Seminario de Ingeniería Matemática y Computacional

El seminario de Ingeniería Matemática y Computacional reune a investigadores y alumnos del área homónima de la PUC cada miércoles durante el semestre. En un ambiente interdisciplinario, abarca diversos tópicos en el área incluyendo Optimización, Análisis Numérico, Cuantificación de Incertidumbre, Ciencias de Datos y Teoría de la Computación, con una fuerte inclinación a distintas aplicaciones en las más diversas áreas.

2020-11-25
13:00hrs.
Marc Bonnet. Cnrs-Inria-Ensta
Volume integral equations for scattering by inhomogeneities. Application to small-defect asymptotics and identification using topological derivative
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:
This talk addresses volume integral equation (VIE) formulation for the scattering of acoustic (or elastic) waves by material inhomogeneities that affect the leading-order term of the governing differential operator, and their use for the derivation and justification of the small-inclusion solution asymptotics and the topological derivatives (TDs) of objective functionals. In particular, we show how a simple reformulation of the zero-frequency VIE allows to establish its well-posedness by means of a simple Neumann series argument, for any inhomogeneity contrast. This in turn yields a well-posedness result for the frequency-domain VIE. We then show how the relevant VIEs provide (upon coordinate rescaling) a convenient and systematic foundation for both the derivation of asymptotic models and their justification. Finally, we explain the instrumental role played by the previously-mentioned reformulation of the zero-frequency VIE in the mathematical justification of qualitative inverse scattering methods based on the TD concept when the strength of the sought scatterers satisfies a limitation expressed in terms of the operator norm of a certain volume integral operator. We will close with numerical examples involving TD-based qualitative inverse scattering.
http://uma.ensta.fr/~mbonnet
2020-11-18
13:00hrs.
Digvijay Boob. Southern Methodist University (Engineering Management, Information and Systems)
First-order methods for some structured nonconvex function constrained optimization problems
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:
First-order (stochastic) methods have become popular for solving various problems ranging from composite optimization to saddle point problems. Recently, function constrained optimization became popular because it gives more modeling power and does not make assumption on the simplicity of constraint set. In particular, nonconvex function constrained optimization is very new area of algorithmic research. In this talk, I will present a first-order method for solving a structured nonconvex function constrained optimization where the objective can be deterministic or stochastic, smooth or nonsmooth, convex or nonconvex whereas the constraint will be a structured nonconvex function. Using the structure of the nonconvex constraint, we can show existence of KKT multiplier under a well-known Mangasarian-Fromovitz Constraint Qualification (MFCQ). Moreover, we establish convergence complexity for finding $\eps$-KKT point. Notably, the complexity is on par with gradient descent for unconstrained nonconvex unconstrained optimization up to some Lipschitz constants of constraint function while ensuring the feasibility of the solution. As an application, we consider the nonconvex sparsity inducing function constraints, e.g., SCAD, MCP, etc. We fit this problem into our framework and provide some numerical experiments to show effectiveness of the proposed method.
2020-11-11
13:00hrs.
Wernher Brevis. Escuela de Ingeniería UC
ESTELAS CONFINADAS DESARROLLADAS POR OBSTÁCULOS POROSOS DE MULTI-ESCALA EN FLUJOS EN CANALES
https://zoom.us/j/91782510486
http://imc.uc.cl/index.php/actividades/seminarios
2020-11-04
13:00hrs.
Nicolas Figueroa. Instituto de Economía, Pontificia Universidad Católica de Chile
Admisión Escolar y Universitaria: Algoritmos de Selección
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:
Presentamos una visión unificada de los sistemas de admisión escolar y universitarios en Chile, dado que ambos usan variantes del sistema de "Aceptación Diferida". Para el caso de la admisión universitaria, mostramos teórica y empíricamente como  la introducción de reglas especiales por la PUC y la UCH llevan a importantes pérdidas de bienestar en los estudiantes. Para el sistema escolar, mostramos como el nuevo sistema disminuye la brecha socioeconómica en la calidad académica de los colegios a los que son aceptados los estudiantes. Además, mostramos que la no-participación en el sistema es una razón importante de la desigualdad, y está concentrada en los alumnos más pobres. Finalmente, usando técnicas de bigdata, generamos un algoritmo para sugerir colegios a las familias, con resultados potencialmente importantes en la asignación final.
2020-10-28
13:00hrs.
Andres Abeliuk. University of Southern California / Universidad de Chile
El impacto de los sesgos algorítmicos en la sociedad
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:
Los algoritmos son los nuevos mediadores en la toma de decisiones en cada vez más áreas, desde ver una película hasta buscar trabajo o una cita. Sin embargo, al igual que el cerebro humano, la inteligencia artificial está sujeta a sesgos cognitivos, i.e., heurísticas mentales que pueden llevar a toma de decisiones y razonamientos incorrectos. En estos sistemas sociales, la interacción entre las decisiones individuales y los algorítmicos es capaz de reforzar sesgos y causar impactos negativos en la sociedad. En esta charla, se presentarán una serie de estudios realizados por Andrés Abeliuk, donde se analizará el impacto de los algoritmos en diversos sistemas sociales.
2020-10-21
13:00hrs.
Emmanuel Garza. University of Southern California, Department of Electrical and Computer Engineering
Boundary integral methods for simulation and optimization of photonic devices
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:
Devices capable of manipulating electromagnetic waves are a cornerstone of modern society. From radar sensors used for air traffic control, to the optical fibers that enable today’s high-speed Internet, the understanding of electromagnetic fields has revolutionized the world. In particular, nanophotonic devices are an emerging class of components which are capable of wielding light at wavelength scales. These devices promise to provide the next generational leap in data transfers by integrating with traditional electronic circuits. In this talk, we present boundary integral methods for the efficient simulation and optimization of nanophotonic devices. First, we show how the windowed Green function method can be used to simulate infinitely long nonuniform waveguide structures. In this approach, the boundaries of the waveguide are smoothly terminated by a smooth window function, while incident guided modes are accurately incorporated using Green’s representation formula to recast certain relevant slowly-decaying integrals into exponentially decaying integrals. In the second part of the talk, we present a framework for optimizing nanophotonic devices using boundary integral methods. In this framework, the gradient with respect to design parameters is computed efficiently using an adjoint formulation which requires only two simulations plus some sparse operations. We then demonstrate this technique by applying it to the design of waveguide splitters, tapers, gratings and metasurfaces.
2020-10-14
13:00hrs.
David Shirokoff. Department of Mathematical Sciences, New Jersey Institute of Technology
Unconditional stability for multistep ImEx schemes
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:
In this talk we devise unconditionally stable multistep ImEx schemes in problems where both the implicit, and explicit terms are stiff. Unconditional stability is a desirable property for a numerical scheme as it implies the absence of a (stiff) time step restriction.  One particular application where such an approach may be advantageous is in nonlinear problems, where a (simple) implicit term is taken to be a constant coefficient operator, and the stiff nonlinear terms are treated explicitly.  This then bypasses the need for nonlinear solvers.   We first use the new stability theory to explain the fundamental stability restrictions of the well-known semi-implicit backward differentiation formulas (SBDF). We then show, using the new theory, how to overcome the limitations of SBDF to obtain higher order schemes. Using this insight, rigorous, unconditionally stable schemes are devised for the linear variable coefficient diffusion problem.  We will then use the linear results to show that they can be used to avoid the implicit treatment of nonlinear terms in some nonlinear diffusion problems.  Numerical examples will be presented.
2020-10-07
13:00hrs.
Rajesh Jayaram. Carnegie Mellon University
Learning Two Layer Rectified Neural Networks in Polynomial Time
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:
Given pairs (x_i,y_i) of samples x_i and (vector-valued) labels y_i drawn from some distribution, a fundamental problems in machine learning is to train a neural network to correctly classify the data. This problem can be framed as a learning problem. Namely, given pairs (x_i,y_i) with the promise that the samples are classified by some ground-truth neural network M(x), one can attempt to learn the weights of this network. In this talk, we focus on two-layer networks M(x) with a single hidden layer containing rectified (e.g. ReLU) activation units f( ). Such a network is specified by weight matrices U,V, so that M(x) = U f(V x), and f is applied coordinate-wise. More generally, the observations y_i may be corrupted by noise e_i, and instead we observe M(x_i) + e_i, and the goal is to learn the matrices U,V. In this talk, we discuss state of the art learning algorithms and hardness results under varying assumptions on the input and noise. Our central result is a polynomial time algorithm for Gaussian inputs and Sub-gaussian noise. In addition, we discuss a poly-time exact recovery algorithm for the noiseless case, and fixed-parameter tractable algorithms for more general noise distributions.
2020-10-01
11:30hrs.
Mircea Petrache. Facultad de Matemáticas y Iimc, PUC
Transporte óptimo y moléculas
https://zoom.us/j/99363985515?pwd=Mk9ySWZwMGxXdGlzRTRrejNzNFM0dz09
Abstract:
El transporte óptimo es un problema de optimización en el cual se requiere enviar una cantidad de masa en otra, modeladas por dos medidas positivas, minimizando un "costo de transporte". Miraremos una aplicación sorprendente, para el cálculo de las formas de moléculas en mecánica cuántica computacional, en lo que se llama "Density Functional Theory" (DFT). La nube de electrones de una molécula, está descrita en mecánica cuántica por una densidad de probabilidad en 3N dimensiones con N el número de electrones de la molécula. Es imposible calcular esta probabilidad numéricamente con precisión desde la ecuación de Schrodinger, debido a la "explosión dimensional" del problema: Walter Kohn, el inventor del "DFT", obtuvo el premio Nobel en química en 1998 por una primera simplificación del problema. En la charla veremos como una versión "exótica" del problema de transporte óptimo ayuda a controlar que hace el problema de Kohn en el límite de N largo. Encontraremos nuevas cotas precisas para varios términos de error, lo que requiere armar nuevas herramientas mezclando ideas de análisis armónico y optimizacion.
http://escueladoc.mat.uc.cl/programa.php
2020-09-30
11:30hrs.
Eduardo Cerpa. Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional, PUC
Análisis Funcional y Control
https://zoom.us/j/99363985515?pwd=Mk9ySWZwMGxXdGlzRTRrejNzNFM0dz09
Abstract:
En esta charla expondremos sobre un tema de investigación llamado Control de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Una de las principales preguntas en este tema es la de la controlabilidad, que es la propiedad de poder llevar un sistema dinámico desde una condición inicial a una condición final mediante la elección adecuada de algún elemento del sistema dinámico que llamamos control. Cuando el sistema dinámico está descrito por una ecuación en derivadas parciales, lo que llamamos control puede ser típicamente un término fuente o una condición de borde. Veremos que esta pregunta se puede plantear y estudiar mediante el uso de herramientas avanzadas de Análisis Funcional lo que hace de este tema un punto de intersección de áreas como Análisis, Ecuaciones Diferenciales y Optimización, con interesantes aplicaciones en otras ciencias.
http://escueladoc.mat.uc.cl/programa.php
2020-09-29
15:30hrs.
Thomas Führer. Facultad de Matemáticas y Iimc, PUC
Problema de Obstáculo y aproximaciones
https://zoom.us/j/99363985515?pwd=Mk9ySWZwMGxXdGlzRTRrejNzNFM0dz09
Abstract:
Problemas de obstáculos son un tipo de problemas muy importantes en aplicaciones y aparecen en varias formas y áreas distintas. En esta charla consideramos un problema clásico: Hallar la posición del equilibrio de una membrana elástica bajo una fuerza externa y forzada a estar sobre un obstáculo. Discutimos el problema de optimización correspondiente y las desigualdades variacionales que describen el problema. Luego revisamos métodos de elementos finitos para obtener aproximaciones. Finalmente presento resultados recientes que muestran cómo se puede aplicar métodos de cuadrados mínimos para resolver el problema de obstáculo.
http://escueladoc.mat.uc.cl/programa.php
2020-09-28
15:30hrs.
Niao He. Department of Industrial Systems Engineering and Coordinated Science Laboratory, University of Illinois At Urbana-Champaign
Conditional Stochastic Optimization: from Theory to Practice
https://zoom.us/j/99363985515?pwd=Mk9ySWZwMGxXdGlzRTRrejNzNFM0dz09
Abstract:
In this talk, we are going to introduce a class of compositional stochastic optimization involving conditional expectations, which finds a wide spectrum of applications in reinforcement learning, meta-learning, and many other decision-making problems under uncertainty. We introduce a modified Sample Average Approximation (SAA) and a family of biased Stochastic Approximation (SA) for solving such problems and establish their sample complexities under various structural assumptions, for both convex and nonconvex settings. We also provide information-theoretic lower bounds showing that some of these complexity bounds are tight. Furthermore, we demonstrate the efficiency of the proposed framework and algorithms in a number of machine learning applications. This talk is based on joint work with Yifan Hu and Xin Chen from UIUC.
http://escueladoc.mat.uc.cl/programa.php
2020-09-25
11:30hrs.
Fleurianne Bertrand. Humboldt-Universität Zu Berlin, Berlin, Germany
Stress-based finite element methods with application to solid mechanics
https://zoom.us/j/99363985515?pwd=Mk9ySWZwMGxXdGlzRTRrejNzNFM0dz09
Abstract:
Due to the fact that large local stresses are related to failure, accurate stress approximations are of interest in many applications in solid mechanics.The finite element method for elasticity usually consists in minimizing an energy depending on the displacement variable in an appropriate finite element space. This leads in general to discontinuous stresses, and the reconstruction of accurate stresses in a localizable post-processing step for elasticity is an ongoing research field. In the best case, this reconstruction can be built on each element or on vertex-patches, and involved constants depend only on the shape regularity. An alternative approach minimizes a dual energy under the constraints of momentum and leads to an approximation of the stress directly in a conforming space. This approach is of saddle-point type and the compatibility of the FE spaces has to be proven. In particular, the asymmetry of the stress tensor has to be controlled. To circumvent this restriction, the hyperelasticity problem can be considered directly in the deformed configuration. Here, parametric Raviart-Thomas elements are essential to deal with a domain with curved boundaries.
http://escueladoc.mat.uc.cl/programa.php
2020-09-22
15:30hrs.
Pablo Barceló. Instituto de Ingenieria Matemática y Computacional UC
The expressive power of modern neural networks architectures
https://zoom.us/j/99363985515?pwd=Mk9ySWZwMGxXdGlzRTRrejNzNFM0dz09
Abstract:
Applications of neural networks architectures are becoming impressively popular. Still, very little is known about their expressive power, i.e., which properties can these properties learn and recognize. This is not just an interesting theoretical problem, but can actually have relevant practical implications. For instance, this analysis might yield a better understanding of which parts of the architecture are superfluous, and thus can be removed consequently improving efficiency and effectiveness. I will show that techniques developed for decades in the theoretical computer science community can be used to provide a deep understanding of the expressiveness of modern neural network architectures. To do so I will provide two recent examples from my own research. First, I will show that Transformer networks, which are often used by Google in NLP tasks, can actually express any computable function. This provides a theoretical foundation to the claim that such architectures can learn arbitrary algorithms from example. Second, I will present recent characterizations of the expressive power of message-passing graph neural networks (GNNs) in terms of well-known algorithms for checking graph isomorphism and fragments of first-order logic. This shows concrete upper bounds on the properties that GNNs can learn.
http://escueladoc.mat.uc.cl/programa.php
2020-09-16
13:00hrs.
Álvaro Lorca. Escuela de Ingeniería UC
OPTIMIZACIÓN Y MODELACIÓN ESTOCÁSTICA EN PROBLEMAS DE PLANIFICACIÓN ENERGÉTICA
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:

En esta presentación se discutirá el desarrollo y uso de distintos modelos matemático-computacionales basados en optimización y modelación estocástica en distintos contextos relacionados con la operación y planificación de sistemas eléctricos. En particular se discutirá el uso de optimización robusta y su potencial para facilitar la integración de las energías renovables variables en la operación diaria de la red eléctrica, así como el desarrollo de modelos matemáticos de planificación energética de largo plazo y su importancia para la integración de nuevas tecnologías en un contexto de cambio climático, entre otros temas.


http://imc.uc.cl/index.php/actividades/seminarios
2020-09-09
13:00hrs.
José Verschae. Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional UC
Simetrías en Optimización Discreta: Grupos y Geometría para un Mejor Diseño de Algoritmos
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:
Las simetrías están presentes en una infinidad de objetos de nuestra vida. Los problemas de optimización no son la excepción. Más aún, su presencia juega un rol importante en su resolución práctica, especialmente en técnicas basadas en enumeración. En esta charla introduciré los conceptos básicos para lidiar con simetrías en problemas de optimización discreta. Nos enfocaremos en los llamados dominios fundamentales, que son regiones de R^n que buscan romper las simetrías de un problema. Lamentablemente, los dominios fundamentales en la literatura son computacionalmente difíciles de manejar, ya que tienen una cantidad exponencial (en la dimensión) de facetas y son NP-difíciles de separar. Mostraremos como conexiones entre geometría y teoría de grupos nos ayudan a definir mejores dominios fundamentales: regiones más simples (que se describen con menos desigualdades) y que rompen las simetrías de mejor manera. En particular, daremos un método general para generar dominios fundamentales que, entre otros, nos lleva a definir un dominio fundamental con a lo más n-1 facetas para cualquier grupo de permutación. Concluiremos con varios problemas abiertos.
http://imc.uc.cl/index.php/actividades/seminarios
2020-08-27
13:00hrs.
Fernando A. Quintana. Departamento de Estadística PUC
Descubriendo interacciones con modelos de particiones aleatorias basados en covariables
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:
La combinación de distintos tratamientos creados para tratar pacientes con leucemia linfoblástica aguda infantil ha sido muy exitosa para mejorar las tasas de cura. Sin embargo, muchos pacientes bajo este tipo de tratamiento tienden a desarrollar osteonecrosis. Algunos investigadores sostienen que esto se debe a la interacción farmacocinética entre algunos agentes parte del tratamiento y ciertas variables fisiológicas. Motivados por este problema, proponemos un procedimiento que es capaz de detectar interacciones de manera muy general. El procedimiento conecta covariables y respuestas mediante modelos de particiones aleatorias y entonces emplea técnicas de aprendizaje de máquinas para detectar posibles asociaciones en cada cluster. El procedimiento se aplica a datos generados en un estudio dedicado a investigar qué predictores influencian el grado de severidad de la osteonecrosis de manera multiplicativa.
http://imc.uc.cl/index.php/actividades/seminarios
2020-08-19
13:00hrs.
Mircea Petrache. Facultad de Matemáticas PUC
RIGIDEZ, UNIFORMIDAD Y APROXIMACIÓN PARA SISTEMAS DE PUNTOS EN EQUILIBRIO EN EL ESPACIO
https://zoom.us/j/91782510486
Abstract:

Para N puntos en posición de equilibrio respeto a fuerzas de mutua atracción/repulsión en el espacio, ¿cómo podemos deducir las posibles "formas" micro y macroscópicas de sus configuraciones? ¿podemos cuantificar cuan uniformemente se organizan los puntos?

En esta charla daré una visión conjunta sobre estas preguntas, con un enfoque en el caso de "N muy grande”, y sus conexiones con la teoría de la rigidez, energía de cristales, empaquetamiento, códigos correctores, teoría de muestreo, y química computacional.

Las respuestas se conocen en siempre más modelos, y encontramos configuraciones que forman "cristales" regulares, o cuyas cotas de uniformidad quedan bien comprendidas. Por otro lado, veremos también teoremas, experimentos y simula- ciones que indican estructuras en las configuraciones de equilibrio cuya explicación precisa queda abierta.


http://imc.uc.cl/index.php/actividades/seminarios
2020-05-06
13:00hrs.
Eduardo Cerpa. Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional
Propiedades de Estabilidad y Estabilización Para Algunos Sistemas Hiperbólicos
https://reuna.zoom.us/j/402264549
2020-04-22
13:00hrs.
Adrien Taylor. Centre de Recherche Inria de Paris
Computer-aided worst-case analyses and design of first-order methods for convex optimization
https://reuna.zoom.us/j/402264549
Abstract:
In this presentation, I want to provide a high-level overview of recent approaches for analyzing and designing first-order methods using symbolic computations and/or semidefinite programming. A particular emphasis will be given to the "performance estimation" approach, which enjoys comfortable tightness guarantees: the approach fails only when the target results are impossible to prove. In particular, it allows obtaining (tight) worst-case guarantees for fixed-step first-order methods involving a variety of oracles - that includes explicit, projected, proximal, conditional, mirror, inexact, or stochastic (sub)gradient steps - and a variety of convergence measures. The presentation will be example-based, as the main ingredients necessary for understanding the methodologies are already present in the analysis of the vanilla gradient method. For convincing the audience, and if time allows, we will provide other examples that include analyses of the Douglas-Rachford splitting, and of a variant of the celebrated conjugate gradient method in its most naive form.

The methodology is implemented within the package "PESTO" (for "Performance EStimation TOolbox", available at: https://github.com/AdrienTaylor/Performance-Estimation-Toolbox), which allows using the framework without the SDP modelling steps. This talk are based on joint works with great collaborators (who will be mentioned during the presentation).