Seminario de Ingeniería Matemática y Computacional

El seminario de Ingeniería Matemática y Computacional reune a investigadores y alumnos del área homónima de la PUC cada miércoles durante el semestre. En un ambiente interdisciplinario, abarca diversos tópicos en el área incluyendo Optimización, Análisis Numérico, Cuantificación de Incertidumbre, Ciencias de Datos y Teoría de la Computación, con una fuerte inclinación a distintas aplicaciones en las más diversas áreas.

2022-06-15
13 horas.hrs.
Benjamín Palacios. Departamento de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile
The inverse problem of photoacoustic tomography: theoretical aspects and reconstruction methods
Presencial en Auditorio Edificio San Agustín.
Abstract:
Photoacoustic Tomography (PAT) is a promising hybrid medical imaging modality that is able to generate high-resolution and high-contrast images by exploiting the coupling of electromagnetic pulses (in the visible region) and ultrasound waves via de photoacoustic effect. The mathematical problem splits into two steps, one involving the inversion of boundary acoustic data to determine the initial source of waves, and the second step uses this internal information to retrieve optical properties of the medium and it is commonly known as Quantitative PAT.

In this talk, I will introduce the modality and focus on the ultrasound propagation component which is mathematically modeled as an inverse initial source problem for the wave equation. I will then discuss mathematical aspects of this inverse problem and present some recent theoretical results. The last part of the presentation will be devoted to addressing some open questions related to reconstruction methods and numerical implementations.
2022-06-01
13 horas.hrs.
Cristián Escauriaza. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental, Pontificia Universidad Católica de Chile
Transporte Turbulento en Zonas de Almacenamiento Superficial: Perspectivas Lagrangianas y Eulerianas
Presencial en Auditorio Edificio San Agustín.
Abstract:
Las zonas de almacenamiento superficial en ambientes fluviales y costeros se caracterizan por grandes regiones laterales de recirculación, dominadas por múltiples estructuras coherentes turbulentas que interactúan entre sí y con los bordes. Estos flujos que poseen velocidades más bajas, juegan un papel fundamental en el transporte de contaminantes y de sedimentos, y en la absorción de nutrientes en ríos y en la costa. Sin embargo, la dinámica de las estructuras coherentes en estas zonas es altamente compleja, con múltiples escalas espaciales y temporales. Modelos numéricos de alta resolución que capturan estos flujos a altos números de Reynolds proporcionan información sobre los mecanismos de transporte y los factores que influyen a escalas espaciales más grandes. En este trabajo estudiamos los procesos físicos utilizando simulaciones numéricas de las ecuaciones filtradas de Navier-Stokes junto con ecuaciones de transporte. Implementamos un modelo Lagrangiano de partículas para estudiar tiempos de residencia y realizar análisis estadísticos de trayectorias que permiten comprender los impactos a mayor escala, y sus implicancias en parametrizaciones de transporte.
2022-05-25
13 horas.hrs.
Pablo Barceló. Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional, Pontificia Universidad Católica de Chile
The AGM Bound
Presencial en Auditorio Edificio San Agustín.
Abstract:
In several computer science applications one encounters the following problem: Given two edge-labeled graphs G and H, how many homomorphic images of H can be found in G? Atserias, Grohe, and Marx developed a tight bound for this number, denoted #Hom(H,G), which is now known as the AGM bound. The bound relates #Hom(H,G) with the fractional edge covers of H in a very elegant and direct way. We will present a self-contained and simple proof of this result using Holder's inequality.
2022-05-18
13 horas.hrs.
David M. Hernandez. Institute for Theory and Computation, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics
New mathematical tools for calculating gravitational dynamics in planetary systems and other N-body problems
Presencial en Auditorio San Agustín
Abstract:
I describe new mathematical tools I've built to solve different problems in gravitational dynamics. I first describe maps that solve the gravitational system of ordinary differential equations describing asteroids in the Solar System.  Enforcing that these maps be time-reversible and symplectic can significantly improve the reliability of the long-term dynamics of these bodies.

I then tackle the problem of the stability of the Solar System.  Although great progress has been made in the last decades towards an understanding of chaos and stability of the Solar System due to the development of modern computers, I show that important studies are affected by numerical chaos, which causes artificial Solar System chaos and instability.  This numerical instability arises from resonances between the time step and physical Solar System frequencies, and is an inherent property of symplectic maps.  I discuss our current work to calculate Solar System stability, and in particular Mercury's future trajectory, without the effects of numerical chaos.

I next describe a suite of tools, including powerful new Kepler solvers and new symplectic integrators and their tangent equations that are designed to solve for the orbits of planets in exoplanetary systems.  Unlike other popular methods, we can solve planetary systems with arbitrary geometries and orbits including moons.  We have implemented these tools to solve the transit timing variation problem, and derive the properties and possible compositions of TRAPPIST-1 planets.  Some of this work has been incorporated in the popular Rebound code.
2022-05-04
13 horas.hrs.
Christoph Dürr. Centre National de la Recherche Scientifique (Cnrs); Centro de Modelamiento Matemático (Cmm), Universidad de Chile
Three problems under explorable uncertainty
Presencial en Auditorio Edificio San Agustín. Opción vía Zoom: https://us06web.zoom.us/j/88006820878?pwd=aCtnM0QvMlFYK3BjdWU5VWRQbzRXdz09 (Código: MtEQ0c)
Abstract:
If you have ever worked on an industrial project you might have noticed that it is really difficult to obtain the input data for the problem you are supposed to solve. At the best you obtain some estimations. This situation motivated the study of a computational model, where the input is given only in an imprecise form, in the sense that every variable is drawn from a known distribution with finite support. You have the possibility to make queries in order to learn the exact values. The goal is to make as few queries as possible in order to solve the problem. In this talk we will consider the problem of sorting a set of variables, of determining the minimum among a set of variables, and more generally of determining the minimum among several overlapping sets of variables.
 
This talk will cover results from the following papers:

Orienting (hyper)graphs under explorable stochastic uncertainty. Evripidis Bampis, Christoph Dürr, Thomas Erlebach, Murilo S. de Lima, Nicole Megow and Jens Schlöter. European Symposium on Algorithms (ESA), 2021.

Query minimization under stochastic uncertainty. Steven Chaplick, Magnús M. Halldórsson, Murilo S. de Lima and Tigran Tonoyan. Latin American Theoretical Informatics Symposium (LATIN) 2020.
2022-04-27
13 horas.hrs.
Pawel Pralat . Department of Mathematics, Ryerson University and Leader of Fields-Cqam Lab on Computational Methods in Industrial Mathematics, Fields Institute
Applying random graph models in building machine learning algorithms
Presencial en Auditorio Edificio San Agustín. Opción vía Zoom: https://zoom.us/j/91663629580?pwd=b3AyS3VMN3U5c1hVR0ZSY0ZyTHE4dz09 (Código: 442495)
Abstract:
Currently, we experience a rapid growth of research done in the intersection of mining and modelling of complex networks. In this talk I will present a few problems from this intersection and show how random graphs were used to design the tool. There are two main reasons to include random graph models in mining complex networks:

Synthetic models: Many important algorithms (such as community detection algorithms) are unsupervised in nature. Moreover, despite the fact that the research community gets better with exchanging datasets (see, for example, Stanford Large Network Dataset Collection (SNAP)) there are still very few publicly available networks with known underlying structure, the so-called ground truth. Hence, to test, benchmark, and properly tune unsupervised algorithms, one may use random graphs to produce synthetic “playground”: graphs with known ground truth (such as the community structure in the context of community detection algorithms).

Null-models: Null-model is a random object that matches one specific property P of a given object but is otherwise taken, unbiasedly, at random from the family of objects that have property P. As a result, the null-models can be used to test whether a given object exhibits some “surprising” property that is not expected on the basis of chance alone or as an implication of the fact that the object has property P. Applications include community detection, link prediction, and anomaly detection, just to name a few.
2022-04-13
13 horas.hrs.
Augusto Gerolin. Department of Mathematics and Statistics and Department of Chemistry and Biomolecular Sciences, University of Ottawa
Schrödinger Bridges and Sinkhorn algorithm through the lens of Optimal Transport Theory
Zoom: https://zoom.us/j/91663629580?pwd=b3AyS3VMN3U5c1hVR0ZSY0ZyTHE4dz09 (Código: 442495)
Abstract:
In this talk we will give a friendly introduction to the Sinkhorn algorithm (aka Matrix Scaling, Iterative Proportional Fitting Procedure, etc) in the context of optimal transportation theory. We will exploit the equivalence between the Schrödinger Bridge problem and the Shannon entropy penalized optimal transport in order to find a different approach to the duality, in the spirit of optimal transport. In particular, this duality approach extends to more general convex entropy penalizations, provides an alternative proof of the convergence of the Sinkhorn algorithm with two marginals and shows convergence of the Sinkhorn algorithm in the multi-marginal case.  
 
The talk has few prerequisites and no contraindications. Therefore, MSc and PhD students are encouraged to attend as well.
2022-04-06
13 horas.hrs.
Anastasios Matzavinos. Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional, Pontificia Universidad Católica de Chile
Data assimilation and uncertainty quantification in molecular dynamics
Zoom: https://zoom.us/j/91663629580?pwd=b3AyS3VMN3U5c1hVR0ZSY0ZyTHE4dz09 (Código: 442495)
Abstract:
A recent approach to Bayesian uncertainty quantification using transitional Markov chain Monte Carlo (TMCMC) is extremely parallelizable and has opened the door to a variety of applications which were previously too computationally intensive to be practical. In this talk, we first explore the machinery required to understand and implement Bayesian uncertainty quantification using TMCMC. We then describe dissipative particle dynamics, a computational particle simulation method which is suitable for modeling extended biomolecular structures, and develop an example simulation of a lipid bilayer membrane in fluid. Finally, we apply the algorithm to a basic model of uncertainty in our lipid simulation, effectively recovering a target set of parameters (along with distributions corresponding to the uncertainty) and demonstrating the practicality of Bayesian uncertainty quantification for complex particle simulations.
2022-03-23
13 horas.hrs.
Jorge Vera. Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas, Pontificia Universidad Católica de Chile
Optimización para Gestionar la Complejidad en Sistemas de Salud
Presencial en Auditorio Edificio San Agustín (Opción vía Zoom: https://zoom.us/j/91663629580?pwd=b3AyS3VMN3U5c1hVR0ZSY0ZyTHE4dz09 (Código: 442495)
Abstract:
Los sistemas de salud son uno de los mejores ejemplos de sistemas complejos: interacciones entre diversas áreas y grandes incertidumbres. La toma de decisiones sobre recursos, atención de pacientes y otros es un proceso muy difícil y las ineficiencias se traducen en consecuencias negativas para los usuarios, como son, por ejemplo, las largas listas de espera que se observan en muchos lugares. Las herramientas de la Investigación Operacional han contribuido a enfrentar esta complejidad y en esta charla mostraremos algunos desarrollos que buscan abordar problemas de admisión de pacientes en un sistema hospitalario bajo incertidumbre en distintos horizontes de tiempo. Mostraremos un problema de optimización multiobjetivo de 2 etapas bajo incertidumbre, que busca un balance adecuado entre uso de los recursos de camas y el traslado de pacientes a otras unidades hospitalarias. También mostraremos una modelación de las decisiones más detalladas de admisión a distintas áreas de un hospital bajo condiciones de incertidumbre en el tiempo de estadía de los pacientes. Este último problema es abordado mediante Optimización Robusta Distribucional. También discutiremos algunas extensiones.
2022-03-16
13 horas.hrs.
Dieter Mitsche. Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional, Pontificia Universidad Católica de Chile
An introduction to hyperbolic random graphs (Introducción a grafos aleatorios hiperbólicos)
Presencial en Auditorio Edificio San Agustín (Para quienes no puedan asistir en persona, el link de Zoom es https://zoom.us/j/91663629580?pwd=b3AyS3VMN3U5c1hVR0ZSY0ZyTHE4dz09, Código: 442495)
Abstract:
About ten years ago, Krioukov et al. proposed a new model for complex networks --- the so-called model of random hyperbolic graphs. By means of maximum likelihood estimation the authors therein observed a very good fit with (a subnetwork of) the Internet router network. This drew the attention of the mathematics community to this model, and by now several aspects are already well understood from a mathematical point of view.

In this talk we first survey typical desired properties of complex networks, and then we introduce formally the model of random hyperbolic graphs. Time permitting we illustrate how to show the desired properties in this model.
2021-12-01
13 horas.hrs.
Mircea Petrache. Departamento de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile
" Lottery ticket hypothesis " : buscando estructuras esenciales de redes neuronales profundas
Auditorio Edificio San Agustín / Zoom: https://zoom.us/j/93835721676?pwd=eXJpck4vazc3MFNsYTZjWHVnZElSdz09
Abstract:
Las redes neuronales profundas permiten extraer información desde conjuntos de datos de larga dimensión, sin conocer a priori la estructura de los datos, pero con costos computacionales a veces muy elevados. "Lottery ticket hypothesis" es la denominación una fenómeno descrito experimentalmente empezando por Frankle-Carbin 2019 (que tiene unas 1500 citas), en base al cual redes largas con muchos parámetros, tienden a tener algunas subredes muy chicas y muy especiales ("papeletas ganadoras" de una lotería), que además son igual de performantes que la red inicial. La pregunta natural de "cómo encontrar la papeleta ganadora", o aun sólo de justificar su existencia y seleccionar propiedades importantes, nos lleva directamente a la tarea de desarrollar nuestro entendimiento sobre la forma geométrica de los datos. Presentaré una introducción informal a las grandes preguntas abiertas en el campo, y unos intentos interesantes de respuesta, que puedan servir como base de partida para trabajar en este campo en crecimiento explosivo. Basado en un grupo de estudio que empezamos junto con Hans Löbel y Felipe Gutiérrez, en el CenIA.
2021-11-24
13 horas.hrs.
Tonatiuh Sánchez-Vizuet. Departamento de Matemáticas, Universidad de Arizona.
Algunos aspectos matemáticos y computacionales en torno al equilibrio magnético en reactores de fusión.
https://zoom.us/j/93835721676?pwd=eXJpck4vazc3MFNsYTZjWHVnZElSdz09
Abstract:
En reactores de fusión con simetría axial, la condición de equilibrio entre la presión hidrostática en el plasma y la fuerza de confinamiento magnético puede expresarse en términos de la solución de una ecuación diferencial parcial elíptica semi-lineal conocida como la ecuación de Grad-Shafranov. Un aspecto clave para el estudio teórico y diseño de reactores de fusión es la simulación eficiente de la configuración de equilibrio y la determinación de la ubicación y propiedades geométricas del plasma dentro del reactor. La cuantificación de los efectos inducidos por estocasticidad en los parámetros de la ecuación es también un aspecto de interés. En esta charla introductoria abordaremos la motivación física de este problema y algunos métodos analíticos y computacionales que para la solución de dichos problemas.
2021-11-17
13 horas.hrs.
Marcela Cruchaga . Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Santiago de Chile.
Modelos de malla fija para el estudio de interacción fluido-estructura.
Auditorio Edificio San Agustín / Zoom: https://zoom.us/j/93835721676?pwd=eXJpck4vazc3MFNsYTZjWHVnZElSdz09
Abstract:
Se presentan métodos numéricos utilizados en discretizaciones fijas (mallas fijas) para describir problemas de interacción fluido-estructura. La técnica de sólidos embebidos en mallas fijas de elementos finitos ofrece una solución alternativa para el estudio de la interacción fluido-estructura. En este trabajo se presentan distintas formulaciones utilizadas para el análisis de diversos problemas como son la sedimentación de partículas, vibraciones en cuerpos rígidos inducidas por vórtices y vibraciones en vigas flexibles inducidas por vórtices. Se utiliza una descripción Lagrangiana clásica para el estudio de sólidos deformables bajo la acción de cargas hidrodinámicas que se calculan a partir de la solución dinámica del fluido en un dominio con descripción Euleriana. El cuerpo se mueve sobre la malla fija de acuerdo con la solución de la mecánica del sólido y su contorno es tratado como una frontera interna para el fluido en la cual se transfiere la velocidad del cuerpo. Para ese fin se usa una técnica de penalización. Las fuerzas hidrodinámicas se calculan sobre el contorno del sólido en base a las variables primitivas del problema de fluidos. Los resultados obtenidos son satisfactoriamente comparados con los obtenidos con técnicas donde la malla se modifica siguiendo al cuerpo.
2021-11-10
13 horas.hrs.
Robert Cardona . Laboratorio de Geometría y Sistemas Dinámicos, Universidad Politécnica de Cataluña.
Computabilidad en las ecuaciones de Euler para fluidos ideales.
https://zoom.us/j/93835721676?pwd=eXJpck4vazc3MFNsYTZjWHVnZElSdz09
Abstract:
En esta charla, revisaremos de manera informal resultados recientes que conectan la teoría de la computabilidad con la dinámica de fluidos ideales modelada por las ecuaciones de Euler. Primero introduciremos las máquinas de Turing y el concepto de sistema dinámico "completo de Turing", o universal de Turing. Estos sistemas simulan máquinas universales de Turing y por tanto poseen ciertas propiedades indecidibles en sus trayectorias. Basados en preguntas de Moore (1990) y Tao (2015), el objetivo será establecer la existencia de computación universal en soluciones a las ecuaciones de Euler. Los resultados obtenidos incluyen la existencia de soluciones completas de Turing en los siguientes escenarios: solución estacionaria en la 3-esfera con métrica no canónica, soluciones dependientes del tiempo en cierta variedad de alta dimensión con métrica no canónica y la más reciente construcción de una solución estacionaria en espacio euclídeo de dimensión tres. Estos trabajos se han realizado en colaboración con E. Miranda y D. Peralta-Salas, y el primero de los trabajos también con F. Presas.

La construcción con métrica canónica no tiene energía finita, y al intentar "compactificarla" en una solución en el tres-toro con la métrica plana, obtendremos soluciones estacionarias con trayectorias robustas de complejidad computacional arbitrariamente alta. Este resultado conecta en cierto sentido con la "Space-Bounded Church Turing thesis" formulada por Braverman-Rojas-Schneider.
2021-11-03
13 horas.hrs.
Carlos Román. Departamento de Matemáticas e Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional, Pontificia Universidad Católica de Chile.
Vortex lines in the 3D Ginzburg-Landau model of superconductivity (Líneas de vorticidad en el modelo de superconductividad en 3D de Ginzburg-Landau).
Auditorio Edificio San Agustín / Zoom: https://zoom.us/j/93835721676?pwd=eXJpck4vazc3MFNsYTZjWHVnZElSdz09
Abstract:
The Ginzburg-Landau model is a phenomenological description of superconductivity. A crucial feature is the occurrence of vortex lines, which appear above a certain value of the strength of the applied magnetic field called the first critical field. In this talk I will present a sharp estimate of this value and report on a joint work with Etienne Sandier and Sylvia Serfaty in which we study the onset of vortex lines and derive an interaction energy for them.

2021-10-27
13 horas.hrs.
José Correa. Departamento de Ingeniería Industrial, Universidad de Chile.
Multidimensional Apportionment Through Discrepancy Theory (Repartición multidimensional a través de la teoría de discrepancia)
Auditorio Edificio San Agustín / Zoom: https://zoom.us/j/93835721676?pwd=eXJpck4vazc3MFNsYTZjWHVnZElSdz09
Abstract:

Deciding how to allocate the seats of a house of representatives is one of the most fundamental problems in the political organization of societies, and has been widely studied over already two centuries. The idea of proportionality is at the core of most approaches to tackle this problem, and this notion is captured by the divisor methods, such as the Jefferson/D'Hondt method. In a seminal work, Balinski and Demange extended the single-dimensional idea of divisor methods to the setting in which the seat allocation is simultaneously determined by two dimensions, and proposed the so-called biproportional apportionment method. The method, currently used in several electoral systems, is however limited to two dimensions and the question of extending it is considered to be an important problem both theoretically and in practice. In this work we initiate the study of multidimensional proportional apportionment. We first formalize a notion of multidimensional proportionality that naturally extends that of Balinski and Demange. By means of analyzing an appropriate integer linear program we are able to prove that, in contrast to the two-dimensional case, the existence of multidimensional proportional apportionments is not guaranteed and deciding its existence is NP-complete. Interestingly, our main result asserts that it is possible to find approximate multidimensional proportional apportionments that deviate from the marginals by a small amount. The proof arises through the lens of discrepancy theory, mainly inspired by the celebrated Beck-Fiala Theorem.

We evaluate various methods based of 3-dimensional proportionality, using the data from the recent 2021 Chilean Constitutional Convention election. Besides the classical political and geographical dimensions, this election required the convention to be balanced in gender. The methods we consider are 3-dimensional in spirit but include further characteristics such as plurality constraints and/or minimum quotas for representation.

This is joint work with Javier Cembrano, Gonzalo Diaz, and Victor Verdugo. Preliminary versions appeared at EC 2021 and EAAMO 2021.

 
 
2021-06-30
13:00hrs.
Ignacio Madrid. École Polytechnique, Centre de Mathématiques Appliquées (Cmap), France
Modelo estocástico de crecimiento bacteriano bajo la acción de un antibiótico: de células individuales a poblaciones
https://zoom.us/j/93450667974
Abstract:
Se propone un modelo estocástico individuo-centrado para el crecimiento de bacterias E. coli bajo la acción de un antibiótico anti-ADN que perturba la dinámica de crecimiento y provoca la emergencia de una subpoblación de células de tamaño anormal. Nos interesa saber si las observaciones realizadas a la escala de células individuales son suficientes para inferir el comportamiento de una población, y en particular, la distribución de los tamaños.
El modelo se formaliza como un Proceso Estocástico a Valor Medida (PEVM), que definirá un Problema de Martingala a partir del cual derivaremos una EDP para la densidad de número de bacterias. A partir de esta EDP estudiaremos el comportamiento en tiempo largo  y mostraremos la existencia de una distribución estacionaria para el tamaño de las células. 
Finalmente veremos cómo simular este tipo de procesos y comentaremos algunos resultados numéricos. Para producir simulaciones realistas propondremos además un modelo estadístico que permite ajustar los parámetros del PEVM a partir de datos single-cell obtenidos en el microscopio. Para concluir comentaremos algunas simulaciones un poco más complejas que pueden arrojar luz sobre mecanismos más realistas de emergencia de resistencia contra los antibióticos. 
2021-06-16
13:00hrs.
Nicolas Barnafi. Dipartimento Di Matematica, Università Degli Studi Di Milano, Italia
Modelos y métodos matemáticos para la perfusión cardíaca
https://zoom.us/j/93450667974
Abstract:
El desarrollo de modelos matemáticos para el corazón es un desafío intrínsecamente interdisciplinario, que involucra médicos, biólogos, matemáticos, físicos e ingenieros. Su relevancia va más allá de la clínica, y actualmente presenta una riquísima fuente de problemas de gran interés. En este seminario, haré una breve introducción a los modelos usados para la perfusión cardíaca,  que es el flujo de sangre hacia el interior del corazón. Haré énfasis en los desafíos fisico/matemáticos que surgen, que abarcan la termodinámica de medios porosos, ecuaciones diferenciales parciales y el análisis numérico de los métodos usados para aproximar numéricamente  dichos modelos.
2021-06-09
13:00hrs.
Bernardo Cockburn. Department of Mathematics, University of Minnesota
Static condensation, hybridization and the devising of the HDG methods
https://zoom.us/j/93450667974
Abstract:

The hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) methods were introduced in the framework of second-order diffusion problems by hybridization and static condensation. We show that the exact solution can be characterized as the solution of local Dirichlet problems (hybridization) which can then be patched together by the transmission conditions (static condensation). Our goal is to show that the HDG methods are nothing but a discrete version of this characterization. To do so, we show that this is also the case for the well-known continuous Galerkin and the mixed methods. We end by sketching how to define HDG methods for general PDEs.

2021-06-02
13:00hrs.
Pedro J. Saenz. Department of Mathematics, University of North Carolina At Chapel Hill
Hydrodynamic Spin Lattices
https://zoom.us/j/93450667974