Seminario de Geometría Algebraica

Seminario de Geometría Algebraica
2020-09-24
15:30hrs.
Vicente Monreal. UC Chile
Geometría Convexa 1
zoom (Diana Torres y Juan Pablo Zúñiga)
2020-09-14
14:00hrs.
Giancarlo Urzúa. UC Chile
orbifolds en la Resolución de Un Problema Sobre Hiperbolicidad de Variedades II
zoom (adquirir enlace a través de GU)
2020-09-10
15:30hrs.
Yerko Torres (Et Al). UC Chile
Seminario Baby: Festival de Ejemplos Tóricos
zoom (Diana Torres y Juan Pablo Zúñiga)
2020-09-07
14:00hrs.
Giancarlo Urzúa. UC Chile
orbifolds en la Resolución de Un Problema Sobre Hiperbolicidad de Variedades
zoom (pedir enlace a GU)
2020-09-03
15:30hrs.
Juan Pablo Zúñiga. UC Chile
Seminario Baby: Variedades Tóricas Afines y Semigrupos II
zoom (contactar a Diana Torres o Juan Pablo Zúñiga)
2020-08-31
14:00hrs.
Diana Torres. UC Chile
Clases de Chern y Riemann-Roch Para Órbifolds
zoom (contactar Giancarlo Urzúa)
2020-08-27
15:30hrs.
Juan Pablo Zúñiga. UC Chile
Seminario baby: Variedades tóricas afines y semigrupos
zoom (contactar a Diana Torres o Juan Pablo Zúñiga)
Abstract:
Introducción básica a variedades tórica afines (es decir, las que viven en k^n)  a través de semigrupos. La idea será tener dos sesiones, y la referencia principal es http://www-personal.umich.edu/~mmustata/lecture1_11_28.ps .
2020-08-24
14:00hrs.
Sergio Troncoso . UC Chile
Q-Divisores y orbifolds
zoom (contactar Giancarlo Urzúa)
2020-08-19
14:00hrs.
Diana Torres. UC Chile
Seminario Baby: Variedades Tóricas, una fábrica de ejemplos y técnicas
zoom (pedir link a Diana Torres o Juan Pablo Zúñiga)
Abstract:
El propósito del seminario baby es introducir variedades tóricas siguiendo el libro "Introduction to Toric Varieties" por William Fulton. La intención es introducirse con los requisitos al mínimo: familiaridad con variedades afines y proyectivas como en el libro "Algebraic curves" por William Fulton. 
2020-08-17
14:00hrs.
Pedro Montero. Utfsm
Introducción a los orbifolds
zoom (pedir link a Giancarlo Urzúa)
Abstract:
Descripción: Los orbifolds fueron definidos por Satake en los '50 (y fueron llamados V-manifolds) y redescubiertos por Thurston en los '70, quien adoptó el término orbifold. En palabras simples, un orbifold (complejo) es un espacio de Haussdorf X junto con un recubrimiento abierto por Ui's tal que cada Ui es homeomorfo al cociente de un abierto Vi de Cn por un grupo finito Gi, junto con cambios de cartas compatibles con las acciones de los grupos. Así, los orbifolds pueden ser pensados como variedades con singularidades cocientes pero donde "recordamos" el grupo por el cual cocientamos: son unos de los ejemplos más sencillos de los "stacks" de Deligne-Mumford. La idea será estudiar las definiciones básicas de orbifolds (y notablemente las versiones orbifold de fibrados en recta y de clases de Chern), para luego aplicarlas al estudio de un problema concreto de superficies algebraicas "clásicas".
 
Las charlas propuestas (con referencias) son las siguientes:
 
1) Introducción a los orbifolds: Definición de orbifold [1, Sección 2.1]. Descripción global de un orbifold [1, Sección 2.2]. Ejemplos (espacios proyectivos con pesos) [1, Sección 2.3]. 
 
2) Q-divisores: Fibrados en recta orbifold [1, Sección 2.4]. Divisor canónico orbifold [1, Sección 2.5].
 
3) Pares orbifold: Pares orbifold y singularidades canónicas [2, Sección 2.1]. Clases de Chern orbifold [2, Sección 2.2]. Riemann-Roch versión orbifold [2, Sección 2.3].
 
4) Un problema "clásico" resuelto mediante métodos orbifold: Diferenciales logarítmicos y extensión de secciones [3, Sección 2.5]. Criterio orbifold para cotangente big [3, Sección 3]. Aplicación al caso no-orbifold [3, Sección 4.2.1].
 
Referencias:
[1] Ross & Thomas "Weighted projective embeddings, stability of orbifolds, and constant scalar curvature Kähler metrics".
[2] Roulleau & Rousseau, "On the hyperbolicity of surfaces of general type with small c12".
[3] Roulleau & Rousseau, "Canonical surfaces with big cotangent bundle".
2020-07-14
13:00hrs.
Igor Dolgachev. University of Michigan
Crystallographic Bases in The Picard Group of Algebraic Surfaces
Zoom (pedir a Jenia Tevelev) visitar https://mathseminars.org/seminar/AG_Santiago
2020-07-07
13:00hrs.
Angel David Ríos. Università Degli Studi Di Roma
Polinomio de Riemann-Roch para variedades Hyperkahler
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Abstract:
Después de una breve introducción a las variedades Hyperkahler, hablaré sobre el polinomio de Riemann-Roch, un invariante por deformación que calcula la característica de Euler de fibrados lineales . Finalizaré con un resultado reciente donde se exponen fórmulas explícitas para este polinomio en los ejemplos conocidos.
2020-07-06
15:00hrs.
Nicolás Vilches. UC Chile
Defensa de Tesis de Magister: "p-Resoluciones Extremales y Agujeros de Gusano en Espacios de Moduli de Superficies"
Zoom (pedir a Mariel Saez o Giancarlo Urzúa)
2020-06-30
13:00hrs.
Arnaud Beauville. Université de Nice
Holomorphic Symplectic Manifolds
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2020-06-23
13:00hrs.
Jenia Tevelev. U of Mass Amherst - PUC Chile
Beauty and the Beast
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Abstract:
The moduli space of stable rational curves behaves nicely in the beginning (point, projective line, quintic del Pezzo surface, minimal resolution of the Segre cubic threefold) but then quickly gets out of hand. Some folks have wondered if its cone of pseudoeffective divisors is infinitely generated. In a joint work with Ana-Maria Castravet, Antonio Laface and Luca Ugaglia, we tame the beast.
2020-06-22
11:30hrs.
Sergio Troncoso . UC Chile
Defensa de Tesis doctoral: "On the geography of surfaces of general type with fixed fundamental group"
Zoom (pedir a Ricardo Menares o Giancarlo Urzúa)
Abstract:
In this thesis, we study the geography of complex surfaces of general type with respect to the topological fundamental group. The understanding of this general problem can be coarsely divided into geographyof simply-connected surfaces and geography of non-simply-connected surfaces. 
The geography of simply-connected surfaces was intensively studied in the eighties and nineties by Persson, Chen, and Xiao among others. Due to their works, we know that the set of Chern slopes c^2_1/c_2 of simply-connected surfaces of general type is dense in the interval [1/5,2]. The last result which closes the density problem for this type of surfaces happened in 2015. Roulleau and Urz\'ua showed the density of the Chern slopes in the interval [1,3]. This completes the study since accumulation points of c^2_1/c_2 belong to the interval [1/5,3] by the Noether's inequality and the Bogomolov-Miyaoka-Yau inequality for complex surfaces. 
The geography of non-simply-connected surfaces is well understood only for small Chern slopes. Indeed, because of works of Mendes, Pardini, Reid, and Xiao, we know that for c_1^2/c_2 in [1/5, 1/3] the fundamental group is either finite with at most nine elements, or the fundamental (algebraic) group is commensurable with the fundamental (algebraic) group of a curve. Furthermore, a well-known conjecture of Reid states that for minimal surfaces of general type with c_1^2/c_2< 1/2 the topological fundamental group is either finite or it is commensurable with the fundamental group of a curve. Due to  Severi-Pardini's inequality and a theorem of Xiao,  Reid's conjecture is true, at least in the algebraic sense for irregular surfaces or surfaces having an irregular étale cover. Keum showed with an example in his doctoral thesis that Reid's conjecture cannot be extended over 1/2. 
For higher slopes essentially there are no general results. In this thesis, we prove that for any topological fundamental group G of a given nonsingular complex projective surface, the Chern slopes c ^2_1(S)/c_2(S) of minimal nonsingular projective surfaces of general type S with pi_1(S) isomorphic to G are dense in the interval [1, 3]. It remains open the question for non-simply-connected surfaces in the interval [1/2,1]. 
2020-06-16
13:00hrs.
Roberto Villaflor . Impa
How To Construct Hodge Cycles in Hypersurfaces?
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2020-06-09
13:00hrs.
Alexander Kuznetsov. Steklov Mathematical Institute
Gushel-Mukai Varieties
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https://researchseminars.org/seminar/AG_Santiago
2020-05-26
13:00hrs.
Yulieth Prieto. Università Di Bologna
Automorfismos Simplécticos en Superficies K3
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2020-05-19
13:00hrs.
José Ignacio Yáñez. U of Utah
Dimensión númerica de divisores
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Abstract:

Un invariante importante en el estudio de la geometría de un divisor es su dimensión de Iitaka. Ésta mide el crecimiento asintótico del espacio de secciones de los múltiplos del divisor. Sin embargo, la dimensión de Iitaka no se comporta bien en relación a la clase numérica del divisor, por lo que se han dado diversas definiciones que buscan capturar facetas de esta dimensión y que no dependan de la clase numérica.

En esta charla presentaré algunas definiciones de dimensión numérica de un divisor, junto con un ejemplo que evidencia problemas con estas definiciones y preguntas que surgen a partir de esto.


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