2018-04-11
14:30hrs.

Tomás Seguel. Universidad de Santiago de Chile
Sobre sumas de cuadrados en R(x,y) y curvas elípticas en R(x)
Sala de Seminarios, Dpto de Matemáticas. Las Palmeras 3425, Universidad de Chile
Abstract:

En esta charla se expondrá el resultado principal de un paper de Cassels, Ellison y Pfister (1970).
Toda función de R(X,Y) semidefinida positiva es una suma de cuadrados de R(X,Y) (Hilbert 1893), más aún, es conocido que todas ellas se pueden escribir como una suma de cuatro cuadrados de R(X,Y) (Landau 1906). Sin embargo tuvo que transcurrir bastante tiempo antes de lograr responder a la pregunta de si cuatro cuadrados es la cantidad mínima con la cual se puede escribir cualquiera de estas.
Durante la charla se exhibirá el primer ejemplo de una función semidefinida positiva en R(X,Y) que no es una suma de tres cuadrados de R(X,Y), el llamado “polinomio de Motzkin”, respondiendo así a la interrogante planteada previamente. Para realizar esto, veremos que el polinomio de Motzkin tiene asociada cierta curva elíptica, en donde la información de ser una suma de tres cuadrados se traduce en la existencia de ciertos puntos racionales de esta en R(X). Así, el problema principal consiste en estudiar el grupo de los puntos racionales de la curva elíptica.

2018-04-04
14:30hrs.

Óscar Vega. California State University, Fresno
Unitales en los planos de Figueroa
Sala de Seminarios, Dpto de Matemáticas. Las Palmeras 3425, Universidad de Chile
Abstract:
La mayoría de los esfuerzos dedicados a entender planos proyectivos finitos está restringida al estudio de planos de traslación y de las estructuras que contienen. Esto se debe a que las mejores herramientas disponibles en Geometría Finita están disponibles sólo para planos de traslación. Naturalmente, planos que no son de traslación son difíciles de encontrar y difíciles de estudiar. Un ejemplo de estos planos que es particularmente complejo es la familia de los planos de Figueroa.

En la primera mitad de esta charla, construiremos los planos de Figueroa siguiendo el trabajo de Grundhöfer (1986) en vez de la construcción original de Figueroa (1982). En la segunda mitad nos enfocaremos en unitales y en ver donde pueden ser hallados.

Unitales son estructuras combinatóricas que a veces pueden ser encontradas como una sub-estructura de un plano proyectivo. Casi todo lo que se sabe acerca de unitales contenidos en planos proyectivos es para cuando el plano es 'clásico' y, como es de esperar, se sabe muy poco acerca de unitales en planos de Figueroa. De hecho, sólo se conoce un ejemplo de tal unital, llamado unital de Figueroa (de Resmini and Hamilton, 1998). Sorprendentemente, sólo recientemente se probó que este unital no es 'clásico' (Hui and Wong, 2012). 

Algunos resultados parciales acerca de la existencia de otros unitales en planos de Figueroa y algunas nuevas propiedades del unital de Figueroa serán presentados en esta charla.

2018-03-28
14:30hrs.

Arvind Kumar. National Institute of Science Education and Research (Niser), India
Identities among eigenforms
Sala de Seminarios, Dpto de Matemáticas. Las Palmeras 3425, Universidad de Chile
Abstract:
Identities connecting modular forms (in particular, eigenforms) have attracted the attention of many mathematicians since they imply nice identities among their Fourier coefficients. It is quite natural to ask whether the property of being a Hecke eigenform is preserved under multiplication or more generally, under the Rankin-Cohen bilinear operators. In this talk, we will give a brief survey of the existing results in this direction after introducing the necessary background of the subject.

2018-03-21
14:30hrs.

Álvaro Liendo. Universidad de Talca
Caracterización de Variedades Tóricas Afines Por Su Grupo de Automorfismos
Sala de Seminarios, Dpto de Matemática de la Universidad de Chile. Las Palmeras.
Abstract:
En esta charla demostraremos que las variedades tóricas afines, con la única excepción del toro algebraico, están únicamente determinadas por su grupo de automorfismos visto como ind-grupo. Mas precisamente, sea X una variedad tórica afín distinta del toro algebraico y sea Y una variedad afín normal e irreducible. Si los grupos Aut(X) y Aut(Y) son isomorfos como ind-grupos, entonces X e Y son isomorfas como variedades abstractas. Además, proveemos un contraejemplo a este resultado en el caso del toro algebraico.