En los 60's, J. Tate propuso algunas profundas conjeturas que relacionan ciclos algebraicos en variedades sobre campos finitamente generados, con clases en cohomología étale fijas por la acción de Galois, y con el orden de polos de funciones zeta. En gran parte, estas conjeturas siguen abiertas. El propósito del curso es estudiar dichas conjeturas y algunos casos demostrados, tanto en característica p como 0.