Haremos una breve introducción a las cadenas de Markov,  las que son un objeto interesante tanto

desde el punto de vista teórico como aplicado. En particular daremos una breve descripción de lo que se

conoce como teoría del potencial y veremos sus aplicaciones en paseos en árboles. En particular 

consideraremos distancias ultramétricas y su relación con clasificación.

Neal (1996) demostró que las redes neuronales Bayesianas (BNN) de una capa infinitamente anchas convergen a un proceso Gaussiano (GP), cuando los pesos tienen una previa de varianza finita. Cho & Saul (2009) presentaron una fórmula recursiva para procesos de kernel profundos, relacionando la matriz de covarianza de una capa con la matriz de covarianza de la capa anterior. Más aún, obtuvieron una fórmula explícita para la recursión con algunas funciones de activación comunes, incluyendo la ReLU. Trabajos posteriores han fortalecido estos resultados a arquitecturas más complejas, obteniendo límites similares para redes más profundas. A pesar de esto, trabajos recientes, incluyendo Aitchison et al. (2021), destacan como los kernels de covarianza obtenidos de esta forma son determinísticos y así imposibilitan el aprendizaje de las represenciones de la red límite, lo cual equivale a aprender un kernel posterior que sea no-degenerado dadas las observaciones. Para abordar esto proponen añadir un ruido artifical y así que el kernel retenga estocasticidad. Sin embargo, este ruido artifical puede criticarse pues no emerge del límite de la arquitectura de una BNN. Buscando evitar esto, demostramos que una red neuronal Bayesiana profunda, donde la anchura de cada capa va a infinito, y todos los pesos tienen distribución conjunta elíptica con varianza infinita, convergen a un proceso con marginales α-estable en cada capa que tengan una representación condicionalmente Gaussiana. Estas covarianzas aleatorias pueden relacionarse recursivamente en la manera de Cho & Saul (2009), a pesar de que los procesos tengan comportamiento estable, y por tanto las covarianzas no están necesariamente definidas. Nuestros resultados proveen generalizaciones a nuestro trabajo previo de Loría & Bhadra (2024) en redes de una capa, a redes de múltiples capas y evitando la intensa carga computacional. Las ventajas computacionales y estadísticas resaltan sobre otros métodos en simulaciones y en bases de datos de referencia.

Higher dimensional abelian quantum double models have been shown to be well defined in any finite dimension and exhibit the characteristic behavior of SPT phases models. In this talk, we will introduce the formalism of these models in a pedagogical manner, focusing on the characterization of the topological ground state subspace and briefly presenting its classification scheme. We will discuss the connection of these models with pressing problems in condensed matter physics and quantum computation.

La diversidad beta, en el campo de la ecología, corresponde al estudio de la composición y abundancia de distintas especies localmente, permitiendo analizar comunidades en ecosistemas. Mediante el uso de técnicas no paramétricas de exploración y comparación de grupos (PERMANOVA) en base a coeficientes de disimilaridad, se exploró la diversidad beta del canal Caucahué, Chiloé, en el contexto de un estudio sobre la comunidad de zooplacton en dicho canal, que abarca centros de cultivo de salmón y mitílidos.

The multivariate contaminated normal (MCN) distribution which contains two extra parameters with respect to parameters of the multivariate normal distribution, one for controlling the proportion of mild outliers and the other for specifying the degree of contamination, has been widely applied in robust statistical modeling of the data. This paper extends the MCN model to deal with possibly censored values due to limits of quantification, referred to as the MCN with censoring (MCN-C) model. Further, it establishes the censored multivariate linear regression model where the random errors have the MCN distribution, named the MCN censored regression (MCN-CR) model. Two computationally feasible expectation conditional maximization (ECM) algorithms are developed for maximum likelihood estimation of the MCN-C and MCN-CR models. An information-based method is used to approximate the standard errors of location parameters and regression coefficients. The capability and superiority of the proposed models are illustrated by two real-data examples and simulation studies.

Keywords: Censored data; EM algorithm; Multivariate models; Outliers; Truncation.

Traditional factor analysis, which relies on the assumption of multivariate normality, has been extended by jointly incorporating the restricted multivariate skew-t (rMST) distribution for the unobserved factors and errors. However, the limited utility of the rMST distribution in capturing skewness concentrated in a single direction prompted the development of a more adaptable and robust factor analysis model. A more flexible, robust factor analysis model is introduced based on the broader canonical fundamental skew-t (CFUST) distribution, called the CFUSTFA model. The proposed new model can account for more complex features of skewness in multiple directions. An efficient alternating expectation conditional maximization algorithm fabricated under several reduced complete-data spaces is developed to estimate parameters under the maximum likelihood (ML) perspective. To assess the variability of parameter estimates, an information-based approach is employed to approximate the asymptotic covariance matrix of the ML estimators. The efficacy and practicality of the proposed techniques are demonstrated through the analysis of simulated and real datasets.

Keywords: AECM algorithm; Canonical fundamental skew-t distribution; Factor scores; Truncated multivariate t distribution; Unrestricted multivariate skew-t distribution

The Ricci distribution is widely known and used in fields such as magnetic resonance imaging and wireless communications, being particularly useful for describing signal process data. In this work, we propose an objective Bayesian inference, focusing on the Jeffreys prior, the reference prior, and a scoring rule-based prior. We demonstrate the advantages and disadvantages of these priors and compare them with the classical maximum likelihood estimator through simulations. Our results show that Bayesian estimators provide estimates with less bias than classical estimators.

Los modelos de mezcla, especialmente las mezclas de Proceso de Dirichlet, se utilizan ampliamente en análisis de clusters Bayesiano. La Matriz de Similitud a Posteriori (PSM por su sigla en inglés) es crucial para comprender la estructura de clusters de los datos, y típicamente se estima con métodos de Monte Carlo basados en Cadenas de Markov (MCMC). Sin embargo, en este contexto MCMC puede ser muy sensible con respecto a la inicialización de las cadenas, y la convergencia suele ser lenta, visitando un número muy reducido de particiones de los datos. Esto resulta en una versión restringida de la posteriori, que puede afectar negativamente tanto la estimación de la PSM, como la de los clusters.

Este trabajo propone un método más eficiente para la estimación de la PSM, sin el uso de MCMC. Basado en una fórmula analítica, se busca aproximar directamente las entradas de la PSM, particularmente para las mezclas de Proceso de Dirichlet, reduciendo el costo computacional y mejorando la precisión de la estimación. En esta presentación mostraré distintos métodos de aproximación, con resultados preliminares obtenidos mediante simulaciones y datos reales, ilustrando ventajas con respecto a MCMC, así como también sus propios desafíos.

Revisaré algunas cotas del error de generalización para algunas variantes de PINNs, y para algunos tipos de EDPs donde estas variantes se adaptan bien.

Structural equation models aim to represent and describe relationships between constructs, and between constructs and observed variables, whereas multiblock data analysis focuses on explaining the relationships between several blocks of variables. Multiblock data analysis enables the creation of latent variable scores and the estimation of structural equation models. A general framework is provided by Regularized Generalized Canonical Correlation Analysis (RGCCA). In this talk, I present application examples to illustrate a context for understanding the fundamental concepts of both fields and their interconnections. I review the main definitions related to RGCCA, the optimization problem, the search algorithm, and special cases. Further research is outlined.

El material particulado fino 2.5 (PM 2.5) es un tipo de partícula nociva para la salud, y su monitoreo tiene como objetivo establecer la calidad del aire que puede tener una región de un país. En este trabajo, se utilizan herramientas de análisis de datos funcionales para analizar la concentración de PM 2,5 durante los periodos invernales del 2018 al 2022 en la estación de monitoreo Parque O'Higgins. El enfoque consiste en un análisis de varianza funcional para estudiar si existen diferencias en las curvas medias de cada invierno, buscando patrones de comportamiento entre los años, en contraste con el Plan de descontaminación actual en Santiago de Chile.

I will first show that for general 2d random ergodic one-body magnetic Schrödinger operators the bulk magnetization equals the total edge current at any temperature. Moreover, the celebrated bulk-edge correspondence between quantum transport indices will be obtained as a corollary of our result by imposing a gap condition and by taking a "zero temperature" limit. After that, I will show how to extend the equality of bulk magnetization and total edge current to lattice fermion systems with finite-range interactions satisfying local indistinguishability of the Gibbs state, a condition known to hold for sufficiently high temperatures. In the interacting framework, an important intermediate result is a new version of Bloch's theorem for two-dimensional systems, stating that persistent currents vanish in the bulk.

The talk is based on joint works with Horia Cornean, Jonas Lampart, Stefan Teufel and Tom Wessel.

A partir de los datos obtenidos del monitoreo de sistemas de aire acondicionado, se emplea el algoritmos basados en la densidad de datos para  establecer potenciales fallas en el sistema con la finalidad de poder realizar alertas tempranas en los planes de mantenimiento.

1. Apuntes de Harold Blum: https://www.math.utah.edu/~blum/KstabilityNotes.pdf
2. Apuntes de Kristin DeVleming: https://people.math.umass.edu/~devleming/research/introtokmoduli.pdf
3. Libro de Chenyang Xu: math.princeton.edu/~chenyang/Kstabilitybook.pdf
4. Paper de Boucksom-Hisamoto-Jonsson para la parte de valuaciones: http://sebastien.boucksom.perso.math.cnrs.fr/publis/BHJ1.pdf

Kidney cancer, a potentially life-threatening malignancy affecting the kidneys, demands early detection and proactive intervention to enhance prognosis and survival. Advancements in medical and health sciences and the emergence of novel treatments are expected to lead to a favorable response in a subset of patients. This, in turn, is anticipated to enhance overall survival and disease-free survival rates. Cure fraction models have become essential for estimating the proportion of individuals considered cured, free from adverse events. This article presents a novel piecewise power-law cure fraction model with a piecewise decreasing hazard function, deviating from the traditional piecewise constant hazard assumption. Through the analysis of real medical data, we evaluate various factors to explain the survival of individuals. Consistently positive outcomes are observed, affirming the significant potential of our approach. Furthermore, we employ a local influence analysis to detect potentially influential individuals and perform a post-deletion analysis to analyze their impact on our inferences.

We introduce two new approaches to clustering categorical and mixed data: Condorcet clustering with a fixed number of groups, denoted $$\alpha$$-Condorcet and Mixed-Condorcet respectively. As k-modes, this approach is essentially based on similarity and dissimilarity measures. The presentation is divided into three parts: first, we propose a new Condorcet criterion, with a fixed number of groups (to select cases into clusters). In the second part, we propose a heuristic algorithm to carry out the task. In the third part, we compare $$\alpha$$ -Condorcet clustering with k-modes clustering and Mixed-Condorcet with k-prototypes. The comparison is made with a quality’s index, accuracy of a measurement, and a within-cluster sum-of-squares index.

Our findings are illustrated using real datasets: the feline dataset, the US Census 1990 dataset and other data.

Generating censored random samples while controlling the desired percentage of censorship is a critical task when assessing the performance of our model in corresponding simulation studies. In this presentation, we will explore an approach to aboard this challenge, particularly when dealing with random censorship. This method is implemented in the recently available 'rcens' package on CRAN, which also offers functionalities to control the censorship percentage in generated samples with different types of censorship (Types I, II, and III), providing researchers and professionals with a straightforward tool to simulate datasets according to desired distributional needs. Lastly, we will discuss a potential scheme for generating interval censorship also implemented in 'rcens'.