Seminario de Teoría de Números

El Seminario de Teoría de Números en la UC está dirigido a estudiantes de pregrado y postgrado que estén interesados en el área. El objetivo será presentar variados temas dentro de la teoría de números de una manera autocontenida, para así mostrar a los estudiantes los temas que actualmente son de interés para los teoristas de números. Los expositores serán voluntarios dentro de los participantes del seminario.


2018-04-20
14:00hrs.
Nicolás Vilches. Pontificia Universidad Católica de Chile
Trascendencia y Schneider-Lang
Sala 2
Abstract:
En la presente charla vamos a presentar un teorema debido a Lang (basado en ideas anteriores de Schneider) que relaciona funciones meromorfas que tienen relaciones diferenciales, con la cantidad de valores complejos para los que caen sobre un cuerpo de números. Veremos también cómo puede utilizarse para demostrar trascendencia de números, y probaremos resultados clásicos como que $\pi$, $e$ son trascendentales, y el séptimo problema de Hilbert. 
2018-04-13
14:00hrs.
Pedro Mendoza. Pontificia Universidad Católica de Chile
El teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange
Sala 2
Abstract:
En esta charla se presentará la demostración de este teorema clásico de la teoría de números, además de comentar nuevas demostraciones que han ido apareciendo a lo largo del tiempo. Se hablará también sobre algunas generalizaciones de este teorema, en especial sobre el problema de Waring. Además, se hará un breve resumen sobre las conjeturas/problemas abiertos relacionados con el tema.
2018-04-06
14:00hrs.
Ignacio Barros. Humboldt-Universität Zu Berlin
Geometría birracional de espacios de moduli
Sala 2
Abstract:
La charla va a estar enfocada a estudiantes. Veremos ejemplos, un poco de historia y la principales preguntas que guían la investigación hoy en dia. El foco estará en moduli de curvas y superficies K3.
2018-03-23
14:00hrs.
Eduardo Oregón. Pontificia Universidad Católica de Chile
La conjetura ABC
Sala 2
Abstract:
Este es uno de los problemas abiertos más importantes de la teoría de números (y de la matemática en general), que a grandes rasgos relaciona las estructuras aditiva y multiplicativa de los números enteros. En esta charla, se mostrará cómo esta conjetura implica otros problemas célebres del área, como son el último Teorema de Fermat y la infinitud de los primos de Wieferich. Además, se hará un breve resumen de los resultados que se saben hasta el momento.
http://www.mat.uc.cl/~natalia.garcia/stn.html
2018-03-09
14:00hrs.
Natalia García. Pontificia Universidad Católica de Chile
El teorema de van der Waerden
Sala 2
Abstract:
Comenzaremos este seminario explicando un poco sobre la teoría de Ramsey, de la cual Terence Tao habló cuando visitó la PUC. La teoría de Ramsey es parte de la combinatoria, pero aplicada a teoría de números uno puede obtener resultados sobre que clase de subconjuntos infinitos de números enteros contienen progresiones aritméticas largas. 

En esta charla explicaremos el teorema de van der Waerden, que es uno de los teoremas principales del área, y dice que si uno elige una cantidad finita de colores para pintar los números enteros, entonces existen progresiones aritméticas monocromáticas de cualquier longitud.