LATeN - Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en Latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciones de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines)
2020-07-09
16:00hrs.
Matilde Lalín. Université de Montréal
La No Anulación de Funciones de Dirichlet Cúbicas en S=1/2
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2020-06-04
16:00hrs.
Gustavo Rama. Universidad de la República
Cálculo de Formas Paramodulares Usando Formas Modulares Ortogonales.
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2020-05-28
16:00hrs.
Amalia Pizarro . Universidad de Valparaíso
Criptografía basada en Isogenias
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Abstract:
En 1997, Peter Shor creó un algoritmo cuántico que resuelve en tiempo polinomial el problema del logaritmo discreto y de factorización de números enteros. A partir de ese momento, comienza el interés por desarrollar protocolos criptográficos post-cuánticos (i.e. resistentes a ataques cuánticos). En esta charla, mostraremos un poco del estado del arte de dos protocolos post-cuánticos basados en isogenias de curvas elítpicas supersingulares (SIDH y CSIDH).
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2020-05-21
16:00hrs.
Álvaro Lozano-Robledo. University of Connecticut
Una Clasificacion de Grafos de Isogenia-Torsion de Curvas Elipticas Sobre Q
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2020-05-14
16:00hrs.
Ricardo Menares . Pontificia Universidad Católica de Chile
Sobre el mínimo esencial de la altura de Faltings
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Abstract:

(trabajo en conjunto con José Burgos Gil y Juan Rivera-Letelier): en muchos problemas diofantinos (Manin-Mumford, Bogomolov, André-Oort, etc) resulta útil saber que una familia de puntos algebraicos se equidistribuye. Hay una familia de teoremas de equidistribución que afirman que ``puntos de altura pequeña'' se equidistribuyen. 

Las funciones de altura están diseñadas para medir el tamaño de objetos aritméticos. El ejemplo más simple es la Altura de Weil: dado un número racional x=a/b, la altura de Weil le asocia el valor log max {|a|,|b|}, que más o menos indica el número de dígitos necesarios para escribir x. Más generalmente, cuando x es un número algebraico, la altura de Weil le asocia un número real no negativo que indica cuan grande son, en promedio, los coeficientes del polinomio mínimo. Un teorema de Bilu afirma que una sucesión de conjugados galoisianos de puntos algebraicos con altura de Weil tendiendo a cero, debe equidistribuirse según la medida de Lebesgue en el círculo unitario complejo.

En esta charla nos enfocaremos en el caso de la Altura de Faltings, que mide el tamaño de una curva elíptica definida sobre un cuerpo de números. Faltings introdujo esta función en el contexto de su demostración de la conjetura de Mordell. Esta altura toma en cuenta el lugar de mala reducción de la curva y el conjunto de períodos complejos. Al intentar establecer un análogo del teorema de Bilu en este contexto, el primer obstáculo es entender qué es una sucesión de curvas elípticas pequeñas. En esta charla se explicará en detalle este problema y presentaré algunos resultados parciales.


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