Seminario de Sistemas Dinámicos

El Seminario de Sistemas Dinámicos de Santiago es el encuentro semanal de matemáticas con mayor tradición en el país pues se realiza ininterrumpidamente desde la década del '80. Se realiza alternadamente en alguna de las instituciones de Santiago donde hay miembros del grupo de Sistemas Dinámicos. Participan así las universidades de Chile, de Santiago, Andrés Bello y Católica de Chile.

 

2023-05-08
16:30hrs.
Adriana Da Luz. Universidad Federal Fluminense
Caracterización de flujos estrella en dimensión baja y alta
Sala 2, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
En difeomorfismos, la hiperbolicidad estable de las órbitas periódicas en la topología C^1 es equivalente a la hiperbolicidad/ estabilidad en el conjunto de las órbitas recurrentes. Esto permite entender la dinámica de un sistema a través del comportamiento de sus órbitas periódicas. Para flujos con singularidades, obtener una estructura hiperbólica o parcialmente hiperbólica ha demostrado ser más difícil y aún no está completamente cerrado aún, a pesar de numerosísimas contribuciones. En esta charla daremos un panorama sobre las estructuras hiperbólicas o parcialmente hiperbólicas para estos flujos. En particular mostraremos que hay un tipo de estructura parcialmente hiperbólica que es equivalente con la hiperbolicidad estable de órbitas periódicas en dimensión baja. Además mostraremos que en dimensión alta esta podría no cumplirse con un ejemplo frágil. Estos trabajos son en colaboración con Tamblay y Bohorquez.
2023-04-24
16:30hrs.
Rodolfo Gutiérrez-Romo. Universidad de Chile
Dimensión de Hausdorff del espectro de Lagrange y Markov cerca de 3
Sala John von Neumann (7º piso), Beauchef 851, Universidad de Chile
Abstract:
El espectro de Lagrange L y el espectro de Markov M son fractales en la recta real relacionados con propiedades diofánticas de los números irracionales o de formas cuadráticas indefinidas. Estos conjuntos han sido estudiados desde los trabajos fundamentales de Markov a finales del siglo XIX.
 
En 2018, Moreira mostró que las dimensiones de Hausdorff dim(L ∩ (-∞, t)) y dim(M ∩ (-∞, t)) son iguales. Tomando d(t) = dim(L ∩ (-∞, t)) = dim(M ∩ (-∞, t)), se sabe que d(t) = 0 para t ≤ 3, y Moreira también mostró que d(t) > 0 para todo t > 3. En esta charla, discutiremos cómo d(t) se ve cerca de t = 3 y, en particular, mostraremos que d(3 + exp(-r)) se comporta aproximadamente como log(r)/r para r > 0 suficientemente grande. Para esto, usaremos que estos conjuntos están estrechamente relacionados con los conjuntos de Cantor dinámicamente definidos.
 
Este es un trabajo en conjunto con Harold Erazo, Carlos Gustavo Moreira y Sergio Romaña.
2023-04-17
16:30hrs.
Ignacio Huerta Navarro. Universidad de Chile
Un enfoque desde la teoría espectral no autónoma para un problema de estabilidad asintótica global no uniforme: Caso triangular vía uniformización
Sala 2, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
En esta charla comenzaremos introduciendo la Conjetura de Markus-Yamabe en el contexto autónomo, la cual corresponde a un problema de estabilidad asintótica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Luego, identificaremos los conceptos que necesitamos para establecer dicha conjetura en el contexto no autónomo, dando paso así al planteamiento de la conjetura en un contexto no autónomo. Adicionalmente, se mostrará que la conjetura es verificada para sistemas unidimensionales, para cierto tipo de sistemas no lineales y para una familia de sistemas triangulares superiores satisfaciendo hipótesis técnicas de acotamiento, concentrándonos mucho más en este último caso.

Cabe destacar que una herramienta esencial para llevar a cabo la demostración en el caso triangular es una condición necesaria y suficiente que asegure la propiedad de dicotomía exponencial no uniforme para sistemas lineales en bloques triangular superior.
 
Trabajo en conjunto con Álvaro Castañeda y Gonzalo Robledo.
2023-04-10
16:30hrs.
Leonardo Dinamarca. Universidad de Santiago de Chile
Distorsión en grupos de difeomorfismos
Auditorio DMCC (Piso -1), Departamento de Matemáticas y Ciencia de la Computación, Universidad de Santiago de Chile
Abstract:
En esta charla discutiremos el concepto de distorsión en grupos. Un elemento de un grupo finitamente generado se dice distorsionado si la métrica de la palabra de sus potencias crece sublineal. Comenzaremos dando una breve introducción, dando un par de ejemplos y luego daremos un par de aplicaciones. Terminaremos planteando y discutiendo una pregunta propuesta por Andrés Navas.
2023-04-03
16:30hrs.
Renato Velozo. Sorbonne Université
Non-linear stability of hyperbolic collisionless many-particle systems
Sala 2
Abstract:
I will present upcoming non-linear stability results concerning the asymptotic behavior of solutions to classical models arising in kinetic theory. First, I will present an asymptotic stability result for the exterior of the Schwarzschild family of black holes as a solution to the Einstein--massless Vlasov system, assuming spherical symmetry. We exploit the normal hyperbolicity of the trapped set in the black hole exterior to obtain decay in time of the energy momentum tensor. I will also speak about an asymptotic stability result for small data solutions to the Vlasov--Poisson system with an unstable trapping potential (joint work with Anibal Velozo).
2023-03-27
16:30hrs.
Andrés Navas. Universidad de Santiago de Chile
Conjugaciones de gérmenes parabólicos reales unidimensionales
Auditorio DMCC (Piso -1), Departamento de Matemáticas y Ciencia de la Computación, Universidad de Santiago de Chile
Abstract:
We study conjugacy classes of germs of non-flat diffeomorphisms of the real line fixing the origin. Based on the work of Takens and Yoccoz, we establish results that are sharp in terms of differentiability classes and order of tangency to the identity. The core of all of this lies in the invariance of residues under low-regular conjugacies. This may be seen as an extension of the fact (also proved in this article) that the value of the Schwarzian derivative at the origin for germs of C^3 parabolic diffeomorphisms is invariant under C^2 parabolic conjugacy, though it may vary arbitrarily under parabolic C^1 conjugacy.

Joint work with Hélène Eynard-Bontemps (Inst. Fourier, Grenoble).
2023-03-20
16:30hrs.
Rachel Skipper. École Normale Supérieure
Braiding groups of homeomorphisms of the Cantor set
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
In this talk we will discuss some recent work on groups which connect self-similar and Higman-Thompson groups to big mapping class groups via "braiding". We will explain some results on the topological finiteness properties of the resulting groups, which are topological generalizations of the algebraic properties of being finitely generated and finitely presented. The talk will involve recent joint works with Xiaolei Wu (Fudan) and Matthew Zaremsky (Albany).
2023-03-13
16:30hrs.
Till Hauser. Max-Planck-Institut Für Mathematik - Bonn
Mean equicontinuity - beyond minimality
Sala 2
Abstract:
In this talk we present recent developments and new results in the study of mean equicontinuity and weak mean equicontinuity in the context of countable discrete amenable groups, such as a characterization in terms of spectral theory. It is known that the notions of mean eq. and weak mean eq. do not depend on the process of averaging (the Følner sequence), whenever the action is minimal, or the acting group is Abelian. However, we present an example of a (non-minimal, but transitive) action where mean equicontinuity and weak mean equicontinuity do depend on the process of averaging. This observation leads to the new notions of essential mean equicontinuity and essential weak mean equicontinuity, for which we present characterizations.
2023-01-23
16:30hrs.
Maik Gröger. Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University, Poland
Group actions with discrete spectrum and their amorphic complexity
Sala 2
Abstract:
Amorphic complexity, originally introduced for integer actions, is a topological invariant which measures the complexity of dynamical systems in the regime of zero entropy. We will introduce its definition for actions by locally compact sigma-compact amenable groups on compact metric spaces. Further, we will illustrate some of its basic properties and show why it is tailor-made to study strictly ergodic group actions with discrete spectrum and continuous eigenfunctions. This class of actions includes, in particular, Delone dynamical systems related to regular model sets obtained via cut and project schemes (CPS). If time permits, we will present sharp upper bounds on amorphic complexity for this kind of Delone dynamical systems utilizing basic properties of the corresponding CPS.

This is joint work with G. Fuhrmann, T. Jäger and D. Kwietniak.
2022-12-26
16:30hrs.
Hélène Eynard-Bontemps. Université Grenoble Alpes
Conjugacy classes of germs near a hyperbolic fixed point in dimension 1
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
A famous linearization theorem of Sternberg claims that, in dimension 1, near a hyperbolic fixed point (i.e. a fixed point where the derivative differs from 1), a germ of C^r diffeomorphism is C^r conjugate to its linear part when r is greater than or equal to 2. This result fails to be true in lower regularity, even for C^1 diffeomorphisms with absolutely continuous derivative. We will explain how to construct whole continuous families of such germs with the same derivative at a common fixed point but which are not pairwise bi-Lipschitz conjugate, or which are pairwise bi-Lipschitz but not C^1 conjugate. This problem arose as part of a reflexion on how to deform actions of Z^d on one-dimensional manifolds in intermediate regularity.
2022-11-24
10:00hrs.
Miguel Donoso. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Quasitilings de Grupos y Lema de Ornstein-Weiss 3
Sala 1
2022-11-21
16:30hrs.
Maximiliano Escayola. Universidad de Santiago de Chile
Grupos Nilpotentes actuando en el intervalo
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
En esta charla vamos a estudiar las realizaciones de los grupos Nilpotentes como subgrupos del grupo de difeomorfismos del intervalo y presentar el siguiente problema: dado un grupo Nilpotente G, ¿Cuál es el parámetro óptimo r>0 para el cual G es un subgrupo del grupo de difeomorfismos de clase C^r del intervalo?, ¿Cuál es el vínculo entre r y la estructura algebraica de G? Si bien este problema está abierto en general vamos a ver respuestas parciales a estas preguntas.
2022-11-17
10:00hrs.
Miguel Donoso. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Quasitilings de Grupos y Lema de Ornstein-Weiss 2
Sala 1
2022-11-14
16:30hrs.
Aníbal Velozo. Pontificia Universidad Católica de Chile
Presión al infinito en shifts de Markov con alfabeto numerable
Sala 2
Abstract:
El principio variacional para la presión dice que la presión topológica es igual a el supremo de la presión de medidas invariantes. En analogía al principio variacional, definimos la presión al infinito, como el supremo de la presión de una sucesión de medidas que converge cero. En esta charla, hablaré de la presión al infinito para shifts de Markov numerables y potenciales uniformemente continuos. Discutiré algunas ideas generales y aplicaciones a la existencia de estados de equilibrio, medidas maximizantes y a resultados de gap dimensional.
2022-11-10
10:00hrs.
Miguel Donoso. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Quasitilings de Grupos y Lema de Ornstein-Weiss 1
Sala 1
2022-11-03
10:00hrs.
Jan Kiwi. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Grupos Iterados de Monodromía
Sala 1
2022-10-27
10:00hrs.
Jan Kiwi. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Grupos Autosimilares
Sala 1
2022-10-20
10:00hrs.
Jan Kiwi. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Entropía Asintótica y Grupos Autosimilares
Sala 1
2022-10-17
16:30hrs.
Nicolás Pinto. Pontificia Universidad Católica de Chile
Límites a temperatura cero para cocientes de potenciales sobre un shift de Markov numerable
Sala 2
Abstract:
Los teoremas sobre límites a temperatura cero constituyen un vínculo entre la optimización ergódica y el formalismo termodinámico, dos áreas de la teoría ergódica que resultan de gran interés para el estudio de potenciales y algunas de sus medidas de probabilidad invariantes destacadas (concretamente medidas de equilibrio y medidas maximizantes). La relación entre ambas teorías ha sido ampliamente estudiada para potenciales en sistemas dinámicos compactos y ha sido posteriormente extendida a espacios no compactos caracterizados como Shifts de Markov sobre un alfabeto numerable (CMS). Más específicamente, estos resultados establecen que bajo hipótesis adecuadas, dado un potencial f, y un parámetro t en R, las medidas de equilibrio para los potenciales tf tienen un punto de acumulación en la topología débil-* que es a su vez una medida maximizante para f. El propósito de este trabajo es extender el alcance de estos resultados hacia un marco que relacione el comportamiento conjunto de dos potenciales f, g sobre un shift de Markov numerable. De manera más concreta, se busca obtener medidas maximizantes para el cociente entre las medias espaciales de f y g como puntos de acumulación de medidas de equilibrio para potenciales relacionados con f y g. Para esto, se define una función, denotada O, llamada función presión nula, que será utilizada para describir la relación entre los potenciales estudiados y la temperatura. De este modo, al considerar familias de potenciales de la forma tf-O(t)g, resulta que cuando el parámetro t tiende a infinito, las medidas de equilibrio de estos potenciales se acumulan en medidas que efectivamente maximizan el cociente de las medias espaciales entre f y g. A partir de este resultado es posible describir los límites a temperatura cero sobre flujos de suspensión, comparar exponentes de Lyapunov para productos de matrices, entre otras aplicaciones.
2022-10-13
10:00hrs.
Jan Kiwi. UC
Teoría Ergódica y Acciones de Grupos: Entropía Asintótica
sala 1