Club de Matemática

Con el objetivo de compartir, entretener, divulgar y disfrutar la belleza de las ideas Matemáticas, comenzará a funcionar el Club de la Matemática en la Facultad de Matemáticas de la UC. 

Se trata de charlas de interés matemático amplio, de carácter no tradicional, motivacionales y orientadas a público general. Estas tendrán una duración de 45 minutos y serán dictadas por profesores, postdoctorados, o estudiantes de pre o postgrado de nuestra facultad. Los encuentros terminarán con una convivencia. 

2022-09-02
16:00hrs.
Renato Lewin. UC
¿Cómo contar el infinito?
http://clubdematematica.mat.uc.cl/
Abstract:
Es claro que no se puede contar los elementos de un conjunto infinito de la misma manera que contamos las vacas en un potrero. Debemos interpretar el concepto de una manera diferente. Mediante un par de ejemplos paradigmáticos veremos que fácilmente se puede no solo definir cardinalidades infinitas sino que podemos generar una jerarquía infinita de infinitos cada vez más grandes.
Esa jerarquía esconde algunas de las preguntas más profundas sobre la estructura de la teoría de conjuntos, por ejemplo, la hipótesis del continuo.
 
 
2022-06-17
16:00hrs.
María Alejandra Schild. UC
El Teorema de Kruskal-Katona sobre combinatoria de complejos simpliciales
1er. piso Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
Los símplices son los hermanos n-dimensionales de los triángulos. Como piezas de un rompecabezas, estos objetos pueden ensamblarse entre ellos para construir espacios mucho más complicados. Resulta de gran interés poder entender la topología de estos espacios solo en base a la cantidad de símplices que usamos para construirlos. Si bien recientemente se han hecho progresos, esta es aún un área abierta en la que se conoce poco. El Teorema de Kruskal-Katona es el primer paso: nos da la condición combinatorial mínima que todo complejo simplicial debe cumplir. En esta charla hablaremos sobre una demostración elemental de este resultado.
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2022-05-27
16:00 hrs.
Federico Castillo. UC
Distancia: desde la realidad hasta la abstracción.
1er. piso Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
A diario nos encontramos con la noción de distancia cuando nos desplazamos hacia la universidad. En esta charla veremos cómo definir en general el concepto de distancia, radio, diámetro, entre otros, y cómo usar estas ideas para relacionar problemas concretos tan diversos como resolver el cubo rubik, los seis grados de separación, asignar números de cuentas bancarias, y apilar naranjas en la Vega central.
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2022-04-22
16:00hrs.
Andrés Navas. Usach
El cuadrado mágico de Khajuraho y las simetrías del hipercubo.
Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
Los cuadrados mágicos de números son objetos deslumbrantes que permiten relacionar las matemáticas con su historia y la de diferentes culturas. Esta charla se centrará en un cuadrado específico surgido en la India en torno al siglo XI. Intentaré explicar por qué trae consigo elementos de la geometría de la cuarta dimensión. A lo largo de la charla se presentarán muchos problemas aún en abierto.
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2022-03-25
16:00hrs.
Santiago Saglietti. UC
Al barajar las cartas, ¿el 7 es número ganador?
Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
¿Cuántas veces es necesario barajar un mazo de cartas para que esté bien mezclado? En un artículo del New York Times de 1990, titulado "Al barajar cartas, el 7 es número ganador", su autor Kolata escribe "los matemáticos Bayer y Diaconis han demostrado que sólo hace falta barajar siete veces un mazo, de manera ordinaria, para que esté bien mezclado. Menos de siete no es suficiente y hacerlo más de siete no produce mejoras significativas". 
 
En esta charla vamos a intentar explicar de manera elemental la matemática detrás de barajar un mazo de cartas, qué fue exactamente lo que probaron Bayer y Diaconis y qué hay de cierto en las palabras de Kolata. 

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2021-11-26
16:00hrs.
Eduardo Cerpa. UC
¿ Estable o no ? La Matemática nos echa una mano.
Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
En muchas situaciones nos interesamos en un fenómeno que varía con el tiempo y nos preguntamos qué va a ocurrir cuando
el tiempo sea muy grande. ¿Cómo saber si ocurrirá lo que deseamos o no? A veces nos gustaría que el fenómeno tendiera a una configuración
determinada y si dicha configuración representa una posición de equilibrio, entonces hablamos de estabilidad. En esta charla hablaremos de
herramientas matemáticas que permiten estudiar este problema cuando el sistema viene descrito por ecuaciones diferenciales.

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2021-11-12
16:00hrs.
Richard Stanley. Mit and University of Miami.
A survey of plane tilings
Edificio Felipe Villanueva y por https://zoom.us/j/94559134322
Abstract:
A tiling of a region R in the plane is a
covering of R with nonoverlapping smaller regions called tiles.
A jigsaw puzzle is an example of a tiling problem, though not very
mathematical. We will survey some mathematical aspects of the theory of
plane tilings involving such questions as (1) Is there a tiling? (2) How
many tilings are there? (3) Approximately how many tilings are there? (4)
Is a tiling easy to find? (5) Is it easy to prove that a tiling doesn't
exist? (6) Is it easy to convince someone that a tiling doesn't exist? (7)
What does a ``typical'' tiling look like? (8) What relations hold among
different tilings? (9) What if we need infinitely many tiles? Most of the
talk should be accessible to a general mathematical audience.
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2021-10-29
16:00hrs.
María Amelia Salazar. Universidade Federal Fluminense (Uff), Brazil
Grupoides: la búsqueda por simetrías y más allá
Edificio Felipe Villanueva y por https://zoom.us/j/94559134322
Abstract:
Históricamente, los grupos aparecieron por primera vez como
  espacios de simetrías globales de algún objeto, por ejemplo, las
  simetrías del plano teselado por cuadrados. Sin embargo, para describir
  todos los patrones repetitivos que no provienen de simetrías globales,
  necesitamos una generalización conocida como grupoides. Además de las
  simetrías, los grupoides se utilizan como herramientas en geometría,
  topología, álgebra, etc. En esta charla explicaré las principales
  nociones que aparecen con los grupoides e ilustraré cómo ellos han sido utilizados a través de algunos ejemplos.
 
 

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2021-10-08
16:00 hrs.
Anahi Gajardo . UC
Hormigas trabajólicas
Edificio Felipe Villanueva y por https://zoom.us/j/94559134322
Abstract:
Los sistemas dinámicos son cosas que nos gustaría mucho comprender, y
sobre todo predecir. Pero lamentablemente ¡suele ser imposible! o al
menos, muy difícil. Los sistemas dinámicos discretos se llevan la
medalla de la impredictibilidad, y es allí donde encontramos algunos de
los rompe cerebros más inocentes de la matemática, tal como el Fractal
de Mandelbrot, el Problema 3n+1, y ... la Hormiga de Langton.

En esta charla nos encontraremos con esta última especie, analizaremos
lo que se sabe de ella, y sobre todo lo que no se sabe de ella (que es
lo más). Trataremos de entender por qué es tan complicada y qué otras
especies de su familia nos pueden también quitar el sueño.

La charla no necesita que sepa nada, pero que tenga mucha imaginación.
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2021-09-24
16:00hrs.
Anibal Velozo. UC
Cuadrados, rectángulos y curvas cerradas simples.
1er. piso Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
 ¿Es cierto que toda curva continua cerrada simple en el plano tiene un cuadrado inscrito? En 1911 Otto Toeplitz conjeturo que la respuesta a esta pregunta es afirmativa, aunque al día de hoy el problema solo ha sido resuelto en ciertos casos (por ejemplo, si la curva es suave). Recientemente (en mayo 2020) Joshua Evan Greene y Andrew Lobb publicaron una demostración a la siguiente afirmación: Toda curva suave cerrada simple del plano tiene inscrita un rectángulo similar a cualquier rectángulo dado. La demostración de Greene y Lobb usa geometría simpléctica y es sorprendentemente corta. En la charla discutiremos algunas de las ideas centrales en estos trabajos.
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2021-09-03
16:00hrs.
Jose Samper. UC
Brouwer y Borsuk-Ulam: la borrosa línea entre el discreto y el contínuo.
https://zoom.us/j/94559134322
Abstract:
Los teoremas del punto fijo de Brouwer y Borsuk-Ulam son dos teoremas con enunciados sencillos y pruebas complejas que se cuentan entre los grandes logros de la topología algebraica. En esta charla vamos a explorar un fenómeno que de lejos parece contraintuitivo: a pesar de hablar sobre funciones continuas, ambos teoremas tienen implicaciones profundas en el mundo de las matemáticas discretas y la combinatoria, en contextos en los que hablar de continuidad pareciera imposible. 
 
No asumiremos ningún conocimiento de topología o combinatoria. 

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2021-04-09
16:00hrs.
Manuel Rivera. Purdue University
Estructuras superiores en álgebra y topología
https://zoom.us/j/91687324795
Abstract:
En diferentes contextos de las matemáticas es útil relajar las nociones de “igualdad” o “isomorfismo”  para obtener una noción de equivalencia más flexible. Un ejemplo clásico viene de la topología. El campo de topología estudia aquellas propiedades de objetos geométricos  que no cambian mediante transformaciones continuas. En este campo, es útil considerar dos espacios como equivalentes si podemos deformar continuamente uno hacia el otro mediante una “equivalencia homotópica”, una noción mas flexible que las nociones de igualdad y “homeomorfismo”. 
 
 También encontramos un fenómeno parecido en álgebra cuando ecuaciones que describen ciertas identidades, como asociatividad, conmutatividad, o la identidad de Jacobi, no se satisfacen salvo igualdad pero salvo una familia infinita de correciones coherentes que nos permite trabajar como si estas identidades fueran ciertas. 
 
La información que codifica cuan lejos están estas nuevas nociones de equivalencia de las nociones de igualdad o isomorfismo usualmente se denominan como “estructuras superiores” y están organizadas mediante estructuras combinatoriales interesantes. En esta charla veremos algunos ejemplos de estructuras superiores que se “esconden” detrás de algunas construcciones topológicas. Esta charla no asumirá conocimiento previo de topología. 

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2020-11-27
16:00hrs.
Nicolas Libedinsky. Universidad de Chile
Hipercubos.
https://zoom.us/j/93823560786?pwd=LzF5Q1Q1akVjSkVhWTVxeUlMMlRzUT09
Abstract:
Hablaremos de una propiedad de los cuadrados y cubos que nos gustaría que respetaran los hipercubos. Ese será el inicio de la aventura. 
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2020-11-13
16:00hrs.
Jenia Tevelev. Umass Amherst
La geometria de los tejidos precolombinos.
https://zoom.us/j/93823560786?pwd=LzF5Q1Q1akVjSkVhWTVxeUlMMlRzUT09
Abstract:
La geometría es un lenguaje abstracto para describir el espacio físico, incluyendo sus propiedades, dimensiones y simetrías ocultas. La geometría moderna es un área de las matemáticas muy poderosa y también tenemos una buena idea sobre la sabiduría geométrica en la Antigua Grecia, por ejemplo, porque podemos encontrarla en los Elementos de Euclides. En contraste, las culturas prehispánicas de los Andes no usaban el sistema de escritura sino los tejidos (y también las cerámicas, la arquitectura, etc.) para interpretar, preservar y propagar sus ideas abstractas sobre el espacio físico, cultural, tecnológico, espiritual, artístico, etc. Vamos a explorar un poco de las construcciones geométricas que podemos encontrar en los tejidos precolombinos de los Andes.
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2020-10-02
16:00hrs.
María Isabel Cortez. UC
Sobre estafas piramidales y grupos libres.
https://zoom.us/j/91868357148?pwd=LzhxQjdFUTNTVjc0cHBLTzh3MWtRUT09
Abstract:
Introducir un objeto o concepto matemático no siempre es fácil. Podemos intentar hacerlo mencionando sus posibles aplicaciones, o como será el caso de esta charla, relacionándolo con un fenómeno que llame nuestra atención. Asumiendo que lo que llama nuestra atención es subjetivo (habrá quienes se sientan atraídos/as por el fútbol, otro/as por los fenómenos de la naturaleza, etc), nos valdremos de estafas piramidales (tristemente) célebres, para que después de esta charla, siempre se acuerden de los grupos promediables (amenable groups en inglés).
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2020-09-11
16:00hrs.
Bernardo Mundaca. UC
La nota azul de las matemáticas. Un viaje inesperado por la música.
https://zoom.us/j/93823560786?pwd=LzF5Q1Q1akVjSkVhWTVxeUlMMlRzUT09
Abstract:
La tradición musical de occidente no es solamente popular. Bajo ella se esconde una rica teoría que da una explicación rigurosa de por qué nos gusta lo que oímos; por qué percibimos la disonancia; por qué amamos la música. Pero la teoría no se queda solo ahí. Hay motivos matemáticos fuertes para mostrar que existe un acto natural en asociar ciertos conceptos musicales con matemáticas que enraízan en el núcleo fundamental del álgebra. O cómo el ritmo, la esencia misma de la música, se encuentra íntimamente atado a quién impuso la piedra angular que fundó el edificio de las matemáticas, Euclides. Es así como iniciaremos un viaje que nos llevará desde la Magna Grecia hasta el corazón del Blues; desde Cayley hasta Pink Floyd; desde tu pantalla hasta el Club de Matemáticas.
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2020-08-28
16:00hrs.
Gregorio Moreno. UC
En busca de la moneda sesgada
https://zoom.us/j/91868357148?pwd=LzhxQjdFUTNTVjc0cHBLTzh3MWtRUT09
Abstract:
Le propongo un pequeño desafío. Considere una moneda cuya probabilidad de cara es p. Ahora, déjese de consideraciones – en verdad, el papel aguanta todo – y encuentre una moneda tal que p sea, por ejemplo, igual a 0.7. Tiene hasta el 28 de agosto a las 16:00.
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2020-08-14
16:00hrs.
Rafael Benguria. UC
Helgustadir, la maravillosa saga vikinga
Pedir link: clubdematematica@mat.uc.cl
Abstract:
Esta es la  historia de una cantera ubicada en Islandia, el pequeño y fascinante pais ubicado un poco al sur del círculo polar ártico. Desde tiempos remotos, en Helgustadir (literalmente "El Santuario") al borde del "Fiordo de las Ballenas" en la costa nororiental de Islandia, los vikingos extraían de esta cantera los ahora famosos cristales de Islandia o "piedra vikinga", un tipo de cuarzos muy especiales. En 1669 Erasmus Bartholin descubrió que los cristales de Islandia eran birrefringentes, y en 1690, en su "Tratado de la Luz" Cristiaan Huygens dedicó un capítulo especial a las propiedades ópticas de los cristales de Islandia desatando una de las revoluciones mas grandes de la ciencia moderna.  En esta charla discutiré los principales avances en Física y aplicaciones matemáticas (e.g. los estudios de Sonya Kovalevski) relacionados con este desarrollo.
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2020-03-06
16:00hrs.
Nicolás Vilches. UC
La teoría de Ramsey y los ataques alienígenas
Ninoslav Bralic
Abstract:
La teoría de Ramsey es un área muy interesante de la matemática. Es llamativo ver cómo hace relación a temas tan diversos como buscar polígonos convexos en conjuntos de puntos y progresiones monótonas. Es aún más asombroso ver cómo aparece involucrada en matrimonios y ataques alienígenas. En esta charla daremos una breve introducción a algunos de sus resultados y comentaremos acerca de otras vertientes para seguir leyendo.
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2019-11-08
12:00hrs.
José Alan Esparza-Lozano. UC
Empacamiento de Esferas en Dimensiones 8 y 24
Ninoslav Bralic
Abstract:
El cómo poder empacar esferas óptimamente es un problema geométrico de más de 400 años y que solo se ha podido solucionar en dimensiones 1,2,3 y sorprendentemente 8 y 24. Estos últimos dos casos cuentan con la intersección de varios campos de matematicas como la programación lineal, análisis de Fourier, y la teoría de números. En esta charla aprenderemos de la historia de este problema y un bosquejo de cómo resultó el progreso reciente.
 

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