Coloquio de Matemática UC

El Coloquio de Matemática UC está dirigido a todo la comunidad matemática de la UC y en particular a los estudiantes de pregrado y posgrado, por lo cual se presentan de manera general los temas principales del expositor, con el propósito de motivar a los estudiantes. Esta es una instancia excelente para nuestros estudiantes de posgrado, por ejemplo.

El sitio anterior del coloquio con información sobre charlas anteriores se puede encontrar aquí.

El público se compone de personas que tienen una formación general en matemática. Estamos en particular tratando que los coloquios sean más bien generales, dirigidos principalmente a estudiantes de Matemática. Las charlas duran 50 minutos (mas discusión). Por favor adaptar el nivel de los primeros 25 minutos (por menos) de su presentación a este público. Nosotros consideramos estas sugerencias en el sitio de AMS útiles:  http://www.ams.org/profession/leaders/workshops/gcoll.pdf

2018-06-29
16:00hrs.
Daniel Remenik. U de Chile
El Punto Fijo de Kpz
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
La clase de universalidad de KPZ es una colección de modelos, incluyendo polímeros aleatorios dirigidos, modelos de crecimiento aleatorio y ecuaciones estocásticas de Hamilton-Jacobi, que están caracterizados por fluctuaciones con comportamiento inusual, que son independientes del modelo pero dependen de los datos iniciales, y en algunos casos están relacionados con matrices aleatorias. Una conjetura un tanto vaga en el área era que debiera existir un límite universal, invariante bajo rescalamiento, para todos los modelos de la clase, que contenga todos los tipos de fluctuaciones presentes en la clase. En esta charla describiré trabajo conjunto con K. Matetski y J. Quastel en donde logramos construir y dar una descripción completa del proceso límite, el punto fijo de KPZ, resolviendo uno de los modelos más estudiados de la clase, el proceso de exclusión totalmente asimétrico, y luego tomando límites. Este proceso universal es un proceso de Markov y puede ser entendido como un nuevo tipo de “sistema estocástico integrable”.
2018-06-07
16:00hrs.
Mircea Petrache. PUC Chile
Energy, Optimal Transport and Best Polarization Asymptotics, for Large Configurations of Points
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
Large systems of points which optimize variational principles and are conjectured to form lattice-like configurations, appear in several fields of science, such as Material Science, Signal Processing, Geometric Number Theory, Superconductivity, etc.

 For a system of N points, the characterization of "best" configurations at specific low values of N usually relies on ad-hoc methods, and the spatial patterns given by optimum configurations for small N are mysterious, and unknown except for very small N. On the other hand, as the number of points N tends to infinity, crystallization is often experimentally/numerically observed, i.e. the "best" configurations become closer and closer to special lattices. Rigorous proofs of this by classical methods are in all but a few interesting cases missing, and the exponential complexity of the configuration spaces form a fundamental obstacle. Even in simplified situations, proofs rely on non-classical techniques that work across classical boundaries between fields of mathematics, such as in recent work of Viazovska.

I will present three model-problems: 1) the basic energy-minimization and packing problems, based on pairwise interactions, 2) an optimal transport problem coming from computational quantum mechanics, and 3) the so-called Chebyshev, or best polarization, problem. The talk is partly based on joint work S.Serfaty, C.Cotar, D.Hardin and E.Saff.
2018-05-25
16:00hrs.
Nicolás Libedinsky . U de Chile
Mis Problemas Abiertos Favoritos
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
Quiero presentar cinco problemas abiertos relativamente sencillos de explicar. Todos ellos son antiguos y bien conocidos y en todos tengo alguna idea (por vaga que sea) de cómo resolverlos. Los problemas tienen que ver con el célebre polinomio de Jones, los bellos grupos de trenzas y las elusivas representaciones del grupo simétrico.
2018-05-11
16:00hrs.
Alberto Mercado. Utfsm
Cotrolabilidad de Edps Por Métodos Espectrales
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
En esta charla introduciremos el método de los momentos, introducido por Fattorini y Russell, para probar la controlabilidad a cero de la ecuación del calor (1971), y usado posteriormente para una gran variedad de sistemas de  ecuaciones en derivadas parciales. Este método está basado en propiedades de familias de exponenciales reales, relacionadas con los valores propios del operador diferencial involucrado, en el espacio L^2(0,T).  Explicaremos las ideas básicas del método, así como su aplicación a sistemas de ecuaciones acopladas en trabajos recientes.
2018-04-13
16:00hrs.
Cristóbal Guzman. PUC Chile
Geometría y Convexidad en Altas Dimensiones
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
Todos podemos imaginar y dibujar cubos y esferas en dimensiones 2 y 3, pero¿Qué pasa con estos objetos en dimensiones altas? En esta charla exploraremos algunas propiedades sorprendendes de cuerpos convexos cuando la dimensión tiende a infinito, las cuales se enmarcan dentro del llamado fenómeno de concentración de la medida.

Si el tiempo lo permite, también veremos conexiones de este fenómeno con dos áreas de la matemática aplicada: el cálculo de volúmenes y optimización convexa.
2018-03-23
16:00hrs.
Mario Bravo. Usach
Iteraciones de Punto Fijo Para Operadores No Expansivos
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
En esta charla discutiremos algunos aspectos recientes sobre el antiguo problema de convergencia para iteraciones promediadas de punto fijo. Primero, motivaremos el estudio de este tipo de iteraciones describiendo algunas aplicaciones en diversas áreas tales como optimización, tratamiento de imágenes y teoría de juegos. Después, esbozaremos brevemente las diferentes técnicas que permiten obtener estimaciones ajustadas de tasas de convergencia bajo hipótesis sorpresivamente generales. Éstas incluyen el estudio de paseos aleatorios en los enteros y de problemas de transporte óptimo discreto recursivo. 
2017-11-24
16hrs.
Maya Jakobine Stein . Universidad de Chile
Particiones en Subgrafos Monocromáticos
Sala 2
Abstract:
En esta charla abordaremos un problema del tipo Ramsey. En el clasico setting de Ramsey tenemos un grafo completo K_n en n vertices, cuyas aristas vienen coloreadas con r colores y nos interesa encontrar un subgrafo monocromático de cierto tipo y de cierto tamaño. En el caso de particiones monocromáticas, lo que nos interesa ya no es solo un subgrafo, pero se busca un partición de todos los vertices en subgrafos monocromáticos de cierto tipo. Una de las preguntas centrales del área es determinar el mínimo número m tal que para cada r-coloración de las aristas de K_n existen m ciclos monocromáticos disjuntos que particionan los vértices de K_n. Hay muchas variantes de esta pregunta, por ejemplo se puede reemplazar el K_n por otro grafo. 
Después de una breve introducción a teoria de grafos, daremos una visión general del área de particiones monocromáticas el cuál tiene sus origenes en trabajos de Gyárfás de los años 60 pero ha visto mucha actividad durante la última decada.
2017-11-17
16:00hrs.
Jean Bellissard. Georgia Institute of Technology -- Westfälische Wilhelms-Universität
The Topology of Tiling Spaces
Sala 2
Abstract:
The talk will start by giving a list of famous examples of planar tilings and showing their images. The 3D analog of those tilings are used to describe real aperiodic material, such as quasicrystals. The first fundamental mathematical object in this description is called the Hull: a compact, metrizable space endowed with an action of the space translation group. The oldest application of this construction is known under the name of "Gap Labeling Theorem". Then the explicit construction of the Hull, using the so-called "Anderson-Putnam Complex", will be described, leading to see the Hull as an inverse limit of branched oriented flat Riemannian manifolds. This construction allows to compute the Cech cohomology of the Hull, its Cech homology in maximal degree and its topological K-theory. A table of results will be given to conclude this talk.
2017-11-10
16:00hrs.
Cristobal Rivas. Usach
Algunas Técnicas Para (Des)Ordenar el Grupo Libre F_2.
sala 2
Abstract:
Tener un orden total en el grupo libre invariante bajo multiplicación a izquierda y derecha es un teorema no trivial de Vinogradov. En esta charla nos enfocaremos en la tarea mucho mas sencilla da fabricar un orden invariante a izquierda. Mas aun, probaremos que nuestra construcción es la mas fácil posible (en un sentido por formalizar).
2017-10-20
17:00hrs.
Matthieu Arfeux. Pucv
Polinomios Con Coeficientes Complejos y Sus Deformaciones Desde el Punto de Vista Dinámico
sala 2
Abstract:

Estudiar la dinámica de un polinomio complejo consiste simplemente en tratar de predecir lo que pasa cuando uno toma un número complejo y aplica de manera repetitiva esta misma función. Obviamente el comportamiento depende del valor inicial elegido. En esta charla comenzaremos por presentar rápidamente cómo clasificar esos comportamientos.

Después, nos podemos preguntar qué ocurre al tratar de cambiar de polinomio. En grado dos, por ejemplo, esta pregunta consiste en entender el famoso conjunto de Mandelbrot.

Finalmente, explicaremos que se entiende por “deformar” la dinámica, presentaremos ideas de algunos trabajos de William Thurston y Mary Rees que nos permitió, en conjunto con Jan Kiwi, demostrar una famosa conjetura de John Milnor de 25 años respeto a la dinámica de los polinomios complejos de grado tres.

2017-10-06
16:00hrs.
Jorge Zanelli. Centro de Estudios Científicos (Cecs)
¿ Para Qué Sirven Las Formas de Chern Simons ?
Sala 2
Abstract:
En la últimas cuatro décadas, la forma de Chern-Simons (CS) evolucionó de una extraña obstrucción en matemáticas a una importante estructura en la física teórica. De hecho, la presencia de formas de CS es más común de lo que se podría esperar: parecen jugar un papel importante en la superconductividad de alta temperatura y en los aisladores topológicos recientemente descubiertos. In física clásica, el acoplamiento entre el campo electromagnético y una carga eléctrica, así como la acción de un sistema mecánico, son ejemplos de formas de CS. Las formas de CS proveen una expresión natural para el acoplamiento de un campo de gauge y un objeto fundamental extendido, una membrana. Las formas de CS aparecen también de manera natural en teorías cuánticas de campos, incluyendo gravitación y supergravedad.
2017-09-22
16hrs.
Serge Richard. Nagoya University, Japan
C*-Algebras in Spectral and Scattering Theory
Sala 2
Abstract:
Since the early days of quantum mechanics, it has been admitted that physical observables correspond to self-adjoint elements in some operator algebras on Hilbert spaces. The precise concept of a C*-algebra has been introduced by Gelfand and Naimark in 1943, and since then the interaction between C*-algebras and quantum mechanics has been very fruitful. During this presentation, we shall review some of the results on spectral and scattering theory obtained during the last 20 years with C*-algebraic tools.
2017-08-18
16:00hrs.
Francois Charette. University of Ottawa
An Overview of Morse Theory
Sala 2
Abstract:
Morse theory is an essential tool in the study of manifolds,  objects that look from up close like euclidian space.  For example, think of the surface of the Earth; it looks like a plane, although as a global object, it is certainly not a plane.  In this talk, we will see what Morse theory is and how it can help us understand surfaces better.  Time permitting, I will introduce an infinite dimensional version called Hamiltonian Floer homology, which has been a very useful tool in symplectic topology, my field of research.
2017-06-30
16:00hrs.
Ricardo Menares. Pucv
Correspondencias de Hecke e Intersecciones Improbables
sala 2, Facultad de Matemáticas
Abstract:
Gran parte de la teoría de números está motivada por entender el conjunto de soluciones enteras de ecuaciones polinomiales, llamadas ecuaciones diofantinas. La pregunta básica es saber si el número de soluciones es finito o infinito. Hasta buena parte del siglo pasado, cada ecuación era un mundo y el análisis se hacía caso por caso.

Recientemente, ha emergido un principio de "intersecciones improbables" que explica la finitud o infinitud del conjunto diofántico estudiado. En la mayoría de los casos en que se aplica este principio, va de la mano de una propiedad de equidistribución de puntos algebraicos.

En esta charla explicaremos la filosofía general de las intersecciones improbables, así como una instancia de este principio obtenida en el contexto de las curvas elípticas, en colaboración con Sebastián Herrero y Juan Rivera-Letelier. Más específicamente, mostramos que el conjunto de curvas elípticas con multiplicación compleja cuyo invariante j satisface ciertas propiedades diofánticas, es finito. Deducimos este resultado de una propiedad de equidistribución para órbitas de correspondencias de Hecke.

No asumiremos que la audiencia está familiarizada con los términos técnicos que figuran en el párrafo anterior. Si el tiempo lo permite, indicaremos posibles direcciones de trabajo futuro. 
2017-06-16
16hrs.
Marcelo Arenas. PUC
P Versus Np
Sala 2
Abstract:
En esta charla se explicará el problema del milenio P versus NP, poniendo especial énfasis en la definición de los conceptos necesarios para entender este problema de ciencia de la computación desde el punto de vista de la matemática.
2017-06-02
16:00hrs.
Katia Vogt. Universidad Adolfo Ibañez
Las Matemáticas en la Lucha Contra Enfermedades Infecciosas
Sala 2, Facultad de Matemáticas
Abstract:
La Epidemiología Matemática ha ido adquiriendo fuerza a través del tiempo, y en la actualidad el análisis y modelamiento matemático es clave en el estudio de la propagación de enfermedades infecciosas. Miraremos algunos ejemplos de cómo un proceso de trasmisión de enfermedades puede ser representado matemáticamente mediante modelos determinísticos de ecuaciones diferenciales, por ejemplo, vía modelos del tipo SIR. Además, discutiremos de qué forma esta representación matemática puede ser utilizada para estudiar, entender y/o controlar la dinámica de una enfermedad en una población. Modelos matemáticos pueden ser de gran ayuda para la toma de decisiones en salud pública, por ejemplo, al ser capaces de orientar la forma de implementación de medidas de control de una enfermedad. En particular, entenderemos durante la charla la importancia del parámetro epidemiológico "Número reproductivo"; cómo éste afecta la dinámica de distintos modelos matemáticos, y de qué forma nos explica la agresividad y/o capacidad de invasión de la enfermedad estudiada.
2017-05-19
16hrs.
Jan Kiwi. PUC
Dinámica de Polinomios Cúbicos e Irreducibilidad
Sala 2
Abstract:
El espacio de polinomios cúbicos complejos en una variable vistos como sistemas dinámicos es isomorfo a $\mathbb{C}^2$. Este espacio ha sido intensamente estudiado desde fines de los 80. Una de las estrategias ha sido estudiar ciertos subconjuntos algebraicos de dimensión compleja $1$ donde un mayor arsenal de técnicas está a nuestra disposición. La familia mas notable de tales subconjuntos es $\{ \mathcal{S}_n \}$ donde $n$ es  natural y $\mathcal{S}_n$ es el conjunto formado por polinomios con un punto crítico de periódo exactamente $n$. En 1992 Milnor preguntó si $\mathcal{S}_n$ es irreducible (equivalentemente conexo) para todo $n$. En la charla presentaremos un trabajo reciente en que respondemos está pregunta en forma afirmativa (trabajo conjunto con Matthieu Arfeux, Pontificia Universidad Católica de Valparaiso).
2017-05-05
16hrs.
Gueorgui Dimitrov Raykov. PUC
Operadores de Pauli Con Campos Magnéticos Casi Periódicos
Sala 2
Abstract:
Se considerará el operador bidimensional de Pauli H(b) con campo magnético casi periódico b. Se discutirán algunas propiedades ergódicas de H(b). La parte principal de la charla será dedicada al análisis de Ker H(b), en particular en el caso de promedio nulo del campo magnético b.
2017-04-21
16hrs.
Christian Sadel. PUC
Sobre los Operadores Aleatorios
Sala 2
Abstract:
Random operators such as the Anderson model have been introduced and widely studied by physicists to model the quantum mechanics in disordered systems, such as doped semi-conductors and imperfect crystals. We will give some overview of the theory on random operators and state some more recent results and also discuss some open conjectures