Seminario de Teoría de Números
El Seminario de Teoría de Números en la UC está dirigido a estudiantes de pregrado y postgrado que estén interesados en el área. El objetivo será presentar variados temas dentro de la teoría de números de una manera autocontenida, para así mostrar a los estudiantes los temas que actualmente son de interés para los teoristas de números. Los expositores serán voluntarios dentro de los participantes del seminario.
Página web: https://www.mat.uc.cl/~natalia.garcia/stn.html
2020-05-26
15:30hrs.
15:30hrs.
Santiago Radi. Universidad de la República (Uruguay)
Modularidad de Representaciones de Galois: Introducción a Las Representaciones de Galois
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Modularidad de Representaciones de Galois: Introducción a Las Representaciones de Galois
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2020-05-15
14:00hrs.
14:00hrs.
Héctor Pastén. Pontificia Universidad Católica de Chile
Modularidad de Representaciones de Galois: la Parametrización Modular y el Rango de Una Curva Elíptica
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www.mat.uc.cl/~natalia.garcia/stn.html
Modularidad de Representaciones de Galois: la Parametrización Modular y el Rango de Una Curva Elíptica
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www.mat.uc.cl/~natalia.garcia/stn.html
2020-05-12
15:30hrs.
15:30hrs.
Héctor Pastén. Pontificia Universidad Católica de Chile
Modularidad de Representaciones de Galois: Curvas Elípticas Modulares
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Modularidad de Representaciones de Galois: Curvas Elípticas Modulares
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2020-05-08
14:00hrs.
14:00hrs.
Héctor Pastén. Pontificia Universidad Católica de Chile
Modularidad de Representaciones de Galois: la Construcción de Eichler-Shimura
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Modularidad de Representaciones de Galois: la Construcción de Eichler-Shimura
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2020-05-05
15:30hrs.
15:30hrs.
Natalia García. Pontificia Universidad Católica de Chile
Modularidad de Representaciones de Galois: el Álgebra de Hecke II
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Modularidad de Representaciones de Galois: el Álgebra de Hecke II
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2020-05-01
14:00hrs.
14:00hrs.
Jerson Caro. Pontificia Universidad Católica de Chile
Modularidad de Representaciones de Galois: el Álgebra de Hecke
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Modularidad de Representaciones de Galois: el Álgebra de Hecke
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2020-04-28
15:30hrs.
15:30hrs.
Héctor Pastén. Pontificia Universidad Católica de Chile
Modularidad de Representaciones de Galois: Recuento de la Teoría de Formas Modulares y Operadores de Hecke
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Modularidad de Representaciones de Galois: Recuento de la Teoría de Formas Modulares y Operadores de Hecke
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2020-04-24
14:00hrs.
14:00hrs.
Matías Alvarado. Pontificia Universidad Católica de Chile
Modularidad de Representaciones de Galois: Curvas Modulares y Formas Modulares Sobre Q
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Modularidad de Representaciones de Galois: Curvas Modulares y Formas Modulares Sobre Q
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2020-04-21
15:30hrs.
15:30hrs.
Fernando Herrera. Pontificia Universidad Católica de Chile
Modularidad de Representaciones de Galois: Funciones L
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Modularidad de Representaciones de Galois: Funciones L
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2020-04-17
14:00hrs.
14:00hrs.
Héctor Pastén. Pontificia Universidad Católica de Chile
Modularidad de Representaciones de Galois: Calculando Con Formas Modulares y Operadores de Hecke
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Modularidad de Representaciones de Galois: Calculando Con Formas Modulares y Operadores de Hecke
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2020-04-14
15:30hrs.
15:30hrs.
Jerson Caro. Pontificia Universidad Católica de Chile
Modularidad de Representaciones de Galois: Operadores de Hecke y Teoría de Hecke
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Modularidad de Representaciones de Galois: Operadores de Hecke y Teoría de Hecke
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2020-04-10
14:00hrs.
14:00hrs.
Héctor Pastén. Pontificia Universidad Católica de Chile
Modularidad de Representaciones de Galois: Curvas Modulares y Formas Modulares Sobre C
Zoom (pedir link de la reunión a Jerson Caro)
Modularidad de Representaciones de Galois: Curvas Modulares y Formas Modulares Sobre C
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2020-04-07
15:30hrs.
15:30hrs.
Héctor Pastén. Pontificia Universidad Católica de Chile
Modularidad de representaciones de Galois: Curvas elípticas
Zoom (pedir link de la reunión a Jerson Caro)
Abstract:
Seguiremos el libro
Darmon, Henri; Fred Diamond; Richard Taylor. Fermat’s last theorem
y se expondrá en la medida de lo posible una sección por clase.
Modularidad de representaciones de Galois: Curvas elípticas
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Abstract:
Seguiremos el libro
Darmon, Henri; Fred Diamond; Richard Taylor. Fermat’s last theorem
y se expondrá en la medida de lo posible una sección por clase.
2020-01-10
14:00hrs.
14:00hrs.
Chao Li. Columbia University
Elliptic curves and Goldfeld's conjecture
Sala 2
Abstract:
Elliptic curves and Goldfeld's conjecture
Sala 2
Abstract:
An elliptic curve is a plane curve defined by a cubic equation. Determining whether such an equation has infinitely many rational solutions has been a central problem in number theory for centuries, which lead to the celebrated conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer. Within a family of elliptic curves (such as the Mordell curve family $y^2=x^3+d$), a conjecture of Goldfeld
2019-10-18
14:00hrs.
14:00hrs.
Javier Reyes. Pontificia Universidad Católica de Chile
Puntos racionales en curvas analíticas
Sala 2
Abstract:
Veremos un teorema de Bombieri-Pila para encontrar cotas superiores para la cantidad de puntos racionales de altura acotada en una clase de curvas analíticas y se introducirá el concepto de o-minimalidad que se utiliza en una generalización para dimensiones superiores.
Puntos racionales en curvas analíticas
Sala 2
Abstract:
Veremos un teorema de Bombieri-Pila para encontrar cotas superiores para la cantidad de puntos racionales de altura acotada en una clase de curvas analíticas y se introducirá el concepto de o-minimalidad que se utiliza en una generalización para dimensiones superiores.
2019-10-11
14:00hrs.
14:00hrs.
Sebastián Muñoz. Pontificia Universidad Católica de Chile
El teorema de Pólya sobre funciones trascendentes
Sala 2
Abstract:
Un teorema de Pólya afirma que la función entera y trascendente, que toma valores enteros sobre los números naturales, y con el menor crecimiento es $2^{z}$. La idea de esta charla es dar una demostración de este teorema usando las ideas de Waldschmidt.
El teorema de Pólya sobre funciones trascendentes
Sala 2
Abstract:
Un teorema de Pólya afirma que la función entera y trascendente, que toma valores enteros sobre los números naturales, y con el menor crecimiento es $2^{z}$. La idea de esta charla es dar una demostración de este teorema usando las ideas de Waldschmidt.
2019-10-04
14:00hrs.
14:00hrs.
Tomás Seguel. Pontificia Universidad Católica de Chile
Sobre sistemas de ecuaciones y soluciones módulo p
Sala 2
Abstract:
Se presentará un resultado, el cual permite relacionar la existencia de soluciones complejas para sistemas polinomiales sobre $\mathbb{Z}$, con la existencia de soluciones en $\mathbb{F}_p$ para este mismo. Se finalizará con ejemplos de cómo puede ser utilizado para resolver problemas de la teoría clásica de números, de decidibilidad o de geometría algebraica.
Sobre sistemas de ecuaciones y soluciones módulo p
Sala 2
Abstract:
Se presentará un resultado, el cual permite relacionar la existencia de soluciones complejas para sistemas polinomiales sobre $\mathbb{Z}$, con la existencia de soluciones en $\mathbb{F}_p$ para este mismo. Se finalizará con ejemplos de cómo puede ser utilizado para resolver problemas de la teoría clásica de números, de decidibilidad o de geometría algebraica.
2019-09-27
14:00hrs.
14:00hrs.
Eliezer Fuentes. Pontificia Universidad Católica de Chile
Acotando sumas de k-potencias
Sala 2
Abstract:
Con el fin de resolver el problema de Waring, Hardy y Littlewood formularon un método que lo resolvía. Se presentará generalmente de lo que consistía el método y cuál es la intuición detrás. La presentación se centrará en el cálculo de los arcos menores y mencionará el cálculo de los arcos mayores. Finalizando con una respuesta al problema de Waring.
Acotando sumas de k-potencias
Sala 2
Abstract:
Con el fin de resolver el problema de Waring, Hardy y Littlewood formularon un método que lo resolvía. Se presentará generalmente de lo que consistía el método y cuál es la intuición detrás. La presentación se centrará en el cálculo de los arcos menores y mencionará el cálculo de los arcos mayores. Finalizando con una respuesta al problema de Waring.
2019-09-06
14:00hrs.
14:00hrs.
Matías Alvarado. Pontificia Universidad Católica de Chile
Sobre distancias racionales a vértices del n-polígono regular
Sala 2
Abstract:
Sobre distancias racionales a vértices del n-polígono regular
Sala 2
Abstract:
Con el afán de encontrar soluciones racionales a cierta ecuación diofantina, nos encontramos con un problema geométrico que es equivalente. Dicho problema viene dado por la pregunta ¿Existen puntos en el plano a distancia racional de cada vértice de un cuadrado?
En esta charla nos enfocaremos en el aspecto geométrico, y daremos una respuesta parcial a la pregunta en el caso del n-polígono regular de lado unitario.
2019-08-30
14:00hrs.
14:00hrs.
Gabriel Ramírez. Pontificia Universidad Católica de Chile
Defensa de Tesis de Magister: Lower bounds for the regulator
Auditorio N. Bralic
Abstract:
Dado un cuerpo de números $k$, mostraremos algunas cotas inferiores para su regulador $R_k$. Mejoraremos una cota de origen geométrico para cuerpos de números con un solo lugar complejo y otra de origen analítico para cuerpos de números totalmente reales. Nos centramos en estos casos para determinar el cuerpo de números de signatura $(5,1)$ con menor regulador y para resolver una conjetura de sistemas dinámicos. Este trabajo forma parte de mi tesis de magister bajo la supervisión del profesor Eduardo Friedman.
Defensa de Tesis de Magister: Lower bounds for the regulator
Auditorio N. Bralic
Abstract:
Dado un cuerpo de números $k$, mostraremos algunas cotas inferiores para su regulador $R_k$. Mejoraremos una cota de origen geométrico para cuerpos de números con un solo lugar complejo y otra de origen analítico para cuerpos de números totalmente reales. Nos centramos en estos casos para determinar el cuerpo de números de signatura $(5,1)$ con menor regulador y para resolver una conjetura de sistemas dinámicos. Este trabajo forma parte de mi tesis de magister bajo la supervisión del profesor Eduardo Friedman.
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