Seminario de Sistemas Dinámicos

El Seminario de Sistemas Dinámicos de Santiago es el encuentro semanal de matemáticas con mayor tradición en el país pues se realiza ininterrumpidamente desde la década del '80. Se realiza alternadamente en alguna de las instituciones de Santiago donde hay miembros del grupo de Sistemas Dinámicos. Participan así las universidades de Chile, de Santiago, Andrés Bello y Católica de Chile.

 

2022-06-23
11:30hrs.
Anibal Velozo. Pontificia Universidad Católica de Chile
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Teorema de Szemerédi III
Sala 5
2022-06-16
11:30hrs.
Anibal Velozo. Pontificia Universidad Católica de Chile
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Teorema de Szemerédi II
Sala 5
2022-06-13
16:30hrs.
Nelda Jaque. Universidad de Chile
Los campos estrella en variedades de dimensión tres son multi-singular hiperbólicos
Sala 2
Abstract:
La coexistencia de singularidades y órbitas regulares en conjuntos transitivos por cadena ha sido un obstáculo importante para comprender la naturaleza hiperbólica de la dinámica robusta. Debido a que campos vectoriales sin singularidades con todas las órbitas periódicas fuertemente hiperbólicas (flujos estrella), son hiperbólicos, pero no lo son en general. Se dedicó mucho esfuerzo para comprender si se pueden caracterizar por alguna estructura hiperbólica más débil. De hecho, Bonatti y da Luz caracterizan un conjunto abierto y denso de campos estrellas por hiperbolicidad multi-singular. En esta charla, generalizamos el último resultado mencionado a la hipótesis mínima. Y probaremos que todos los flujos estrella tridimensionales son multi-singulares hiperbólicos. (Trabajo en conjunto a Adriana da Luz y Jennyffer Bohorquez)
2022-06-09
11:30hrs.
Anibal Velozo. Pontificia Universidad Católica de Chile
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Teorema de Szemerédi
Sala 5
2022-06-06
16:30hrs.
Adrián Esparza. Pontificia Universidad Católica de Chile
Dominios Errantes Oscilantes en Cp
Sala 2
Abstract:
Uno de los aportes más importantes de Benedetto en la dinámica no-Arquimediana, es la construcción de polinomios con dominios errantes (dominios no existentes en la dinámica racional compleja). En este trabajo reinventamos la técnica de Benedetto para construir dominios errantes no acotados, los cuales llamamos dominios errantes oscilantes. (J.w.w. Dr. Jan Kiwi)
2022-06-02
11:30hrs.
Daniel Coronel. Pontificia Universidad Católica de Chile
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Débilmente Mezclante y Compacidad Iv
Sala 5
2022-05-26
11:30hrs.
Daniel Coronel. Pontificia Universidad Católica de Chile
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Débilmente Mezclante y Compacidad III
Sala 5
2022-05-23
16:30hrs.
Christopher Cabezas. Université de Picardie Jules Verne
Homomorphisms between multidimensional substitutive subshifts
Sala John von Neumann, Beauchef 851, Universidad de Chile [Para más detalles, contactar a Raimundo Briceño]
Abstract:

Homomorphisms are topological factors between topological dynamical systems, up to GL(d,Z) transformation. This notion extends the classical dynamical ones like factor, conjugacies and automorphisms. While the automorphism group is the centralizer of the action group in the group of self-homeomorphisms in the phase space, the isomorphism group (invertible homomorphisms) is the normalizer of the action group. In this talk we will present some recent results about some rigidity properties of homomorphisms between substitutive subshifts generated by constant-shape substitutions. Constant-shape substitutions are a multidimensional generalization of constant-length substitutions, where any letter is assigned a pattern with the same shape.

2022-05-19
11:30hrs.
Daniel Coronel. Pontificia Universidad Católica de Chile
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Débilmente Mezclante y Compacidad
Sala 5
2022-05-16
16:30hrs.
Sebastián Barbieri. Universidad de Santiago de Chile
Formalismo termodinámico en grupos sóficos
Sala 2
Abstract:

Dado un subshift X y una función continua f: X → R podemos definir dos nociones con significado físico. La primera es la de medida de Gibbs, que captura la idea de equilibrio local con el entorno. La segunda es la noción de medida de equilibrio, que captura la idea de maximizar el desorden globalmente. Un teorema de Lanford y Ruelle dice que si f es suficientemente regular y X es un subshift de tipo finito en Zd, entonces las medidas de equilibrio son automáticamente medidas de Gibbs.

En esta charla presentaremos una versión "en esteroides" de ese teorema. Reemplazaremos Zd por un grupo sófico numerable arbitrario y los subshifts de tipo finito por una clase mucho más grande (los subshifts que satisfacen la propiedad topológica de Markov). Comenzaré introduciendo todos estos conceptos y luego moveré las manos enfáticamente para convencerles de que el teorema de Lanford Ruelle es válido en éste contexto.

Trabajo en conjunto con Tom Meyerovitch.

2022-05-12
11:30hrs.
Daniel Coronel. Pontificia Universidad Católica de Chile
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Débilmente Mezclante y Compacidad
Sala 5
2022-05-09
16:30hrs.
Igsyl Domínguez. Pontificia Universidad Católica de Chile
No hiperbolicidad de polinomios fibrados
Sala 2
Abstract:
La conjetura de Fatou, de 1920, sobre polinomios hiperbólicos, ha sido de gran interés en las últimas décadas aunque sin resultados concluyentes. Buzzard logró probar que esta conjetura no tiene validez en dimensión 2 compleja. En esta charla probaremos que en una "dimensión intermedia" y con herramientas menos sofisticadas a las usadas por Buzzard, esta conjetura es falsa para polinomios fibrados holomorfos.
2022-05-05
11:30hrs.
Raimundo Briceño. Pontificia Universidad Católica de Chile
Teoría Ergódica y Acciones de Grupo: Ergodicidad y Recurrencia
Sala 5
2022-04-28
11:30hrs.
Raimundo Briceño. Pontificia Universidad Católica de Chile
Teoría Ergódica y Acciones de Grupo: Esquemas de Bernoulli
Sala 5
2022-04-25
16:30hrs.
Felipe Riquelme. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Dimensión de Hausdorff de órbitas geodésicas que escapan en promedio al infinito
Sala 2
Abstract:
En 1997 C. Bishop y P. Jones probaron que la dimensión de Hausdorff del conjunto límite radial de un grupo Kleiniano coincide con el exponente crítico del grupo. En términos puramente dinámicos esto nos dice que la dimensión de Hausdorff de las órbitas geodésicas que retornan infinitamente a algún compacto en la variedad definida por el grupo coincide con la entropía topológica del sistema. En esta charla mostraremos un resultado análogo en términos de órbitas que escapan en promedio al infinito. Diremos que una órbita escapa en promedio al infinito si el tiempo promedio de visita sobre todo compacto es asintóticamente 0. Mostraremos que la dimensión de Hausdorff de este tipo de órbitas coincide con la entropía al infinito del sistema. Una consecuencia de esto es que en variedades hiperbólicas SPR de volumen infinito el flujo geodésico es no ergódico y no conservativo respecto a la medida de Lebesgue. Este es un trabajo en colaboración con A. Velozo.
2022-04-11
16:00hrs.
Samuel Petite. Université de Picardie Jules Verne
Language Stable Subshifts
Sala 2
Abstract:
The language stable subshifts form a class of subshifts recently introduced by V. Cyr and B. Kra. This family contains many classical examples of subshifts, of various complexities: from positive entropy systems, such as subshifts of finite type, to low complexity systems, such as linear complexity subshifts. They are generic among the family of subshifts. In a joint work with V. Cyr and B. Kra we study some of their dynamical properties and rigidities.
2021-12-06
16:30hrs.
Andrés Navas. Universidad de Santiago de Chile
Denjoy-Kocsma y la convergencia de sumas de Birkhoff para difeomorfismos del círculo
Sala de Magíster, Escuela de Ingeniería UC
Abstract:
Una herramienta fundamental en el estudio de los difeomorfismos del círculo es la desigualdad de Denjoy-Kocsma, explotada incansablemente por Herman en su célebre tesis. Hace una década, Avila-Kocsard probaron una versión más fina de esta que incluye la convergencia (y no solo la mayoración) de las sumas de Birkhoff para potenciales suficientemente suaves en los tiempos de recurrencia. Este resultado fue mejorado después por Navas-Triestino, llegando hasta a una clase de diferenciabilidad casi optimal. En esta charla explicaré un argumento reciente y completamente elemental que permite mejorar aún más este resultado. Daré la prueba completa, por lo que esta exposición será en formato de clase (el único requisito es conocer la teoría básica de los homeomorfismos del círculo).
 
2021-11-29
16:30hrs.
Jan Kiwi. Pontificia Universidad Católica de Chile
Rigidez dinámica de conjuntos de Julia geométricamente rígidos
Sala de Magíster, Escuela de Ingeniería UC
Abstract:
Voy a hablar de un trabajo conjunto con Hongming Nie (Stony Brook University). En el contexto de dinámica sobre cuerpos no-arquimedianos, voy a discutir nuestra caracterización de los polinomios "mansos" que están en la clausura del locus del shift (polinomios cuya dinámica es conjugada a un "full shift"). Dicha caracterización es consecuencia de un resultado de "rigidez dinámica", el que a su vez es consecuencia de un notable resultado de análisis rígido acerca de conjuntos analíticamente removibles.
2021-11-22
16:30hrs.
Daniel Coronel. Pontificia Universidad Católica de Chile
Transiciones de fase y cuasi-cristales
Sala de Magíster, Escuela de Ingeniería UC
Abstract:
En esta charla revisaré resultados recientes sobre transiciones de fase de potenciales asociados a algunos subshitfs sustitutivos (cuasi-cristales).  En particular, revisaremos los resultados de Bruin y Leplaideur para el subshift de Fibonacci, y discutiremos posibles generalizaciones.
2021-11-15
16:30hrs.
Mauricio Allendes. Universidad Andrés Bello
Conjuntos de Meyer, sistemas dinámicos y valores propios
Sala de Magíster, Escuela de Ingeniería UC
Abstract:
En esta charla vamos a comenzar definiendo conjuntos de Meyer y algunos ejemplos. También, partiendo desde un conjunto de Meyer, definiremos un sistema dinámico. Luego, usando la address map introducida por J. Lagarias en 1999, mostraremos un resultado que nos permite encontrar valores propios para este sistema dinámico. Como aplicación de este resultado, caracterizamos una subclase de conjuntos de Meyer llamados model sets Euclidianos. Este es un trabajo en conjunto con Daniel Coronel.