Club de Matemática
Con el objetivo de compartir, entretener, divulgar y disfrutar la belleza de las ideas Matemáticas, comenzará a funcionar el Club de la Matemática en la Facultad de Matemáticas de la UC.
Se trata de charlas de interés matemático amplio, de carácter no tradicional, motivacionales y orientadas a público general. Estas tendrán una duración de 45 minutos y serán dictadas por profesores, postdoctorados, o estudiantes de pre o postgrado de nuestra facultad. Los encuentros terminarán con una convivencia.
2019-08-23
16:00hrs.
16:00hrs.
Antonio Behn. UC
Cuadrados Encajonados
Ninoslav Bralic
Abstract:
http://clubdematematica.mat.uc.cl/
Cuadrados Encajonados
Ninoslav Bralic
Abstract:
El juego que presentaremos tiene larga data y muchos nombres, sucesiones de Ducci o diferencias encajonadas son solo algunos.
Partiremos con un cuadrado en cuyos vértices ponemos números, digamos [a, b, c, d]
Ahora en cada arista calculamos la diferencia positiva entre los valores que pusimos en sus vértices,
es decir [|a-b|, |b-c|, |c-d|, |d-a|]. De esta manera obtenemos una nueva sucesión de valores que podemos poner en los vértices de un cuadrado.
La idea central es repetir el proceso y hacernos preguntas sobre el devenir de nuestros cuadrados.
Empezaremos con ejemplos, haremos conjeturas y demostraremos algunos resultados.
Finalmente veremos de qué formas podemos generalizar este juego.
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2019-06-21
16:00hrs.
16:00hrs.
Ana Oña y Sergio Troncoso. PUC
¿ Cómo detectar anomalías en la declaración de impuestos usando Matemáticas?
Ninoslav Bralic
Abstract:
Existen muchos teoremas y leyes matemáticas que se han desarrollado a lo largo de la historia como resultado de una curiosidad, lo cual es el caso de la ley del primer dígito (o conocida como la Ley de Benford). Esta ley usa resultados básicos de teoría ergódica y permite entender el comportamiento del primer dígito de sucesiones de números. En esta charla, mostraremos cómo se puede aplicar para solucionar problemas reales en distintas áreas enfatizando en el análisis de la recaudación de impuestos en Ecuador.
http://www.clubdematematica.cl/
¿ Cómo detectar anomalías en la declaración de impuestos usando Matemáticas?
Ninoslav Bralic
Abstract:
Existen muchos teoremas y leyes matemáticas que se han desarrollado a lo largo de la historia como resultado de una curiosidad, lo cual es el caso de la ley del primer dígito (o conocida como la Ley de Benford). Esta ley usa resultados básicos de teoría ergódica y permite entender el comportamiento del primer dígito de sucesiones de números. En esta charla, mostraremos cómo se puede aplicar para solucionar problemas reales en distintas áreas enfatizando en el análisis de la recaudación de impuestos en Ecuador.
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2019-06-07
16:00hrs.
16:00hrs.
Amal Taarabt. PUC
Caminata de electrones en la materia condensada
Ninoslav Bralic
Abstract:
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Caminata de electrones en la materia condensada
Ninoslav Bralic
Abstract:
El Transporte electrónico es un objeto central en el estudio de conducción de la materia condensada. Recientemente, el desarrollo de nuevos materiales ha abierto las puertas a nuevas tecnologías con aplicaciones en nano-ingeniería y telecomunicaciones. Descubrimos su heurística y su formulación matemática y el interés del Transporte en modelos desordenados.
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2019-05-24
16:00hrs.
16:00hrs.
Cristóbal Rojas. Unab
¿Puede la matemática imponer leyes a la física?
Ninoslav Bralic
Abstract:
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¿Puede la matemática imponer leyes a la física?
Ninoslav Bralic
Abstract:
La teoría de la complejidad computacional señala la existencia de problemas matemáticos imposibles de resolver algorítmicamente, incluso disponiendo de todo el tiempo o memoria que se desee. La naturaleza, por otro lado, en su afán de respetar las leyes del universo, fluye en el tiempo asegurándose de “calcular” y adoptar, casi como sin esfuerzo, las configuraciones y estados que cumplen con todos los principios fundamentales de la física. Curiosamente, algunos de los problemas matemáticos que surgen al intentar simular ciertos fenómenos físicos, caen justamente dentro de la categoría de algorítmicamente imposibles. ¿Cómo hace la naturaleza para resolverlos? En esta charla exploraremos este dilema y sus implicancias.
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2019-05-03
16:00hrs.
16:00hrs.
Ryo Moore. PUC
Progresiones aritméticas en subconjuntos de los enteros
Ninoslav Bralic
Abstract:
Sean a y r enteros positivos, y k un entero mayor o igual a 3. Una progresión aritmética de longitud k es una secuencia de enteros equi-espaciados de la forma a, a+r, a+2r, ..., a+(k-1)r. Dado un subconjunto de los enteros positivos, veremos una condición suficiente para la existencia de progresiones aritméticas de longitud k. En particular, enunciaré el teorema de Szemerédi y explicaré parte de la demostración de Furstenberg, que usa teoría ergódica.
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Progresiones aritméticas en subconjuntos de los enteros
Ninoslav Bralic
Abstract:
Sean a y r enteros positivos, y k un entero mayor o igual a 3. Una progresión aritmética de longitud k es una secuencia de enteros equi-espaciados de la forma a, a+r, a+2r, ..., a+(k-1)r. Dado un subconjunto de los enteros positivos, veremos una condición suficiente para la existencia de progresiones aritméticas de longitud k. En particular, enunciaré el teorema de Szemerédi y explicaré parte de la demostración de Furstenberg, que usa teoría ergódica.
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2019-04-05
16:00hrs.
16:00hrs.
Ricardo Menares. PUC
Matemática y mensajes
Auditorio Ninoslav Bralic,
Abstract:
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Matemática y mensajes
Auditorio Ninoslav Bralic,
Abstract:
Cuando un emisor envía un mensaje a través de un sistema remoto, ocasionalmente ocurre que, debido a la presencia de ruidos, el receptor recibe la transmisión con algún error. Para que el sistema de transmisión resulte práctico, su diseño debe incorporar una solución a este problema.
En esta charla presentaremos los códigos correctores de errores, que son objetos matemáticos que permiten codificar mensajes de manera a la vez redundante y eficiente. Veremos los fundamentos matemáticos de algunas construcciones de tales códigos, que involucran conceptos de aritmética y geometría.
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2019-03-22
16:00hrs.
16:00hrs.
Jan Kiwi. PUC
¿Cómo ubicarse? Matemáticas y GPS
Ninoslav Bralic
Abstract:
Uno de los inventos relativamente recientes que nos ha cambiado la vida es el GPS (Global Positioning System). En esta charla veremos algunos aspectos matemáticos involucrados en el funcionamiento de este sistema de posicionamiento.
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¿Cómo ubicarse? Matemáticas y GPS
Ninoslav Bralic
Abstract:
Uno de los inventos relativamente recientes que nos ha cambiado la vida es el GPS (Global Positioning System). En esta charla veremos algunos aspectos matemáticos involucrados en el funcionamiento de este sistema de posicionamiento.
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2018-11-23
16:00hrs.
16:00hrs.
Giuseppe de Nittis. PUC
Geometría Sin Puntos
Ninoslav Bralic
Abstract:
Las teorías físicas modernas establecen dos paradigmas aparentemente contradictorios: Por un lado, la dinámica es intrínsecamente la geometría; Por otro lado, la idea de un espacio-tiempo continuo no puede reconciliarse con las leyes físicas fundamentales. Más precisamente, la síntesis de Mecánica Cuántica y Relatividad General predice que, a escalas muy pequeñas, el espacio-tiempo debe ser granular o mejor espumoso. En particular, es necesario renunciar al concepto de punto geométrico. Este escenario sugiere la siguiente pregunta: ¿Es posible hacer geometría sin puntos materiales? Durante la charla intentaremos responder a esta pregunta.
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Geometría Sin Puntos
Ninoslav Bralic
Abstract:
Las teorías físicas modernas establecen dos paradigmas aparentemente contradictorios: Por un lado, la dinámica es intrínsecamente la geometría; Por otro lado, la idea de un espacio-tiempo continuo no puede reconciliarse con las leyes físicas fundamentales. Más precisamente, la síntesis de Mecánica Cuántica y Relatividad General predice que, a escalas muy pequeñas, el espacio-tiempo debe ser granular o mejor espumoso. En particular, es necesario renunciar al concepto de punto geométrico. Este escenario sugiere la siguiente pregunta: ¿Es posible hacer geometría sin puntos materiales? Durante la charla intentaremos responder a esta pregunta.
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2018-11-09
16:00hrs.
16:00hrs.
Hector Pasten . PUC
Una demostración en una frase.
Ninoslav Bralic
Abstract:
Un teorema clásico dice que todo primo de la forma 4n+1 es suma de dos cuadrados. Por ejemplo, 13=4+9, 17=1+16, y 41=16+25. En 1990, Zagier dio una nueva demostración de este resultado en una sola frase. En esta charla explicaremos la demostración de Zagier.
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Una demostración en una frase.
Ninoslav Bralic
Abstract:
Un teorema clásico dice que todo primo de la forma 4n+1 es suma de dos cuadrados. Por ejemplo, 13=4+9, 17=1+16, y 41=16+25. En 1990, Zagier dio una nueva demostración de este resultado en una sola frase. En esta charla explicaremos la demostración de Zagier.
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2018-10-19
16:00hrs.
16:00hrs.
Diana Torres. PUC
La Propiedad de los Nueves
Ninoslav Bralic
Abstract:
A través de la historia muchos matemáticos han descubierto propiedades fascinantes de los números enteros por medio de métodos experimentales; este es el caso del fenómeno del que hablaré. Mostraré una curiosa propiedad que cumplen los números primos, a saber, si dividimos el número uno entre un número primo y lo escribimos en base diez, obtendremos un decimal periódico. Tomando el periodo como número entero y realizando una división adecuada de sus dígitos obtendremos, al sumarlos, una cadena de nueves, es decir, un número de la forma 10^k − 1, para algún entero k. Por ejemplo, si tomamos el número 1/7 = 0.142857 (periódico) de período de longitud par y dividimos dicho periodo en dos bloques de igual tamaño que luego sumamos como números enteros obtenemos una cadema de 9’s, lo que en este caso es equivalente a 142+ 857 = 999. Este hecho fue llamado ”La Propiedad de los Nueves” lo que además motiva un concepto de seudoprimalidad (números compuestos que parecen primos) que también mencionaré.
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La Propiedad de los Nueves
Ninoslav Bralic
Abstract:
A través de la historia muchos matemáticos han descubierto propiedades fascinantes de los números enteros por medio de métodos experimentales; este es el caso del fenómeno del que hablaré. Mostraré una curiosa propiedad que cumplen los números primos, a saber, si dividimos el número uno entre un número primo y lo escribimos en base diez, obtendremos un decimal periódico. Tomando el periodo como número entero y realizando una división adecuada de sus dígitos obtendremos, al sumarlos, una cadena de nueves, es decir, un número de la forma 10^k − 1, para algún entero k. Por ejemplo, si tomamos el número 1/7 = 0.142857 (periódico) de período de longitud par y dividimos dicho periodo en dos bloques de igual tamaño que luego sumamos como números enteros obtenemos una cadema de 9’s, lo que en este caso es equivalente a 142+ 857 = 999. Este hecho fue llamado ”La Propiedad de los Nueves” lo que además motiva un concepto de seudoprimalidad (números compuestos que parecen primos) que también mencionaré.
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2018-09-28
16:00 hrs.
16:00 hrs.
Alejandro Ramirez. PUC
Marchas aleatorias y la clase de universalidad de KPZ
Ninoslav Bralic
Abstract:
El teorema del límite central describe las fluctuaciones universales en el movimiento de un punto. La clase de universalidad de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) introducida en 1986, describe las fluctuaciones universales en la evolución de una interfase separando un material estable de otro inestable y ya se han identificado varios modelos estocásticos que se encuentran en ella, produciéndose una verdadera revolución en el área de probabilidad y física-matemática. En este seminario explicaremos estos conceptos y cómo recientemente se ha podido mostrar que una marcha aleatoria también cae en la clase de universalidad de KPZ.
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Marchas aleatorias y la clase de universalidad de KPZ
Ninoslav Bralic
Abstract:
El teorema del límite central describe las fluctuaciones universales en el movimiento de un punto. La clase de universalidad de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) introducida en 1986, describe las fluctuaciones universales en la evolución de una interfase separando un material estable de otro inestable y ya se han identificado varios modelos estocásticos que se encuentran en ella, produciéndose una verdadera revolución en el área de probabilidad y física-matemática. En este seminario explicaremos estos conceptos y cómo recientemente se ha podido mostrar que una marcha aleatoria también cae en la clase de universalidad de KPZ.
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2018-09-07
16:00hrs.
16:00hrs.
Carolina Canales. PUC
MateMagia
Ninoslav Bralic
Abstract:
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MateMagia
Ninoslav Bralic
Abstract:
Todos quedamos maravillados, sorprendidos, perplejos, al ver un mago hacer sus trucos. En mi caso, siempre me pregunto ¿cómo lo hizo?
Muchos trucos son puramente ilusión o movimientos rápidos de manos, pero lo que no mucha gente sabe es que hay trucos que funcionan basados en principios matemáticos profundos.
En esta oportunidad, develaremos los secretos de varios trucos de cartas MateMágicos.
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2018-08-24
16:00hrs.
16:00hrs.
Mario Ponce. PUC
Fronteras marítimas, rutas de avión, circuitos eléctricos y otros conjuntos que tampoco son tan simples como los pintan
Ninoslav Bralic
Abstract:
Vamos a explorar algunas construcciones geométricas muy elementales desde el punto de vista de su formulación, las que, sin embargo , dan lugar a interesantes aplicaciones en el mundo real, además de interesantes y desafiantes problemas matemáticos aún abiertos.
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Fronteras marítimas, rutas de avión, circuitos eléctricos y otros conjuntos que tampoco son tan simples como los pintan
Ninoslav Bralic
Abstract:
Vamos a explorar algunas construcciones geométricas muy elementales desde el punto de vista de su formulación, las que, sin embargo , dan lugar a interesantes aplicaciones en el mundo real, además de interesantes y desafiantes problemas matemáticos aún abiertos.
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2018-06-22
16:00hrs.
16:00hrs.
Nicolás Vilches . PUC
Herón, el granjero y un desafío.
Ninoslav Bralic
Abstract:
Hace 2000 años, Herón de Alejandría dio un teorema acerca de cómo determinar un punto sobre una línea que minimiza una suma de distancias. Durante la charla, vamos a ver cómo estas ideas geométricas me sirvieron para presentar una solución ganadora del Concurso Premio al Talento Matemático Joven, en un problema igual en espíritu, pero con varias dificultades en el proceso.
Herón, el granjero y un desafío.
Ninoslav Bralic
Abstract:
Hace 2000 años, Herón de Alejandría dio un teorema acerca de cómo determinar un punto sobre una línea que minimiza una suma de distancias. Durante la charla, vamos a ver cómo estas ideas geométricas me sirvieron para presentar una solución ganadora del Concurso Premio al Talento Matemático Joven, en un problema igual en espíritu, pero con varias dificultades en el proceso.
2018-06-01
16:00hrs.
16:00hrs.
Giancarlo Urzúa. PUC
Un problema geométrico con cuadrados latinos
Ninoslav Bralic
Abstract:
Los cuadrados latinos sirven para describir incidencias de configuraciones de rectas especiales sobre el plano. En esta charla presentaré sobre un problema particular de rectas y cuadrados latinos, el cual salió de una tesis de doctorado el 2007 y aun no tiene respuesta.
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Un problema geométrico con cuadrados latinos
Ninoslav Bralic
Abstract:
Los cuadrados latinos sirven para describir incidencias de configuraciones de rectas especiales sobre el plano. En esta charla presentaré sobre un problema particular de rectas y cuadrados latinos, el cual salió de una tesis de doctorado el 2007 y aun no tiene respuesta.
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2018-05-18
16:00hrs.
16:00hrs.
José David Torres. PUC
El Palimpsesto de Arquímedes
Ninoslav Bralic
Abstract:
Es probable que todos tengamos una idea acerca de quien fue Arquímedes, uno de los mas grandes matemáticos de todos los tiempos. Pero cuando nos preguntamos que fue lo que hizo, la situación es menos clara. Ya que aparecen frases como “fue él que gritó eureka” o “fue él que calculo el valor de pi” y otras de ese estilo. En esta charla realizaremos un viaje por la historia, actual y pasada, para develar algunos de los más importantes resultados obtenidos por Arquímedes. Comenzaremos en un remate de la famosa casa Christie en 1998 e iremos reconstruyendo página a página un importante trozo de la historia de la matemática y la ciencia universal. Por que así como a Mozart lo apreciamos escuchando su música o a Dalí observando sus cuadros, la mejor manera de apreciar a Arquímedes, es seguir sus brillantes argumentos matemáticos.
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El Palimpsesto de Arquímedes
Ninoslav Bralic
Abstract:
Es probable que todos tengamos una idea acerca de quien fue Arquímedes, uno de los mas grandes matemáticos de todos los tiempos. Pero cuando nos preguntamos que fue lo que hizo, la situación es menos clara. Ya que aparecen frases como “fue él que gritó eureka” o “fue él que calculo el valor de pi” y otras de ese estilo. En esta charla realizaremos un viaje por la historia, actual y pasada, para develar algunos de los más importantes resultados obtenidos por Arquímedes. Comenzaremos en un remate de la famosa casa Christie en 1998 e iremos reconstruyendo página a página un importante trozo de la historia de la matemática y la ciencia universal. Por que así como a Mozart lo apreciamos escuchando su música o a Dalí observando sus cuadros, la mejor manera de apreciar a Arquímedes, es seguir sus brillantes argumentos matemáticos.
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2018-04-20
16:00hrs.
16:00hrs.
Ernesto San Martín. PUC
¿Qué relaciones entre Ciencia y Política? Una propuesta desde la Estadística Social
Ninoslav Bralic
Abstract:
Imaginemos que estamos en un Estado que entiende el valor de la Ciencia de manera que asegura el financiamiento de la misma. Imaginemos incluso que llega a ser tal la relevancia que ese Estado otorga a la Ciencia que dicho financiamiento se asegura de manera transversal a los avatares políticos, proveyendo una organización estatal pertinente (como una suerte de Ministerio de la Ciencia, como diríamos hoy). Si así fuera, ¿a qué se reducirían las relaciones entre Ciencia y Política? Es muy posible que dichas relaciones implícitamente asuman el llamado modelo lineal de Ciencia, desarrollado apenas terminada la Segunda Guerra Mundial, explicado con suficiente detalle en el informe titulado Science, the endless frontier que Vannebar Bush encabezó por encargo del Presidente Franklin D. Roosvelt. Dicho modelo establece que la ciencia básica no requiere relacionarse directamente con la Política, dado que tarde o temprano las aplicaciones se desprenderán y, por tanto, se implementarán para el beneficio de la sociedad.
Aunque el modelo anterior tuvo ciertos éxitos (¿para quiénes?), es necesario preguntarnos si el rol que el mismo asignó a la Ciencia es pertinente a la sociedad actual, de la cual depende el desarrollo de la misma Ciencia. En esta charla, queremos mostrar un rol alternativo, para lo cual usaremos un ejemplo tomado de la Estadística Social: por medio de este ejemplo, podremos entrever como ciencia, política y política pública se relacionan entre sí. Dicho ejemplo se construirá sobre un concepto un tanto olvidado de la Estadística, y que su originador, Jerzy Neyman, consideraba como la fase final de todo trabajo científico: comportamiento inductivo. Es posible que esta propuesta nos permita enfocar de mejor manera las relaciones entre Ciencia y Política.
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¿Qué relaciones entre Ciencia y Política? Una propuesta desde la Estadística Social
Ninoslav Bralic
Abstract:
Imaginemos que estamos en un Estado que entiende el valor de la Ciencia de manera que asegura el financiamiento de la misma. Imaginemos incluso que llega a ser tal la relevancia que ese Estado otorga a la Ciencia que dicho financiamiento se asegura de manera transversal a los avatares políticos, proveyendo una organización estatal pertinente (como una suerte de Ministerio de la Ciencia, como diríamos hoy). Si así fuera, ¿a qué se reducirían las relaciones entre Ciencia y Política? Es muy posible que dichas relaciones implícitamente asuman el llamado modelo lineal de Ciencia, desarrollado apenas terminada la Segunda Guerra Mundial, explicado con suficiente detalle en el informe titulado Science, the endless frontier que Vannebar Bush encabezó por encargo del Presidente Franklin D. Roosvelt. Dicho modelo establece que la ciencia básica no requiere relacionarse directamente con la Política, dado que tarde o temprano las aplicaciones se desprenderán y, por tanto, se implementarán para el beneficio de la sociedad.
Aunque el modelo anterior tuvo ciertos éxitos (¿para quiénes?), es necesario preguntarnos si el rol que el mismo asignó a la Ciencia es pertinente a la sociedad actual, de la cual depende el desarrollo de la misma Ciencia. En esta charla, queremos mostrar un rol alternativo, para lo cual usaremos un ejemplo tomado de la Estadística Social: por medio de este ejemplo, podremos entrever como ciencia, política y política pública se relacionan entre sí. Dicho ejemplo se construirá sobre un concepto un tanto olvidado de la Estadística, y que su originador, Jerzy Neyman, consideraba como la fase final de todo trabajo científico: comportamiento inductivo. Es posible que esta propuesta nos permita enfocar de mejor manera las relaciones entre Ciencia y Política.
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2018-04-06
16:00hrs.
16:00hrs.
Iason Efraimidis. Pontificia Universidad Católica de Chile
La desigualdad isoperimétrica
Ninoslav Bralic
Abstract:
Dada una longitud, ¿cuál curva encierre la máxima área? Este problema de la antigüedad (siglo III a.C.) se resolvió por completo, con el rigor que hoy en día requerimos, solo en el siglo 19. Veremos unas ideas de algunas demostraciones geométricas y veremos una demostración completa, basada en Análisis Complejo, para la cual necesitaremos introducir los espacios de Hardy y Bergman de funciones analíticas en el disco unitario.
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La desigualdad isoperimétrica
Ninoslav Bralic
Abstract:
Dada una longitud, ¿cuál curva encierre la máxima área? Este problema de la antigüedad (siglo III a.C.) se resolvió por completo, con el rigor que hoy en día requerimos, solo en el siglo 19. Veremos unas ideas de algunas demostraciones geométricas y veremos una demostración completa, basada en Análisis Complejo, para la cual necesitaremos introducir los espacios de Hardy y Bergman de funciones analíticas en el disco unitario.
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2018-03-16
16:00hrs.
16:00hrs.
Eduardo Oregón. PUC
¿Es la Tierra Plana? Una mirada topológica.
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
Veremos qué se puede decir al respecto desde el punto de vista matemático, donde el concepto de topología juega un rol fundamental. En el trayecto nos encontraremos con herramientas primordiales en matemática, como son las variedades topológicas y la homotopía de caminos.
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¿Es la Tierra Plana? Una mirada topológica.
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
Veremos qué se puede decir al respecto desde el punto de vista matemático, donde el concepto de topología juega un rol fundamental. En el trayecto nos encontraremos con herramientas primordiales en matemática, como son las variedades topológicas y la homotopía de caminos.
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2017-12-01
16:00hrs.
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Manuel Cabezas. PUC
La matemática del mundo pequeño.
Auditorio Ninoslav Bralic, en la Facultad de Matemáticas
Abstract:
El fenómeno del mundo pequeño es la idea de que cualquier par de personas en el mundo están a seis grados de separación o menos. Es decir, para cada par de personas A, B, existe una cadena de personas A=A_0, A_1, A_2,…, A_6=B tal que la persona A_{i-1} es amigo de la persona A_i, i=1,…,6. Explicaremos la matemática detrás de este fenómeno, y en el proceso intentaré explicar porqué Despacito se viralizó tan rápido.
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La matemática del mundo pequeño.
Auditorio Ninoslav Bralic, en la Facultad de Matemáticas
Abstract:
El fenómeno del mundo pequeño es la idea de que cualquier par de personas en el mundo están a seis grados de separación o menos. Es decir, para cada par de personas A, B, existe una cadena de personas A=A_0, A_1, A_2,…, A_6=B tal que la persona A_{i-1} es amigo de la persona A_i, i=1,…,6. Explicaremos la matemática detrás de este fenómeno, y en el proceso intentaré explicar porqué Despacito se viralizó tan rápido.
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