Seminario de la Conjetura abc y temas afines
Un seminario acerca de la conjetura abc y sus variaciones en geometría diofantina, y otras tendencias en teoría de números.
(Casi) todos los viernes, a las 10:00-11:20 hrs.
(Casi) todos los viernes, a las 10:00-11:20 hrs.
La página web del seminario es: josecuevas.xyz/teach/seminario-abc/
2024-06-28
10:00hrs.
10:00hrs.
Matías Alvarado. PUC
Modularidad y conjetura abc (parte II)
Sala 3
Abstract:
En esta charla partiremos introduciendo la noción de modularidad de curvas elípticas, la cual tiene estrecha relación con los objetos introducidos en las dos charlas pasadas (formas modulares y curvas modulares). Luego exploramos algunas propiedades de las parametrizaciones modulares y estudiaremos algunas conjeturas relacionadas a esta. Para finalizar veremos la conexión entre estas conjeturas y otras que ya hemos visitado en el seminario.
Modularidad y conjetura abc (parte II)
Sala 3
Abstract:
En esta charla partiremos introduciendo la noción de modularidad de curvas elípticas, la cual tiene estrecha relación con los objetos introducidos en las dos charlas pasadas (formas modulares y curvas modulares). Luego exploramos algunas propiedades de las parametrizaciones modulares y estudiaremos algunas conjeturas relacionadas a esta. Para finalizar veremos la conexión entre estas conjeturas y otras que ya hemos visitado en el seminario.
2024-06-21
10:00hrs.
10:00hrs.
Matías Alvarado. PUC
Modularidad y conjetura abc
Sala 3
Abstract:
En esta charla comenzaremos con un repaso de la teoría de formas modulares. Luego estudiaremos el problema de modularidad de curvas elípticas y finalizamos relacionando la modularidad con la conjetura $abc$.
Modularidad y conjetura abc
Sala 3
Abstract:
En esta charla comenzaremos con un repaso de la teoría de formas modulares. Luego estudiaremos el problema de modularidad de curvas elípticas y finalizamos relacionando la modularidad con la conjetura $abc$.
2024-06-14
10:00hrs.
10:00hrs.
Matías Alvarado. PUC
Formas y curvas modulares
Sala 3
Abstract:
Una de las aproximaciones hacia la conjetura $abc$ que hemos estudiado es el estudio de la aritmética de curvas elípticas. La conexión de estas últimas con curvas modulares y formas modulares ha sido muy fructífero en los últimos años, permitiendo probar por ejemplo el último teorema de Fermat. En esta charla definiremos las formas y curvas modulares para tenerlas como herramientas para charlas futuras.
Formas y curvas modulares
Sala 3
Abstract:
Una de las aproximaciones hacia la conjetura $abc$ que hemos estudiado es el estudio de la aritmética de curvas elípticas. La conexión de estas últimas con curvas modulares y formas modulares ha sido muy fructífero en los últimos años, permitiendo probar por ejemplo el último teorema de Fermat. En esta charla definiremos las formas y curvas modulares para tenerlas como herramientas para charlas futuras.
2024-06-07
10:00hrs.
10:00hrs.
Jerson Caro. Boston University
Propiedades Diofánticas en valores especiales de la función zeta de Dedekind
Sala 3
Abstract:
De acuerdo con un teorema de Northcott, cualquier conjunto de números algebraicos de altura acotada y grado acotado es finito. Propiedades análogas de finitud son también satisfechas por otras alturas, por ejemplo, la altura de Faltings.
Propiedades Diofánticas en valores especiales de la función zeta de Dedekind
Sala 3
Abstract:
De acuerdo con un teorema de Northcott, cualquier conjunto de números algebraicos de altura acotada y grado acotado es finito. Propiedades análogas de finitud son también satisfechas por otras alturas, por ejemplo, la altura de Faltings.
Dadas las relaciones conjeturales entre alturas y valores especiales de funciones $L$ (la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer el ejemplo más renombrado), es natural preguntarse si valores especiales de funciones $L$ satisfacen una propiedad de Northcott similar.
En esta charla presentaré un trabajo en progreso con Fabien Pazuki y Riccardo Pengo en el que particularmente se demuestra que la función $\zeta$ de Dedekind en $1/2$ no satisface la propiedad de Northcott.
2024-05-24
10:00hrs.
10:00hrs.
Héctor Pastén. UC
La altura de Faltings de una curva elíptica
Sala 3
Abstract:
Explicaremos qué es la altura de Faltings de una curva elíptica, y cómo se relaciona a otros invariantes tales como el discriminante minimal y el invariante j. Con esto, enunciaremos la llamada "conjetura de la altura" y veremos que ésta implica la conjetura abc.
La altura de Faltings de una curva elíptica
Sala 3
Abstract:
Explicaremos qué es la altura de Faltings de una curva elíptica, y cómo se relaciona a otros invariantes tales como el discriminante minimal y el invariante j. Con esto, enunciaremos la llamada "conjetura de la altura" y veremos que ésta implica la conjetura abc.
2024-05-17
10:00hrs.
10:00hrs.
Francisco Gallardo. UC
Formas Lineales en Logaritmos
Sala 3
Abstract:
Formas Lineales en Logaritmos
Sala 3
Abstract:
2024-05-10
10:00hrs.
10:00hrs.
Ignacio Henríquez. UC
ABC y la conjetura de Szpiro
Sala 3
Abstract:
En esta charla estudiaremos la relación entre la conjetura ABC y la conjetura de Szpiro y veremos que son 'casi equivalentes'. Más precisamente, mostraremos que la conjetura ABC implica la conjetura de Szpiro y que esta última implica una versión un poco más débil de la primera.
ABC y la conjetura de Szpiro
Sala 3
Abstract:
En esta charla estudiaremos la relación entre la conjetura ABC y la conjetura de Szpiro y veremos que son 'casi equivalentes'. Más precisamente, mostraremos que la conjetura ABC implica la conjetura de Szpiro y que esta última implica una versión un poco más débil de la primera.
2024-04-26
10:00hrs.
10:00hrs.
Rocío Sepúlveda Manzo. UC
Nociones generales de curvas elípticas
Sala 3
Abstract:
Se realizará un repaso general sobre las curvas elípticas y sus propiedades, con especial énfasis en invariantes como el discriminante minimal y el conductor con objetivo de poder formular la conjetura de Szpiro.
Nociones generales de curvas elípticas
Sala 3
Abstract:
Se realizará un repaso general sobre las curvas elípticas y sus propiedades, con especial énfasis en invariantes como el discriminante minimal y el conductor con objetivo de poder formular la conjetura de Szpiro.
2024-04-19
9:40hrs.
9:40hrs.
Héctor Pastén. UC
Introducción a la conjetura ABC
Sala 3
Abstract:
Explicaremos el enunciado e historia de la conjetura $abc$, su relación con curvas elípticas, y daremos un poco de contexto para entender su relevancia.
Introducción a la conjetura ABC
Sala 3
Abstract:
Explicaremos el enunciado e historia de la conjetura $abc$, su relación con curvas elípticas, y daremos un poco de contexto para entender su relevancia.
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