Seminario de Estudiantes de Postgrado

El seminario de estudiantes de postgrado, tiene como objetivo conocer los trabajos de lo compañeros con ponencias semanales, los días Viernes a las 17:30 hrs

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2022-08-12
17:30hrs.
Léa Cherry. École Polytechnique, Paris, Francia
Marchas aleatorias y recurrencia
Sala 2
Abstract:

Hablaremos de procesos aleatorios que se mueven en tiempo discreto dentro de universos numerables.

Una cadena de Markov es un proceso aleatorio en el cual un paso so?lo depende del paso anterior. Bajo unas condiciones adicionales, se puede probar que un tal proceso aleatorio es recurrente. En otras palabras, este proceso aleatorio visitara? infinitas veces cada elemento del universo.

Une marcha aleatoria es un tipo de proceso aleatorio que se mueve en ?. La marcha parte de 0, y solo puede saltar hacia un vecino, ie un sitio que esta? a distancia 1 del sitio donde esta? en ese momento. Algunas marchas aleatorias son cadenas de Markov, y entonces se pueden estudiar gracias a ese formalismo. En particular, las marchas aleatorias balanceadas en dimensio?n 1 o 2 son recurrentes.

Sin embargo, hay marchas aleatorias que no son cadenas de Markov, y para estudiar esas marchas aleatorias se necesita utilizar otras herramientas. Presentaremos en particular la “Balanced Excited Random walk” en 2 dimensiones y sus extensiones. El movimiento de la marcha aleatoria en ese caso es determinado por el sitio donde esta? y tambie?n por el nu?mero de visitas hechas anteriormente en ese sitio.


https://sites.google.com/view/sepmat/inicio?authuser=0
2022-06-17
17:30hrs.
Nicolás Arévalo. PUC
Algunos aspectos del formalismo termodinámico
Sala 2
Abstract:
En esta charla hablaremos sobre aspectos básicos del formalismo termodinámico. Específicamente sobre entropía y presión topológica, sus definiciones y su relación con el conjunto de medidas invariantes. Revisaremos ejemplos, resultados para espacios compactos y no compactos, en este último, algunos resultados sobre fracciones continuas.
2022-06-10
17:30hrs.
Maria Fernanda Espinal. PUC
Una introducción al k-Problema de Yamabe
Sala 2
Abstract:
La conjetura de Poincaré anunciada en 1904 se cuestionaba si toda 3-variedad cerrada con grupo fundamental trivial debía ser homeomorfa a la 3-esfera. Por otra parte, a finales del siglo XIX se demostró el teorema de uniformización de superficies, cuyo enunciado afirma que toda variedad topológica cerrada 2-dimensional admite una estructura geométrica (es variedad diferenciable o Riemanniana) de curvatura constante. Inspirado en estas ideas, Yamabe se propone resolver la conjetura de Poincaré. Para ello se pensó, como primer paso, en exhibir una métrica con curvatura escalar constante. Consideró métricas conformes y demostró en el año 1960 que toda variedad Riemanniana compacta (M,g) admite una métrica conforme a g cuyo respectiva curvatura escalar es constante. El trabajo combinado de Neil Trudinger, Thierry Aubin y Richard Schoen proporcionó una solución completa al problema en 1984. En esta charla daremos una introducción al σk-Problema de Yamabe, el cual extiende el estudio de variedades compactas que admiten una estructura conforme con curvatura escalar constante a otro tipo de funciones de curvatura denominadas σk-curvaturas.
2022-06-03
17:30hrs.
Eduardo Oregón . Universidad de California, Berkeley
Entendiendo grupos mediante hiperbolicidad
Sala 2
Abstract:
Fuera del mundo abeliano, el estudio de los grupos finitamente generados es inevitablemente complicado, pues no hay un algoritmo que los describa todos, y existe abundancia de ejemplos exóticos.  En los años 80's, Gromov introdujo los grupos hiperbólicos, noción geométrica que emula ser el grupo fundamental de una variedad de curvatura negativa. El concepto de hiperbolicidad de Gromov ha sido muy exitoso por su fuerte interacción con aspectos combinatorios, dinámicos, probabilísticos y geométricos, y porque en un sentido preciso, hiperbolicidad es genérica dentro de los grupos finitamente presentables. En esta charla haré una introducción a los grupos hiperbólicos, enfatizando en sus principales ejemplos y propiedades.  Si el tiempo lo permite, hablaré de las generalizaciones de hiperbolicidad que son de interés actualmente.
2022-05-27
17:30hrs.
Jessica Trespalacios Julio. Dim Uchile
Existencia Global y Comportamiento a Largo Plazo del Modelo Quiral Principal 1+1Dimensional Con Aplicaciones a Solitones.
Sala 2
https://sites.google.com/view/sepmat/inicio?authuser=0
2022-05-20
17:30hrs.
Hernán Iriarte. University of Austin At Texas
Una Introducción a la Geometría Tropical
Sala 2 (NOTAR LA NUEVA SALA)
https://sites.google.com/view/sepmat/inicio?authuser=0
2022-05-13
17:30hrs.
Patricio Pérez Piña. PUC
Hacia Un Mundo No Arquimedeano
Sala 3
https://sites.google.com/view/sepmat/inicio?authuser=0