Seminario de Ingeniería Matemática y Computacional

El seminario de Ingeniería Matemática y Computacional reune a investigadores y alumnos del área homónima de la PUC cada miércoles durante el semestre. En un ambiente interdisciplinario, abarca diversos tópicos en el área incluyendo Optimización, Análisis Numérico, Cuantificación de Incertidumbre, Ciencias de Datos y Teoría de la Computación, con una fuerte inclinación a distintas aplicaciones en las más diversas áreas.

2020-10-01
11:30hrs.
Mircea Petrache. Facultad de Matemáticas y Iimc, PUC
Transporte óptimo y moléculas
https://zoom.us/j/99363985515?pwd=Mk9ySWZwMGxXdGlzRTRrejNzNFM0dz09
Abstract:
El transporte óptimo es un problema de optimización en el cual se requiere enviar una cantidad de masa en otra, modeladas por dos medidas positivas, minimizando un "costo de transporte". Miraremos una aplicación sorprendente, para el cálculo de las formas de moléculas en mecánica cuántica computacional, en lo que se llama "Density Functional Theory" (DFT). La nube de electrones de una molécula, está descrita en mecánica cuántica por una densidad de probabilidad en 3N dimensiones con N el número de electrones de la molécula. Es imposible calcular esta probabilidad numéricamente con precisión desde la ecuación de Schrodinger, debido a la "explosión dimensional" del problema: Walter Kohn, el inventor del "DFT", obtuvo el premio Nobel en química en 1998 por una primera simplificación del problema. En la charla veremos como una versión "exótica" del problema de transporte óptimo ayuda a controlar que hace el problema de Kohn en el límite de N largo. Encontraremos nuevas cotas precisas para varios términos de error, lo que requiere armar nuevas herramientas mezclando ideas de análisis armónico y optimizacion.
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2020-09-30
11:30hrs.
Eduardo Cerpa. Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional, PUC
Análisis Funcional y Control
https://zoom.us/j/99363985515?pwd=Mk9ySWZwMGxXdGlzRTRrejNzNFM0dz09
Abstract:
En esta charla expondremos sobre un tema de investigación llamado Control de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Una de las principales preguntas en este tema es la de la controlabilidad, que es la propiedad de poder llevar un sistema dinámico desde una condición inicial a una condición final mediante la elección adecuada de algún elemento del sistema dinámico que llamamos control. Cuando el sistema dinámico está descrito por una ecuación en derivadas parciales, lo que llamamos control puede ser típicamente un término fuente o una condición de borde. Veremos que esta pregunta se puede plantear y estudiar mediante el uso de herramientas avanzadas de Análisis Funcional lo que hace de este tema un punto de intersección de áreas como Análisis, Ecuaciones Diferenciales y Optimización, con interesantes aplicaciones en otras ciencias.
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2020-09-29
15:30hrs.
Thomas Führer. Facultad de Matemáticas y Iimc, PUC
Problema de Obstáculo y aproximaciones
https://zoom.us/j/99363985515?pwd=Mk9ySWZwMGxXdGlzRTRrejNzNFM0dz09
Abstract:
Problemas de obstáculos son un tipo de problemas muy importantes en aplicaciones y aparecen en varias formas y áreas distintas. En esta charla consideramos un problema clásico: Hallar la posición del equilibrio de una membrana elástica bajo una fuerza externa y forzada a estar sobre un obstáculo. Discutimos el problema de optimización correspondiente y las desigualdades variacionales que describen el problema. Luego revisamos métodos de elementos finitos para obtener aproximaciones. Finalmente presento resultados recientes que muestran cómo se puede aplicar métodos de cuadrados mínimos para resolver el problema de obstáculo.
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2020-09-28
15:30hrs.
Niao He. Department of Industrial Systems Engineering and Coordinated Science Laboratory, University of Illinois At Urbana-Champaign
Conditional Stochastic Optimization: from Theory to Practice
https://zoom.us/j/99363985515?pwd=Mk9ySWZwMGxXdGlzRTRrejNzNFM0dz09
Abstract:
In this talk, we are going to introduce a class of compositional stochastic optimization involving conditional expectations, which finds a wide spectrum of applications in reinforcement learning, meta-learning, and many other decision-making problems under uncertainty. We introduce a modified Sample Average Approximation (SAA) and a family of biased Stochastic Approximation (SA) for solving such problems and establish their sample complexities under various structural assumptions, for both convex and nonconvex settings. We also provide information-theoretic lower bounds showing that some of these complexity bounds are tight. Furthermore, we demonstrate the efficiency of the proposed framework and algorithms in a number of machine learning applications. This talk is based on joint work with Yifan Hu and Xin Chen from UIUC.
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2020-09-25
11:30hrs.
Fleurianne Bertrand. Humboldt-Universität Zu Berlin, Berlin, Germany
Stress-based finite element methods with application to solid mechanics
https://zoom.us/j/99363985515?pwd=Mk9ySWZwMGxXdGlzRTRrejNzNFM0dz09
Abstract:
Due to the fact that large local stresses are related to failure, accurate stress approximations are of interest in many applications in solid mechanics.The finite element method for elasticity usually consists in minimizing an energy depending on the displacement variable in an appropriate finite element space. This leads in general to discontinuous stresses, and the reconstruction of accurate stresses in a localizable post-processing step for elasticity is an ongoing research field. In the best case, this reconstruction can be built on each element or on vertex-patches, and involved constants depend only on the shape regularity. An alternative approach minimizes a dual energy under the constraints of momentum and leads to an approximation of the stress directly in a conforming space. This approach is of saddle-point type and the compatibility of the FE spaces has to be proven. In particular, the asymmetry of the stress tensor has to be controlled. To circumvent this restriction, the hyperelasticity problem can be considered directly in the deformed configuration. Here, parametric Raviart-Thomas elements are essential to deal with a domain with curved boundaries.
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2020-09-22
15:30hrs.
Pablo Barceló. Instituto de Ingenieria Matemática y Computacional UC
The expressive power of modern neural networks architectures
https://zoom.us/j/99363985515?pwd=Mk9ySWZwMGxXdGlzRTRrejNzNFM0dz09
Abstract:
Applications of neural networks architectures are becoming impressively popular. Still, very little is known about their expressive power, i.e., which properties can these properties learn and recognize. This is not just an interesting theoretical problem, but can actually have relevant practical implications. For instance, this analysis might yield a better understanding of which parts of the architecture are superfluous, and thus can be removed consequently improving efficiency and effectiveness. I will show that techniques developed for decades in the theoretical computer science community can be used to provide a deep understanding of the expressiveness of modern neural network architectures. To do so I will provide two recent examples from my own research. First, I will show that Transformer networks, which are often used by Google in NLP tasks, can actually express any computable function. This provides a theoretical foundation to the claim that such architectures can learn arbitrary algorithms from example. Second, I will present recent characterizations of the expressive power of message-passing graph neural networks (GNNs) in terms of well-known algorithms for checking graph isomorphism and fragments of first-order logic. This shows concrete upper bounds on the properties that GNNs can learn.
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2020-09-16
13:00hrs.
Álvaro Lorca. Escuela de Ingeniería UC
OPTIMIZACIÓN Y MODELACIÓN ESTOCÁSTICA EN PROBLEMAS DE PLANIFICACIÓN ENERGÉTICA
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:

En esta presentación se discutirá el desarrollo y uso de distintos modelos matemático-computacionales basados en optimización y modelación estocástica en distintos contextos relacionados con la operación y planificación de sistemas eléctricos. En particular se discutirá el uso de optimización robusta y su potencial para facilitar la integración de las energías renovables variables en la operación diaria de la red eléctrica, así como el desarrollo de modelos matemáticos de planificación energética de largo plazo y su importancia para la integración de nuevas tecnologías en un contexto de cambio climático, entre otros temas.


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2020-09-09
13:00hrs.
José Verschae. Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional UC
Simetrías en Optimización Discreta: Grupos y Geometría para un Mejor Diseño de Algoritmos
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:
Las simetrías están presentes en una infinidad de objetos de nuestra vida. Los problemas de optimización no son la excepción. Más aún, su presencia juega un rol importante en su resolución práctica, especialmente en técnicas basadas en enumeración. En esta charla introduciré los conceptos básicos para lidiar con simetrías en problemas de optimización discreta. Nos enfocaremos en los llamados dominios fundamentales, que son regiones de R^n que buscan romper las simetrías de un problema. Lamentablemente, los dominios fundamentales en la literatura son computacionalmente difíciles de manejar, ya que tienen una cantidad exponencial (en la dimensión) de facetas y son NP-difíciles de separar. Mostraremos como conexiones entre geometría y teoría de grupos nos ayudan a definir mejores dominios fundamentales: regiones más simples (que se describen con menos desigualdades) y que rompen las simetrías de mejor manera. En particular, daremos un método general para generar dominios fundamentales que, entre otros, nos lleva a definir un dominio fundamental con a lo más n-1 facetas para cualquier grupo de permutación. Concluiremos con varios problemas abiertos.
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2020-09-02
13:00hrs.
Wernher Brevis. Escuela de Ingeniería UC
ESTELAS CONFINADAS DESARROLLADAS POR OBSTÁCULOS POROSOS DE MULTI-ESCALA EN FLUJOS EN CANALES
https://zoom.us/j/91782510486
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2020-08-27
13:00hrs.
Fernando A. Quintana. Departamento de Estadística PUC
Descubriendo interacciones con modelos de particiones aleatorias basados en covariables
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:
La combinación de distintos tratamientos creados para tratar pacientes con leucemia linfoblástica aguda infantil ha sido muy exitosa para mejorar las tasas de cura. Sin embargo, muchos pacientes bajo este tipo de tratamiento tienden a desarrollar osteonecrosis. Algunos investigadores sostienen que esto se debe a la interacción farmacocinética entre algunos agentes parte del tratamiento y ciertas variables fisiológicas. Motivados por este problema, proponemos un procedimiento que es capaz de detectar interacciones de manera muy general. El procedimiento conecta covariables y respuestas mediante modelos de particiones aleatorias y entonces emplea técnicas de aprendizaje de máquinas para detectar posibles asociaciones en cada cluster. El procedimiento se aplica a datos generados en un estudio dedicado a investigar qué predictores influencian el grado de severidad de la osteonecrosis de manera multiplicativa.
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2020-08-19
13:00hrs.
Mircea Petrache. Facultad de Matemáticas PUC
RIGIDEZ, UNIFORMIDAD Y APROXIMACIÓN PARA SISTEMAS DE PUNTOS EN EQUILIBRIO EN EL ESPACIO
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:

Para N puntos en posición de equilibrio respeto a fuerzas de mutua atracción/repulsión en el espacio, ¿cómo podemos deducir las posibles "formas" micro y macroscópicas de sus configuraciones? ¿podemos cuantificar cuan uniformemente se organizan los puntos?

En esta charla daré una visión conjunta sobre estas preguntas, con un enfoque en el caso de "N muy grande”, y sus conexiones con la teoría de la rigidez, energía de cristales, empaquetamiento, códigos correctores, teoría de muestreo, y química computacional.

Las respuestas se conocen en siempre más modelos, y encontramos configuraciones que forman "cristales" regulares, o cuyas cotas de uniformidad quedan bien comprendidas. Por otro lado, veremos también teoremas, experimentos y simula- ciones que indican estructuras en las configuraciones de equilibrio cuya explicación precisa queda abierta.


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2020-05-06
13:00hrs.
Eduardo Cerpa. Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional
Propiedades de Estabilidad y Estabilización Para Algunos Sistemas Hiperbólicos
https://reuna.zoom.us/j/402264549
2020-04-22
13:00hrs.
Adrien Taylor. Centre de Recherche Inria de Paris
Computer-aided worst-case analyses and design of first-order methods for convex optimization
https://reuna.zoom.us/j/402264549
Abstract:
In this presentation, I want to provide a high-level overview of recent approaches for analyzing and designing first-order methods using symbolic computations and/or semidefinite programming. A particular emphasis will be given to the "performance estimation" approach, which enjoys comfortable tightness guarantees: the approach fails only when the target results are impossible to prove. In particular, it allows obtaining (tight) worst-case guarantees for fixed-step first-order methods involving a variety of oracles - that includes explicit, projected, proximal, conditional, mirror, inexact, or stochastic (sub)gradient steps - and a variety of convergence measures. The presentation will be example-based, as the main ingredients necessary for understanding the methodologies are already present in the analysis of the vanilla gradient method. For convincing the audience, and if time allows, we will provide other examples that include analyses of the Douglas-Rachford splitting, and of a variant of the celebrated conjugate gradient method in its most naive form.

The methodology is implemented within the package "PESTO" (for "Performance EStimation TOolbox", available at: https://github.com/AdrienTaylor/Performance-Estimation-Toolbox), which allows using the framework without the SDP modelling steps. This talk are based on joint works with great collaborators (who will be mentioned during the presentation).
2020-04-15
13:00hrs.
George G. Vega Yon. Pontificia Universidad Católica de Chile
Predicción de funciones genéticas utilizando evidencia experimental y árboles filogenéticos: Un modelo evolutivo
https://reuna.zoom.us/j/402264549
Abstract:
La predicción de funciones genéticas es un tópico activo en la literatura
bioinformática. Gracias a esfuerzos internacionales como el "Gene
Ontology Project" (GO), investigadores han logrado acumular una
cantidad importante de conocimiento sobre procesos y sistemas
biológicos, incluyendo la manera en que los genes, y nalmente las
especies, se connectan a lo largo de la evolución. En esta presentación
ilustraré una propuesta para modelar la evolución de funciones genéticas
haciendo uso de árboles evolutivos (filogenética) e información
experimental disponibles en el proyecto GO, con el objetivo nal de hacer
predicciones masivas sobre funciones genéticas.
De principio a fin, éste proyecto hace uso de técnicas de ciencia de datos
incluyendo: Manejo de datos grandes ("big data"), computación en
paralelo, y visualización de datos complejos, entre otras.
2019-08-28
13:00hrs.
Renato Ferrer. Superintendence of Natural Resources Modeling and Estimation, Pampa Norte, Bhp Chile
Modelamiento de Material Particulado de Pm10 en operaciones Mineras
Auditorio San Agustín, Campus San Joaquín
2019-08-21
13:00hrs.
Enrique otarola. Departamento de Matemáticas, Universidad Técnica Federico Santa María
Error Estimates for optimal Control Problems Involving Dirac Measure
Auditorio San Agustín, Campus San Joaquín
2019-08-13
13:00hrs.
Adrian Lew, Phd, Mechanical Engineering (Caltech) y Profesor Asociado de la Universidad de Stanford. Caltech y Universidad de Stanford
All you need is a single mesh... a Universal Mesh
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
Los asistentes interesados en snack deben confirmar asistencia, a más tardar el día lunes 12 de agosto a las 14:00 hrs al mail  imt@ing.puc.cl
2019-05-08
14:00hrs.
Rodrigo Cienfuegos. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental, Escuela de Ingeniería UC
Perspectivas y Limitaciones del Pronóstico de Tsunamis en Tiempo Casi Real
Auditorio San Agustín Campus San Joaquin
2019-05-06
14:00hrs.
Nenad Antonic. Departamento de Matemáticas. Universidad de Zagreb
Microlocal Defect Functionals: H-Distributions
Auditorio Ninoslav Bralic
2019-03-20
14:00hrs.
Ignacio Labarca. Alumno Magíster, Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional
Convolution Quadrature methods for Time-Domain Scattering from unbounded penetrable interfaces
Auditorio San Agustín Campus San Joaquin
Abstract:
We present a class of boundary integral equal on methods for the numerical solution of acoustic and electromagnetic time-domain scatering problems in the presence of unbounded penetrable interfaces in two-spatial dimensions. The proposed methodology relies on Convolution Quadrature (CQ) methods in conjunction with the recently introduced Windowed Green Function (WGF) method. As in standard time-domain scatering from bounded obstacles, a CQ method of the user’s choice is utilized to transform the problem into a finite number of (complex) frequency-domain
problems posed on the domains involving penetrable unbounded interfaces. Each one of the frequency-domain transmission problems is then formulated as a second-kind integral equation that is effectively reduced to a bounded interface by means of the WGF method—which introduces errors that decrease super-algebraically fast as the window size increases. The resulting windowed integral equations can then be solved by means of any (accelerated or unaccelerated) off-the-shelf Helmholtz boundary integral equation solver capable of handling complex wavenumbers with large imaginary part. A high-order Nystrom method based on Alpert quadrature rules is utilized here. A variety of numerical examples including wave propagation in open waveguides as well as scatering from multiply layered media, demonstrate the capabilities of the proposed approach.