Grupo de Estudio en Teoría de Probabilidades
El Grupo de Estudio en Teoría de Probabilidades es una instancia organizada por estudiantes de matemáticas con el fin de profundizar en herramientas y diversos problemas del área de probabilidades. El espacio es abierto a todo público interesado en Teoría de Probabilidades.
Las sesiones se llevan a cabo todos los días viernes de 13:30 a 14:50 en la sala 1.
2025-11-07
13:30hrs.
13:30hrs.
Fernando Machuca. PUC
Caminatas aleatorias y redes eléctricas
Sala 1
Abstract:
En esta sesión comenzamos a estudiar el paper de Jian Ding "Asymptotics of cover times via gaussian free fields: Bounded-degree graphs and general trees". El objetivo es presentar el resultado que relaciona el comportamiento de los tiempos de cobertura con el máximo del GFF discreto. Además, introducimos las nociones de tiempos locales y dominación estocástica.
Caminatas aleatorias y redes eléctricas
Sala 1
Abstract:
En esta sesión comenzamos a estudiar el paper de Jian Ding "Asymptotics of cover times via gaussian free fields: Bounded-degree graphs and general trees". El objetivo es presentar el resultado que relaciona el comportamiento de los tiempos de cobertura con el máximo del GFF discreto. Además, introducimos las nociones de tiempos locales y dominación estocástica.
2025-10-24
11:00hrs.
11:00hrs.
Fernando Machuca. PUC
Seminario de Cálculo de Malliavin
Sala 1
Abstract:
Con el objetivo de estudiar más concretamente la derivada de Mallivin, introducimos la descomposición en n-caos de Wiener-Ito sobre las funciones cuadrado integrables en la $\sigma$-álgebra del Movimiento Browniano.
Seminario de Cálculo de Malliavin
Sala 1
Abstract:
Con el objetivo de estudiar más concretamente la derivada de Mallivin, introducimos la descomposición en n-caos de Wiener-Ito sobre las funciones cuadrado integrables en la $\sigma$-álgebra del Movimiento Browniano.
2025-10-24
13:30hrs.
13:30hrs.
Fernando Machuca. PUC
Caminatas aleatorias y redes eléctricas
Sala 1
Abstract:
En esta sesión revisamos la noción de algunos tiempos aleatorios en caminatas aleatorias tales como tiempos de hitting, tiempos de commutación y tiempos de cobertura. Además, introducimos el concepto de Gaussian free field (GFF) discreto y probamos que define un proceso gaussiano en redes eléctricas.
Caminatas aleatorias y redes eléctricas
Sala 1
Abstract:
En esta sesión revisamos la noción de algunos tiempos aleatorios en caminatas aleatorias tales como tiempos de hitting, tiempos de commutación y tiempos de cobertura. Además, introducimos el concepto de Gaussian free field (GFF) discreto y probamos que define un proceso gaussiano en redes eléctricas.
2025-10-17
11:00hrs.
11:00hrs.
Juan Fleaux. PUC
Seminario de Cálculo de Malliavin
Sala 5
Abstract:
En esta sesión abordaremos, en detalle la derivada de Malliavin. Para esto, definiremos lo que son los espacios de Sobolev y veremos algunas de sus propiedades. Finalmente, mostraremos como el operador de divergencia está íntimamente relacionado a la integral de Ito.
Seminario de Cálculo de Malliavin
Sala 5
Abstract:
En esta sesión abordaremos, en detalle la derivada de Malliavin. Para esto, definiremos lo que son los espacios de Sobolev y veremos algunas de sus propiedades. Finalmente, mostraremos como el operador de divergencia está íntimamente relacionado a la integral de Ito.
2025-10-10
11:00hrs.
11:00hrs.
Fernando Machuca. PUC
Seminario de Cálculo de Malliavin
Sala 1
Abstract:
Comenzamos la primera sesión en el Cálculo de Malliavin. A modo de introducción, repasaremos brevemente la noción de Movimiento Browniano y de su integral estocástica para integrandos en $L^2(\mathbb{R}_+)$. Finalmente, veremos la definición y propiedades de la Derivada de Malliavin.
Seminario de Cálculo de Malliavin
Sala 1
Abstract:
Comenzamos la primera sesión en el Cálculo de Malliavin. A modo de introducción, repasaremos brevemente la noción de Movimiento Browniano y de su integral estocástica para integrandos en $L^2(\mathbb{R}_+)$. Finalmente, veremos la definición y propiedades de la Derivada de Malliavin.
2025-10-10
13:30hrs.
13:30hrs.
Fernando Machuca. PUC
Caminatas Aleatorias y Redes Eléctricas
Sala 1
Abstract:
En esta sesión vamos a demostrar el Teorema de Polya en $\mathbb{Z}^d$ para marchas aleatorias simétricas vía técnicas de circuitos eléctricos. Para la demostración de recurrencia aludiremos al concepto de conjuntos de corte; mientras que para transiencia veremos una caracterización hecha por Lyons que mediante un argumento de aleatorización de aristas, nos permitirá concluir.
Caminatas Aleatorias y Redes Eléctricas
Sala 1
Abstract:
En esta sesión vamos a demostrar el Teorema de Polya en $\mathbb{Z}^d$ para marchas aleatorias simétricas vía técnicas de circuitos eléctricos. Para la demostración de recurrencia aludiremos al concepto de conjuntos de corte; mientras que para transiencia veremos una caracterización hecha por Lyons que mediante un argumento de aleatorización de aristas, nos permitirá concluir.
2025-09-26
13:30hrs.
13:30hrs.
Fernando Machuca. PUC
Caminatas aleatorias y Redes eléctricas
Sala 1
Abstract:
En esta sesión revisamos aplicaciones del enfoque de reducción de circuitos eléctricos al cálculo de probabilidades para algunas cadenas de Markov clásicas. Además, se revisarán en profundidad más conceptos relevantes de la teoría de circuitos, tales como el principio de monotonía de Rayleigh.
Caminatas aleatorias y Redes eléctricas
Sala 1
Abstract:
En esta sesión revisamos aplicaciones del enfoque de reducción de circuitos eléctricos al cálculo de probabilidades para algunas cadenas de Markov clásicas. Además, se revisarán en profundidad más conceptos relevantes de la teoría de circuitos, tales como el principio de monotonía de Rayleigh.
2025-09-05
13:30hrs.
13:30hrs.
Fernando Machuca. PUC
Caminatas aleatorias y Redes eléctricas
Sala 1
Abstract:
En esta sesión revisamos la construcción de los circuitos electricos sobre redes: voltajes, corrientes y las leyes que los correlacionan, como la Ley de Ohm y la Ley de Kirchhoff. Adicionalmente, revisamos interpretaciones probabilistas de estos conceptos como por ejemplo las funciones de Green como voltajes con corriente unitaria. Finalmente, veremos cómo usar este formalismo de circuitos para obtener probabilidades de importancia en distintas Cadenas de Markov.
Caminatas aleatorias y Redes eléctricas
Sala 1
Abstract:
En esta sesión revisamos la construcción de los circuitos electricos sobre redes: voltajes, corrientes y las leyes que los correlacionan, como la Ley de Ohm y la Ley de Kirchhoff. Adicionalmente, revisamos interpretaciones probabilistas de estos conceptos como por ejemplo las funciones de Green como voltajes con corriente unitaria. Finalmente, veremos cómo usar este formalismo de circuitos para obtener probabilidades de importancia en distintas Cadenas de Markov.
2025-08-29
13:30hrs.
13:30hrs.
Fernando Machuca. PUC
Caminatas aleatorias y Redes eléctricas
Sala 1
Abstract:
En esta sesión comenzamos a construir la idea de circuito eléctrico que utilizaremos para estudiar caminatas aleatorias en grafos. Con el fin de definir el análogo a función de voltaje, revisaremos en particular el concepto de función harmónica discreta, algunas de sus propiedades básicas y el problema de Dirichlet.
Caminatas aleatorias y Redes eléctricas
Sala 1
Abstract:
En esta sesión comenzamos a construir la idea de circuito eléctrico que utilizaremos para estudiar caminatas aleatorias en grafos. Con el fin de definir el análogo a función de voltaje, revisaremos en particular el concepto de función harmónica discreta, algunas de sus propiedades básicas y el problema de Dirichlet.
2025-08-22
13:30 hrs.
13:30 hrs.
Fernando Machuca. PUC
Caminatas aleatorias y redes eléctricas
Sala 1
Abstract:
En esta sesión del grupo comenzamos el estudio de las caminatas aleatorias sobre grafos mediante un enfoque de redes eléctricas. En particular, vamos a comenzar repasando algunas nociones de Cadenas de Markov, las cuales incluyen la propiedad de Markov débil y fuerte; y además algunas aplicaciones a recurrencia.
Caminatas aleatorias y redes eléctricas
Sala 1
Abstract:
En esta sesión del grupo comenzamos el estudio de las caminatas aleatorias sobre grafos mediante un enfoque de redes eléctricas. En particular, vamos a comenzar repasando algunas nociones de Cadenas de Markov, las cuales incluyen la propiedad de Markov débil y fuerte; y además algunas aplicaciones a recurrencia.
2025-05-29
14:50hrs.
14:50hrs.
Matias Morgado. PUC
Teoría de grandes desvíos IV
Sala multiusos, segundo piso
Abstract:
En esta sesión nos enfocaremos en el modelo ferromagnético de Curie-Weiss, el cual se puede describir como una aproximación de campo media del modelo de Ising, dónde en lugar de ver las interacciones individuales y como estas afectan al sistema, cambiamos el enfoque y "suavizamos" el comportamiento microscópico, para concentrarnos en el resultado total de las interacciones, viendo la magnetización como un fenómeno de un gran cuerpo, en lugar de muchas partículas que lo conforman. De esta manera al depender del número de partículas más que de las interacciones entre ellas, podemos deducir gracias a Cramer la existencia de un LDP (large deviation principle).
Teoría de grandes desvíos IV
Sala multiusos, segundo piso
Abstract:
En esta sesión nos enfocaremos en el modelo ferromagnético de Curie-Weiss, el cual se puede describir como una aproximación de campo media del modelo de Ising, dónde en lugar de ver las interacciones individuales y como estas afectan al sistema, cambiamos el enfoque y "suavizamos" el comportamiento microscópico, para concentrarnos en el resultado total de las interacciones, viendo la magnetización como un fenómeno de un gran cuerpo, en lugar de muchas partículas que lo conforman. De esta manera al depender del número de partículas más que de las interacciones entre ellas, podemos deducir gracias a Cramer la existencia de un LDP (large deviation principle).
2025-05-22
14:50hrs.
14:50hrs.
Fernando Machuca. PUC
Teoría de Grandes Desvíos III
Sala multiusos, segundo piso
Abstract:
En esta sesión revisamos algunos de los resultados clásicos de la Teoría. Entre ellos: el principio de contracción, el Teorema de Varadhan y el Teorema de Bryc. El primero permite deducir nuevos principios de grandes desvíos a partir de uno ya conocido, mientras que los otros dos establecen una conexión entre grandes desvíos y el estudio asintótico (probabilístico) de integrales.
Teoría de Grandes Desvíos III
Sala multiusos, segundo piso
Abstract:
En esta sesión revisamos algunos de los resultados clásicos de la Teoría. Entre ellos: el principio de contracción, el Teorema de Varadhan y el Teorema de Bryc. El primero permite deducir nuevos principios de grandes desvíos a partir de uno ya conocido, mientras que los otros dos establecen una conexión entre grandes desvíos y el estudio asintótico (probabilístico) de integrales.
2025-05-15
14:50hrs.
14:50hrs.
Fernando Machuca . PUC
Teoría de grandes desvíos II
Sala multiusos, segundo piso
Abstract:
En esta sesión del grupo seguimos profundizando en la definición de grandes desvíos. En particular, estudiaremos en detalle algunas propiedades de las funciones de tasa y la noción de función semi-continua inferior. Además, comenzamos a revisar el Teorema de Cramer y la relación entre grandes desvíos y análisis convexo.
Teoría de grandes desvíos II
Sala multiusos, segundo piso
Abstract:
En esta sesión del grupo seguimos profundizando en la definición de grandes desvíos. En particular, estudiaremos en detalle algunas propiedades de las funciones de tasa y la noción de función semi-continua inferior. Además, comenzamos a revisar el Teorema de Cramer y la relación entre grandes desvíos y análisis convexo.
2025-04-24
14:50hrs.
14:50hrs.
Fernando Machuca. PUC
Teoría de Grandes Desvíos
Sala multiusos, segundo piso
Abstract:
Teoría de Grandes Desvíos
Sala multiusos, segundo piso
Abstract:
Comenzamos a estudiar la Teoría de Grandes Desvíos, la cual establece resultados que permiten estudiar el decaimiento (exponencial) de probabilidades. El estudio de estas tecnicas lleva a adquirir conocimientos no solo probabilísticos, sino que también del análisis. En particular, de análisis convexo.
El objetivo de estas sesiones es revisar los resultados clásicos de la teoría y ver sus aplicaciones en áreas de la probabilidad como la Mecánica Estadística.
En esta sesión comenzamos revisando la definición de un principio de grandes desvíos. Veremos una instancia particular del Teorema de Cramer y la noción abstracta de grandes desvíos.
2024-12-05
14:50hrs.
14:50hrs.
Matias Morgado. PUC
Procesos de Markov III
Sala 2
Abstract:
En esta sesión, estudiamos procesos de Markov a tiempo continuo. En particular, revisaremos el concepto de generador, algunas de sus propiedades básicas y como ejemplo veremos los procesos de Poisson.
Procesos de Markov III
Sala 2
Abstract:
En esta sesión, estudiamos procesos de Markov a tiempo continuo. En particular, revisaremos el concepto de generador, algunas de sus propiedades básicas y como ejemplo veremos los procesos de Poisson.
2024-11-28
14:50hrs.
14:50hrs.
Matias Morgado. PUC
Procesos de Markov II
Sala 2
Abstract:
En esta sesión de seminario estudiaremos las medidas invariantes de una cadena de Markov. En términos generales, representan un invariante respecto al proceso de Markov con el que estamos trabajando. Adicionalmente, veremos cadenas de Markov a tiempo continuo.
Procesos de Markov II
Sala 2
Abstract:
En esta sesión de seminario estudiaremos las medidas invariantes de una cadena de Markov. En términos generales, representan un invariante respecto al proceso de Markov con el que estamos trabajando. Adicionalmente, veremos cadenas de Markov a tiempo continuo.
2024-11-21
14:50hrs.
14:50hrs.
Fernando Machuca. PUC
Procesos de Markov
Sala 2
Abstract:
Procesos de Markov
Sala 2
Abstract:
Con el fin de estudiar el modelo de Ising estocástico, comenzamos a estudiar la teoría de Procesos de Markov. En esta sesión, vamos a estudiar las Cadenas de Markov: nociones básicas, propiedades de Markov y recurrencia.
2024-11-07
14:50hrs.
14:50hrs.
Matias Morgado. PUC
Modelo de Ising: Transición de Fase
Sala 2
Abstract:
Estudiaremos la caracterización de la convergencia de medidas de Gibbs con volumen finito hacia estados de Gibbs de volumen infinito. Además, veremos cómo entrega una interpretación rigurosa del fenómeno físico de cambios de fase, como afecta la dimensionalidad, la temperatura y los campos magnéticos externos.
Modelo de Ising: Transición de Fase
Sala 2
Abstract:
Estudiaremos la caracterización de la convergencia de medidas de Gibbs con volumen finito hacia estados de Gibbs de volumen infinito. Además, veremos cómo entrega una interpretación rigurosa del fenómeno físico de cambios de fase, como afecta la dimensionalidad, la temperatura y los campos magnéticos externos.
2024-10-24
14:50hrs.
14:50hrs.
Jorge Acuña. PUC
Modelo de Ising: Estado de Gibbs en Volumen Infinito
Sala 2
Abstract:
Modelo de Ising: Estado de Gibbs en Volumen Infinito
Sala 2
Abstract:
Usando la definición de medida de Gibbs en volumen finito vista en las sesiones anteriores, veremos cómo extenderlas a volumen infinito. Este análisis es fundamental para comprender cómo las propiedades termodinámicas y estadísticas de un sistema cambian cuando se extiende el volumen del sistema hacia el infinito. Para lograr esto, utilizaremos las desigualdades GKS y FKG.
2024-10-17
14:50hrs.
14:50hrs.
Juan Fleaux. PUC
Modelo de Ising: Magnetización y Caso Unidimensional
Sala 2
Abstract:
En esta sesión se estudiará en detalle el concepto de magnetización y mostraremos cómo está íntimamente relacionado con la presión. Además, se estudiará en detalle el Modelo de Ising sobre $\mathbb{Z}$, en donde veremos que es posible hacer un análisis explícito.
Modelo de Ising: Magnetización y Caso Unidimensional
Sala 2
Abstract:
En esta sesión se estudiará en detalle el concepto de magnetización y mostraremos cómo está íntimamente relacionado con la presión. Además, se estudiará en detalle el Modelo de Ising sobre $\mathbb{Z}$, en donde veremos que es posible hacer un análisis explícito.
Contáctenos
Edificio Rolando Chuaqui, Campus San Joaquín. Avda. Vicuña Mackenna 4860, Macul, Chile.Teléfono (+56) 95504 4511.
Formulario de Contacto