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Club de Matemática

Con el objetivo de compartir, entretener, divulgar y disfrutar la belleza de las ideas Matemáticas, comenzará a funcionar el Club de la Matemática en la Facultad de Matemáticas de la UC. 

Se trata de charlas de interés matemático amplio, de carácter no tradicional, motivacionales y orientadas a público general. Estas tendrán una duración de 45 minutos y serán dictadas por profesores, postdoctorados, o estudiantes de pre o postgrado de nuestra facultad. Los encuentros terminarán con una convivencia. 
2021-09-24
16:00hrs.
Anibal Velozo. UC
Cuadrados, rectángulos y curvas cerradas simples.
1er. piso Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
 ¿Es cierto que toda curva continua cerrada simple en el plano tiene un cuadrado inscrito? En 1911 Otto Toeplitz conjeturo que la respuesta a esta pregunta es afirmativa, aunque al día de hoy el problema solo ha sido resuelto en ciertos casos (por ejemplo, si la curva es suave). Recientemente (en mayo 2020) Joshua Evan Greene y Andrew Lobb publicaron una demostración a la siguiente afirmación: Toda curva suave cerrada simple del plano tiene inscrita un rectángulo similar a cualquier rectángulo dado. La demostración de Greene y Lobb usa geometría simpléctica y es sorprendentemente corta. En la charla discutiremos algunas de las ideas centrales en estos trabajos.
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2021-09-03
16:00hrs.
Jose Samper. UC
Brouwer y Borsuk-Ulam: la borrosa línea entre el discreto y el contínuo.
https://zoom.us/j/94559134322
Abstract:
Los teoremas del punto fijo de Brouwer y Borsuk-Ulam son dos teoremas con enunciados sencillos y pruebas complejas que se cuentan entre los grandes logros de la topología algebraica. En esta charla vamos a explorar un fenómeno que de lejos parece contraintuitivo: a pesar de hablar sobre funciones continuas, ambos teoremas tienen implicaciones profundas en el mundo de las matemáticas discretas y la combinatoria, en contextos en los que hablar de continuidad pareciera imposible. 
 
No asumiremos ningún conocimiento de topología o combinatoria. 

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2021-04-09
16:00hrs.
Manuel Rivera. Purdue University
Estructuras superiores en álgebra y topología
https://zoom.us/j/91687324795
Abstract:
En diferentes contextos de las matemáticas es útil relajar las nociones de “igualdad” o “isomorfismo”  para obtener una noción de equivalencia más flexible. Un ejemplo clásico viene de la topología. El campo de topología estudia aquellas propiedades de objetos geométricos  que no cambian mediante transformaciones continuas. En este campo, es útil considerar dos espacios como equivalentes si podemos deformar continuamente uno hacia el otro mediante una “equivalencia homotópica”, una noción mas flexible que las nociones de igualdad y “homeomorfismo”. 
 
 También encontramos un fenómeno parecido en álgebra cuando ecuaciones que describen ciertas identidades, como asociatividad, conmutatividad, o la identidad de Jacobi, no se satisfacen salvo igualdad pero salvo una familia infinita de correciones coherentes que nos permite trabajar como si estas identidades fueran ciertas. 
 
La información que codifica cuan lejos están estas nuevas nociones de equivalencia de las nociones de igualdad o isomorfismo usualmente se denominan como “estructuras superiores” y están organizadas mediante estructuras combinatoriales interesantes. En esta charla veremos algunos ejemplos de estructuras superiores que se “esconden” detrás de algunas construcciones topológicas. Esta charla no asumirá conocimiento previo de topología. 

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2020-11-27
16:00hrs.
Nicolas Libedinsky. Universidad de Chile
Hipercubos.
https://zoom.us/j/93823560786?pwd=LzF5Q1Q1akVjSkVhWTVxeUlMMlRzUT09
Abstract:
Hablaremos de una propiedad de los cuadrados y cubos que nos gustaría que respetaran los hipercubos. Ese será el inicio de la aventura. 
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2020-11-13
16:00hrs.
Jenia Tevelev. Umass Amherst
La geometria de los tejidos precolombinos.
https://zoom.us/j/93823560786?pwd=LzF5Q1Q1akVjSkVhWTVxeUlMMlRzUT09
Abstract:
La geometría es un lenguaje abstracto para describir el espacio físico, incluyendo sus propiedades, dimensiones y simetrías ocultas. La geometría moderna es un área de las matemáticas muy poderosa y también tenemos una buena idea sobre la sabiduría geométrica en la Antigua Grecia, por ejemplo, porque podemos encontrarla en los Elementos de Euclides. En contraste, las culturas prehispánicas de los Andes no usaban el sistema de escritura sino los tejidos (y también las cerámicas, la arquitectura, etc.) para interpretar, preservar y propagar sus ideas abstractas sobre el espacio físico, cultural, tecnológico, espiritual, artístico, etc. Vamos a explorar un poco de las construcciones geométricas que podemos encontrar en los tejidos precolombinos de los Andes.
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2020-10-02
16:00hrs.
María Isabel Cortez. UC
Sobre estafas piramidales y grupos libres.
https://zoom.us/j/91868357148?pwd=LzhxQjdFUTNTVjc0cHBLTzh3MWtRUT09
Abstract:
Introducir un objeto o concepto matemático no siempre es fácil. Podemos intentar hacerlo mencionando sus posibles aplicaciones, o como será el caso de esta charla, relacionándolo con un fenómeno que llame nuestra atención. Asumiendo que lo que llama nuestra atención es subjetivo (habrá quienes se sientan atraídos/as por el fútbol, otro/as por los fenómenos de la naturaleza, etc), nos valdremos de estafas piramidales (tristemente) célebres, para que después de esta charla, siempre se acuerden de los grupos promediables (amenable groups en inglés).
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2020-09-11
16:00hrs.
Bernardo Mundaca. UC
La nota azul de las matemáticas. Un viaje inesperado por la música.
https://zoom.us/j/93823560786?pwd=LzF5Q1Q1akVjSkVhWTVxeUlMMlRzUT09
Abstract:
La tradición musical de occidente no es solamente popular. Bajo ella se esconde una rica teoría que da una explicación rigurosa de por qué nos gusta lo que oímos; por qué percibimos la disonancia; por qué amamos la música. Pero la teoría no se queda solo ahí. Hay motivos matemáticos fuertes para mostrar que existe un acto natural en asociar ciertos conceptos musicales con matemáticas que enraízan en el núcleo fundamental del álgebra. O cómo el ritmo, la esencia misma de la música, se encuentra íntimamente atado a quién impuso la piedra angular que fundó el edificio de las matemáticas, Euclides. Es así como iniciaremos un viaje que nos llevará desde la Magna Grecia hasta el corazón del Blues; desde Cayley hasta Pink Floyd; desde tu pantalla hasta el Club de Matemáticas.
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2020-08-28
16:00hrs.
Gregorio Moreno. UC
En busca de la moneda sesgada
https://zoom.us/j/91868357148?pwd=LzhxQjdFUTNTVjc0cHBLTzh3MWtRUT09
Abstract:
Le propongo un pequeño desafío. Considere una moneda cuya probabilidad de cara es p. Ahora, déjese de consideraciones – en verdad, el papel aguanta todo – y encuentre una moneda tal que p sea, por ejemplo, igual a 0.7. Tiene hasta el 28 de agosto a las 16:00.
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2020-08-14
16:00hrs.
Rafael Benguria. UC
Helgustadir, la maravillosa saga vikinga
Pedir link: clubdematematica@mat.uc.cl
Abstract:
Esta es la  historia de una cantera ubicada en Islandia, el pequeño y fascinante pais ubicado un poco al sur del círculo polar ártico. Desde tiempos remotos, en Helgustadir (literalmente "El Santuario") al borde del "Fiordo de las Ballenas" en la costa nororiental de Islandia, los vikingos extraían de esta cantera los ahora famosos cristales de Islandia o "piedra vikinga", un tipo de cuarzos muy especiales. En 1669 Erasmus Bartholin descubrió que los cristales de Islandia eran birrefringentes, y en 1690, en su "Tratado de la Luz" Cristiaan Huygens dedicó un capítulo especial a las propiedades ópticas de los cristales de Islandia desatando una de las revoluciones mas grandes de la ciencia moderna.  En esta charla discutiré los principales avances en Física y aplicaciones matemáticas (e.g. los estudios de Sonya Kovalevski) relacionados con este desarrollo.
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2020-03-06
16:00hrs.
Nicolás Vilches. UC
La teoría de Ramsey y los ataques alienígenas
Ninoslav Bralic
Abstract:
La teoría de Ramsey es un área muy interesante de la matemática. Es llamativo ver cómo hace relación a temas tan diversos como buscar polígonos convexos en conjuntos de puntos y progresiones monótonas. Es aún más asombroso ver cómo aparece involucrada en matrimonios y ataques alienígenas. En esta charla daremos una breve introducción a algunos de sus resultados y comentaremos acerca de otras vertientes para seguir leyendo.
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2019-11-08
12:00hrs.
José Alan Esparza-Lozano. UC
Empacamiento de Esferas en Dimensiones 8 y 24
Ninoslav Bralic
Abstract:
El cómo poder empacar esferas óptimamente es un problema geométrico de más de 400 años y que solo se ha podido solucionar en dimensiones 1,2,3 y sorprendentemente 8 y 24. Estos últimos dos casos cuentan con la intersección de varios campos de matematicas como la programación lineal, análisis de Fourier, y la teoría de números. En esta charla aprenderemos de la historia de este problema y un bosquejo de cómo resultó el progreso reciente.
 

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2019-10-18
16:00hrs.
Mariel Sáez . UC
El problema de la reina Dido
Ninoslav Bralic
Abstract:
En la Eneida se relata que la reina Dido quizo comprar tierras al rey de los Berber  y éste le ofreció tanto territorio como el que ella pudiese encerrar con una piel de buey. Dido encontró la mejor solución posible al problema y fundó el reino de Cartago, el cual fue uno de los mas importantes del Mediterraneo en la antigüedad.
 
¿Cuál fue la solución que propuso Dido?  ¿Cuál es la formulación matemática de este problema y como se justifica la elección de Dido? 

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2019-10-04
16:00hrs.
José J. Quinlan. UC
Detección de Cambios: Una Mirada Estadística
Ninoslav Bralic
Abstract:
En la actualidad, el procesamiento de datos registrados secuencialmente en el tiempo resulta indispensable en múltiples disciplinas científicas. En este contexto, un problema de gran interés científico es la detección de tiempos donde la secuencia de mediciones experimenta un cambio abrupto en alguna de
sus características. En esta charla abordaremos dichos desafíos desde la Estadística.

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2019-09-06
16:00hrs.
Pedro Montero Silva. Utfsm
¿De cuántos parámetros depende la ecuación general de grado n?
Ninoslav Bralic
Abstract:
La ecuación general de grado  $n$  se puede escribir de la forma $x^n+a_1 x^{n-1}+\ldots + a_n = 0$ , donde los  $a_1,\ldots,a_n$ son parámetros independientes. A primera vista pareciera que dicha ecuación depende de  $n$ parámetros, sin embargo el cambio de variable  $y=x+a_1/n$  permite eliminar un coeficiente. Además, podemos reescalar de forma adecuada y hacer que dos coeficientes sean iguales. Así, la ecuación depende de a lo más $n-2$ parámetros. La pregunta es entonces, ¿qué tan lejos podemos llegar?. Luego de recordar rápidamente la historia de este problema, bosquejaremos la idea de cómo definir más precisamente el "número mínimo de parámetros" y de cómo reformular el problema en términos geométricos.
http://matematica.usm.cl/montero-pedro/
2019-08-23
16:00hrs.
Antonio Behn. UC
Cuadrados Encajonados
Ninoslav Bralic
Abstract:
El juego que presentaremos tiene larga data y muchos nombres, sucesiones de Ducci o diferencias encajonadas son solo algunos.
Partiremos con un cuadrado en cuyos vértices ponemos números, digamos [a, b, c, d]
Ahora en cada arista calculamos la diferencia positiva entre los valores que pusimos en sus vértices,
es decir [|a-b|, |b-c|, |c-d|, |d-a|].  De esta manera obtenemos una nueva sucesión de valores que podemos poner en los vértices de un cuadrado.
La idea central es repetir el proceso y hacernos preguntas sobre el devenir de nuestros cuadrados.
Empezaremos con ejemplos, haremos conjeturas y demostraremos algunos resultados.
Finalmente veremos de qué formas podemos generalizar este juego.

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2019-06-21
16:00hrs.
Ana Oña y Sergio Troncoso. PUC
¿ Cómo detectar anomalías en la declaración de impuestos usando Matemáticas?
Ninoslav Bralic
Abstract:
Existen muchos teoremas y leyes matemáticas que se han desarrollado a lo largo de la historia como resultado de una curiosidad, lo cual es el caso de la ley del primer dígito (o conocida como la Ley de Benford). Esta ley  usa resultados básicos de teoría ergódica y permite entender el comportamiento del primer dígito de sucesiones de números. En esta charla, mostraremos cómo se puede aplicar para  solucionar problemas reales en distintas áreas enfatizando en el análisis de la recaudación de impuestos en Ecuador. 
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2019-06-07
16:00hrs.
Amal Taarabt. PUC
Caminata de electrones en la materia condensada
Ninoslav Bralic
Abstract:

El Transporte electrónico es un objeto central en el estudio de conducción de la materia condensada. Recientemente, el desarrollo de nuevos materiales ha abierto las puertas a nuevas tecnologías con aplicaciones en nano-ingeniería y telecomunicaciones. Descubrimos su heurística y su formulación matemática y el interés del Transporte en modelos desordenados. 


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2019-05-24
16:00hrs.
Cristóbal Rojas. Unab
¿Puede la matemática imponer leyes a la física?
Ninoslav Bralic
Abstract:

La teoría de la complejidad computacional señala la existencia de problemas matemáticos imposibles de resolver algorítmicamente, incluso disponiendo de todo el tiempo o memoria que se desee. La naturaleza, por otro lado, en su afán de respetar las leyes del universo, fluye en el tiempo asegurándose de “calcular” y adoptar, casi como sin esfuerzo, las configuraciones y estados que cumplen con todos los principios fundamentales de la física. Curiosamente, algunos de los problemas matemáticos que surgen al intentar simular ciertos fenómenos físicos, caen justamente dentro de la categoría de algorítmicamente imposibles. ¿Cómo hace la naturaleza para resolverlos?  En esta charla exploraremos este dilema y sus implicancias. 

 

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2019-05-03
16:00hrs.
Ryo Moore. PUC
Progresiones aritméticas en subconjuntos de los enteros
Ninoslav Bralic
Abstract:
Sean a y r enteros positivos, y k un entero mayor o igual a 3.  Una progresión aritmética de longitud k es una secuencia de enteros equi-espaciados de la forma a, a+r, a+2r, ..., a+(k-1)r. Dado un subconjunto de los enteros positivos, veremos una condición suficiente para la existencia de progresiones aritméticas de longitud k. En particular, enunciaré el teorema de Szemerédi y explicaré parte de la demostración de Furstenberg, que usa teoría ergódica.
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2019-04-05
16:00hrs.
Ricardo Menares. PUC
Matemática y mensajes
Auditorio Ninoslav Bralic,
Abstract:
Cuando un emisor envía un mensaje a través de un sistema remoto, ocasionalmente ocurre que, debido a la presencia de ruidos, el receptor recibe la transmisión con algún error. Para que el sistema de transmisión resulte práctico, su diseño debe incorporar una solución a este problema.
 
En esta charla presentaremos los códigos correctores de errores, que son objetos matemáticos que permiten codificar mensajes de manera a la vez redundante y eficiente. Veremos los fundamentos matemáticos de algunas construcciones de tales códigos, que involucran conceptos de aritmética y geometría.

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