El Grupo de Estudio en Teoría de Probabilidades es una instancia organizada por estudiantes de matemáticas con el fin de profundizar en herramientas y diversos problemas del área de probabilidades. El espacio es abierto a todo público interesado en Teoría de Probabilidades.
Las sesiones se llevan a cabo todos los días jueves de 14:50 a 16:00 en la Sala 2.
2024-12-05 14:50hrs.
Matias Morgado. PUC Procesos de Markov III Sala 2 Abstract: En esta sesión, estudiamos procesos de Markov a tiempo continuo. En particular, revisaremos el concepto de generador, algunas de sus propiedades básicas y como ejemplo veremos los procesos de Poisson.
2024-11-28 14:50hrs.
Matias Morgado. PUC Procesos de Markov II Sala 2 Abstract: En esta sesión de seminario estudiaremos las medidas invariantes de una cadena de Markov. En términos generales, representan un invariante respecto al proceso de Markov con el que estamos trabajando. Adicionalmente, veremos cadenas de Markov a tiempo continuo.
2024-11-21 14:50hrs.
Fernando Machuca. PUC Procesos de Markov Sala 2 Abstract:
Con el fin de estudiar el modelo de Ising estocástico, comenzamos a estudiar la teoría de Procesos de Markov. En esta sesión, vamos a estudiar las Cadenas de Markov: nociones básicas, propiedades de Markov y recurrencia.
2024-11-07 14:50hrs.
Matias Morgado. PUC Modelo de Ising: Transición de Fase Sala 2 Abstract: Estudiaremos la caracterización de la convergencia de medidas de Gibbs con volumen finito hacia estados de Gibbs de volumen infinito. Además, veremos cómo entrega una interpretación rigurosa del fenómeno físico de cambios de fase, como afecta la dimensionalidad, la temperatura y los campos magnéticos externos.
2024-10-24 14:50hrs.
Jorge Acuña. PUC Modelo de Ising: Estado de Gibbs en Volumen Infinito Sala 2 Abstract:
Usando la definición de medida de Gibbs en volumen finito vista en las sesiones anteriores, veremos cómo extenderlas a volumen infinito. Este análisis es fundamental para comprender cómo las propiedades termodinámicas y estadísticas de un sistema cambian cuando se extiende el volumen del sistema hacia el infinito. Para lograr esto, utilizaremos las desigualdades GKS y FKG.
2024-10-17 14:50hrs.
Juan Fleaux. PUC Modelo de Ising: Magnetización y Caso Unidimensional Sala 2 Abstract: En esta sesión se estudiará en detalle el concepto de magnetización y mostraremos cómo está íntimamente relacionado con la presión. Además, se estudiará en detalle el Modelo de Ising sobre $\mathbb{Z}$, en donde veremos que es posible hacer un análisis explícito.
2024-10-10 14:50hrs.
Felipe González. PUC Modelo de Ising: Límite Termodinámico y Presión Sala 2 Abstract: Continuando con el estudio del Modelo de Ising en $\mathbb{Z}^{d}$, se dará la definición del modelo. Analizaremos el caso de espacios acotados de $\mathbb{Z}^{d}$ y avanzaremos en el concepto de Límite Termodinámico. Finalizaremos definiendo presión y probando su existencia.
2024-10-03 14:50hrs.
Fernando Machuca. PUC Modelo de Ising: Introducción y algunas propiedades Sala 2 Abstract: Comenzamos a estudiar tópicos de mecánica estadística en Lattices. En particular, estudiaremos el Modelo de Ising en $\mathbb{Z}^d$ y sus resultados clásicos. También se discutirán posibles temas de estudio para próximas sesiones.
2024-09-26 14:50hrs.
Matias Morgado. PUC Fórmula de Ito respecto a Semi-Martingalas Cadlag Sala 2 Abstract: En esta sesión, veremos un teorema fundamental del cálculo estocástico respecto a Semi-Martingalas Cadlag, conocido como la fórmula de Ito. La fórmula entrega una expresión para observables suaves de Semi-Martingalas Cadlag en términos de integrales estocásticas, logrando establecer las bases para poder trabajar con estos objetos relevantes en diversas disciplinas.