemas matemáticos aún abiertos.
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2018-06-22
16:00hrs.
Nicolás Vilches . PUC
Herón, el granjero y un desafío.
Ninoslav Bralic
Abstract:
Hace 2000 años, Herón de Alejandría dio un teorema acerca de cómo determinar un punto sobre una línea que minimiza una suma de distancias. Durante la charla, vamos a ver cómo estas ideas geométricas me sirvieron para presentar una solución ganadora del Concurso Premio al Talento Matemático Joven, en un problema igual en espíritu, pero con varias dificultades en el proceso.
2018-06-01
16:00hrs.
Giancarlo Urzúa. PUC
Un problema geométrico con cuadrados latinos
Ninoslav Bralic
Abstract:
Los cuadrados latinos sirven para describir incidencias de configuraciones de rectas especiales sobre el plano. En esta charla presentaré sobre un problema particular de rectas y cuadrados latinos, el cual salió de una tesis de doctorado el 2007 y aun no tiene respuesta.
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