Seminario de Sistemas Dinámicos

El Seminario de Sistemas Dinámicos de Santiago es el encuentro semanal de matemáticas con mayor tradición en el país pues se realiza ininterrumpidamente desde la década del '80. Se realiza alternadamente en alguna de las instituciones de Santiago donde hay miembros del grupo de Sistemas Dinámicos. Participan así las universidades de Chile, de Santiago, Andrés Bello y Católica de Chile.

 

2023-01-23
16:30hrs.
Maik Gröger. Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University, Poland
Group actions with discrete spectrum and their amorphic complexity
Sala 2
Abstract:
Amorphic complexity, originally introduced for integer actions, is a topological invariant which measures the complexity of dynamical systems in the regime of zero entropy. We will introduce its definition for actions by locally compact sigma-compact amenable groups on compact metric spaces. Further, we will illustrate some of its basic properties and show why it is tailor-made to study strictly ergodic group actions with discrete spectrum and continuous eigenfunctions. This class of actions includes, in particular, Delone dynamical systems related to regular model sets obtained via cut and project schemes (CPS). If time permits, we will present sharp upper bounds on amorphic complexity for this kind of Delone dynamical systems utilizing basic properties of the corresponding CPS.

This is joint work with G. Fuhrmann, T. Jäger and D. Kwietniak.
2022-12-26
16:30hrs.
Hélène Eynard-Bontemps. Université Grenoble Alpes
Conjugacy classes of germs near a hyperbolic fixed point in dimension 1
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
A famous linearization theorem of Sternberg claims that, in dimension 1, near a hyperbolic fixed point (i.e. a fixed point where the derivative differs from 1), a germ of C^r diffeomorphism is C^r conjugate to its linear part when r is greater than or equal to 2. This result fails to be true in lower regularity, even for C^1 diffeomorphisms with absolutely continuous derivative. We will explain how to construct whole continuous families of such germs with the same derivative at a common fixed point but which are not pairwise bi-Lipschitz conjugate, or which are pairwise bi-Lipschitz but not C^1 conjugate. This problem arose as part of a reflexion on how to deform actions of Z^d on one-dimensional manifolds in intermediate regularity.
2022-11-24
10:00hrs.
Miguel Donoso. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Quasitilings de Grupos y Lema de Ornstein-Weiss 3
Sala 1
2022-11-21
16:30hrs.
Maximiliano Escayola. Universidad de Santiago de Chile
Grupos Nilpotentes actuando en el intervalo
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
En esta charla vamos a estudiar las realizaciones de los grupos Nilpotentes como subgrupos del grupo de difeomorfismos del intervalo y presentar el siguiente problema: dado un grupo Nilpotente G, ¿Cuál es el parámetro óptimo r>0 para el cual G es un subgrupo del grupo de difeomorfismos de clase C^r del intervalo?, ¿Cuál es el vínculo entre r y la estructura algebraica de G? Si bien este problema está abierto en general vamos a ver respuestas parciales a estas preguntas.
2022-11-17
10:00hrs.
Miguel Donoso. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Quasitilings de Grupos y Lema de Ornstein-Weiss 2
Sala 1
2022-11-14
16:30hrs.
Aníbal Velozo. Pontificia Universidad Católica de Chile
Presión al infinito en shifts de Markov con alfabeto numerable
Sala 2
Abstract:
El principio variacional para la presión dice que la presión topológica es igual a el supremo de la presión de medidas invariantes. En analogía al principio variacional, definimos la presión al infinito, como el supremo de la presión de una sucesión de medidas que converge cero. En esta charla, hablaré de la presión al infinito para shifts de Markov numerables y potenciales uniformemente continuos. Discutiré algunas ideas generales y aplicaciones a la existencia de estados de equilibrio, medidas maximizantes y a resultados de gap dimensional.
2022-11-10
10:00hrs.
Miguel Donoso. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Quasitilings de Grupos y Lema de Ornstein-Weiss 1
Sala 1
2022-11-03
10:00hrs.
Jan Kiwi. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Grupos Iterados de Monodromía
Sala 1
2022-10-27
10:00hrs.
Jan Kiwi. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Grupos Autosimilares
Sala 1
2022-10-20
10:00hrs.
Jan Kiwi. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Entropía Asintótica y Grupos Autosimilares
Sala 1
2022-10-17
16:30hrs.
Nicolás Pinto. Pontificia Universidad Católica de Chile
Límites a temperatura cero para cocientes de potenciales sobre un shift de Markov numerable
Sala 2
Abstract:
Los teoremas sobre límites a temperatura cero constituyen un vínculo entre la optimización ergódica y el formalismo termodinámico, dos áreas de la teoría ergódica que resultan de gran interés para el estudio de potenciales y algunas de sus medidas de probabilidad invariantes destacadas (concretamente medidas de equilibrio y medidas maximizantes). La relación entre ambas teorías ha sido ampliamente estudiada para potenciales en sistemas dinámicos compactos y ha sido posteriormente extendida a espacios no compactos caracterizados como Shifts de Markov sobre un alfabeto numerable (CMS). Más específicamente, estos resultados establecen que bajo hipótesis adecuadas, dado un potencial f, y un parámetro t en R, las medidas de equilibrio para los potenciales tf tienen un punto de acumulación en la topología débil-* que es a su vez una medida maximizante para f. El propósito de este trabajo es extender el alcance de estos resultados hacia un marco que relacione el comportamiento conjunto de dos potenciales f, g sobre un shift de Markov numerable. De manera más concreta, se busca obtener medidas maximizantes para el cociente entre las medias espaciales de f y g como puntos de acumulación de medidas de equilibrio para potenciales relacionados con f y g. Para esto, se define una función, denotada O, llamada función presión nula, que será utilizada para describir la relación entre los potenciales estudiados y la temperatura. De este modo, al considerar familias de potenciales de la forma tf-O(t)g, resulta que cuando el parámetro t tiende a infinito, las medidas de equilibrio de estos potenciales se acumulan en medidas que efectivamente maximizan el cociente de las medias espaciales entre f y g. A partir de este resultado es posible describir los límites a temperatura cero sobre flujos de suspensión, comparar exponentes de Lyapunov para productos de matrices, entre otras aplicaciones.
2022-10-13
10:00hrs.
Jan Kiwi. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Entropía Asintótica
sala 1
2022-10-06
10:00hrs.
Godofredo Iommi. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Teorema Ergódico
Sala 1
2022-09-29
10:00hrs.
Godofredo Iommi. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Teorema Ergódico
sala 1
2022-09-26
16:30hrs.
Radu Saghin. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Endomorfismos no uniformemente hiperbólicos
Sala 2
Abstract:
Voy a presentar ejemplos de endomorfismos del toro que son C^1 robustamente no uniformemente hiperbólicos. Además los ejemplos son establemente ergódicos, y los exponentes de Lyapunov son continuos con respecto al endomorfismo en la topología C^1.
2022-09-15
10:00hrs.
Godofredo Iommi. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Teorema Ergódico
Sala 1
2022-09-08
10:00hrs.
Raimundo Briceño. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Subshifts Como Test de Promediabilidad
sala 1
2022-09-01
10:00hrs.
María Isabel Cortez / Raimundo Briceño. Pontificia Universidad Católica de Chile
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Grupos Promediables 4 / Subshifts Como Tests de Promediabilidad
Sala 1
2022-08-25
10:00hrs.
María Isabel Cortez. Pontificia Universidad Católica de Chile
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Grupos Promediables 3
Sala 1
2022-08-22
16:00hrs.
Mike Todd. University of St Andrews
Cover times in dynamical systems
Sala Multiusos 1er piso, Edificio Felipe Villanueva
Abstract:

What is the expected number of iterates of a point needed for a plot of these iterates to approximate the attractor of the dynamical system up to a given scale delta (i.e., the orbit will have visited a delta-neighbourhood of every point in the attractor)? This question has analogues in random walks on graphs and Markov chains and can be seen as a recurrence problem. I'll present joint work with Natalia Jurga (St Andrews) where we estimate the expectation for this problem as a function of delta for some classes of interval maps using ideas from Hitting Time Statistics, permutations and inducing.